資源簡(jiǎn)介

(共24張PPT)
第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
4.3 一次函數(shù)的圖象
1.了解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。（重點(diǎn)）
2.能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題。（難點(diǎn)）
回答下列問題.
（1）畫函數(shù)圖象的步驟？
（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn)？
（3）作正比例函數(shù)圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？
作函數(shù)圖象的主要步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。
正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)（0，0）的直線。
畫正比例函數(shù)的圖象，除原點(diǎn)外只要描出一個(gè)點(diǎn)。
正比例函數(shù)
解析式 y＝kx（k≠0）
性質(zhì)：k＞0，y 隨 x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減小。
一次函數(shù)
解析式 y＝kx＋b（k≠0）
　　一次函數(shù)的表達(dá)式多了一個(gè)b，對(duì)函數(shù)圖象有影響嗎？
圖象：經(jīng)過原點(diǎn)和
（1，k）的一條直線
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
思考 (1)用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫一次函數(shù) y＝2x＋1 的圖象。
x … －1 0 1 …
y … －1 1 3 …
解：①列表：
②描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
③連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到 y＝2x＋1 的圖象。
y＝2x＋1
(2)一次函數(shù) y＝2x＋1 的圖象真的是一條直線嗎
是一條直線。
思考 (3)一次函數(shù) y＝2x＋1 的圖象與正比例函數(shù) y＝2x 的圖象有什么關(guān)系
y＝2x＋1
如圖所示，一次函數(shù) y＝2x＋1 的圖象與正比例函數(shù) y＝2x 的圖象相互平行。
y＝2x
(4)一般地，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象與正比例函數(shù) y＝kx 的圖象有什么關(guān)系
一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象是一條直線，它與正比例函數(shù) y＝kx 的圖象相互平行。因此，畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象也稱為直線 y＝kx＋b 。
例1 用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) y＝－2x－1；(2) y＝0.5x＋1
x 0 1
y＝－2x－1
y＝0.5x＋1
－1
－3
1
1.5
也可以先畫直線 y＝－2x 與 y＝0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y＝－2x －1與 y＝0.5x ＋1。
y＝－2x－1
y＝0.5x＋1
思考 畫出一次函數(shù) y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝3x－2,y＝4x－3 的圖象。
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (1)哪個(gè)函數(shù) y 的值隨著 x 值的增大而增大 哪個(gè)函數(shù) y 的值隨著 x 值的增大而減小
① y＝3x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3，y 隨著 x 的增大而增大，圖象由左到右是逐漸上升的。
② y＝－x＋1，y 隨著 x 的增大而減小，圖象由左到右是逐漸下降的。
在一次函數(shù) y＝kx＋b 中，
當(dāng) k ＞0 時(shí)，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
當(dāng) k ＜0 時(shí)，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
k 決定函數(shù)的增減性。
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù) y = - 0.5x + 3 圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是( )
A. y1＞y2 C. 當(dāng) x1＜x2 時(shí)，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 當(dāng) x1＜x2 時(shí)，y1＞y2
D
解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng) k＜0 時(shí)，y 隨 x的增大而減小，所以 D 為正確答案。
提示：反過來(lái)也成立：y 越大，x 就越小。
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (2)隨著 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函數(shù)是哪個(gè)
y＝4x－3。
一次函數(shù) y＝3x＋1 和一次函數(shù) y＝3x－2 的圖象相互平行。
(3)哪兩個(gè)函數(shù)的圖象相互平行
k 值相同的兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行。
|k|越大，函數(shù)圖象越陡峭。
追問 你能通過適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)將直線
y＝3x＋1 變?yōu)橹本€ y＝3x－2 嗎？
y＝3x＋1
y＝3x－2
比較函數(shù) y = -x + 3 與 y = -x 的解析式。
x -2 -1 0 1 2
y＝3x＋1 -5 -2 1 4 7
y＝3x－2 -8 -5 -2 1 4
+3
+3
+3
+3
+3
即直線 y＝3x－2 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度就得到 y＝3x＋1 的圖象，
因此，直線 y＝3x－2 與直線 y＝3x＋1 傾斜程度相同，平行。
思考：你知道直線 y＝kx＋b (k ≠ 0) 與 y＝kx (k≠0) 有什么關(guān)系
直線 y＝kx y＝kx＋b
(注：b＞0 時(shí)，向上平移；b＜0 時(shí)，向下平移。)
向上(或下)平移
|b| 個(gè)單位長(zhǎng)度
(1) 將直線 y＝2x 向上平移 2 個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2) 將正比例函數(shù) y＝－6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是_____________
(寫出一個(gè)即可)。
D
y＝－6x＋3
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
思考 (4)圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)的函數(shù)有哪些
一次函數(shù) y＝3x＋1 和一次函數(shù) y＝－x＋1 的圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)(0,1)。
探究 對(duì)于一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象，你有哪些結(jié)論
一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,b),與函數(shù) y＝kx 的圖象平行。
在一次函數(shù) y＝kx＋b 中，
當(dāng) k＞0 時(shí)，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
當(dāng) k＜0 時(shí)，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
k 值相同的兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行。
x
y
O
O
O
O
k＞0，b＞0
x
y
k＞0，b＜0
x
y
k＜0，b＞0
x
y
k＜0，b＜0
過一、二、三象限
過一、三、四象限
過一、二、四象限
過二、三、四象限
探究 根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 k，b 的正負(fù)，并說(shuō)出直線經(jīng)過的象限：
例3 已知一次函數(shù) y＝(1－2m)x＋m－ 1，求滿足下列條件的 m 的值：
（1）函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；
（2）函數(shù)圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交；
（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限。
解：(1)由題意得 1－2m＞0，解得 m＜。
(2)由題意得 1－ 2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且 m≠。
(3)由題意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 ＜m＜1。
2. 一次函數(shù) y＝－2x＋4 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A. （0，2） B. （4，0）
C. （2，0） D. （0，4）
1. 直線 y＝x＋b（b＞0）與直線 y＝kx（k＜0）的交點(diǎn)位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
D
3.如圖為一次函數(shù) y＝kx＋b（k≠0）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
B
4.一次函數(shù) y＝kx－k（k＜0）的圖象大致是（　　）
A
5. 已知 2y-3 與 3x＋1 成正比例，且 x＝2 時(shí)，y＝5.
（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；
（2）點(diǎn)（3，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？
解：（1）設(shè) 2y－3＝k（3x＋1），
當(dāng) x＝2 時(shí)，y＝5，
∴ 2×5－3＝k（3×2＋1），
解得 k＝1，
∴ 2y－3＝3x＋1，
即 y＝1.5x＋2。
故 y 是 x 的一次函數(shù)。
（2）由（1）得，y＝1.5x＋2，
當(dāng) x＝3 時(shí)，y＝1.5×3＋2
＝6.5≠2，
∴ 點(diǎn)（3，2）不在這個(gè)函數(shù)
的圖象上。
圖象
一次函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
與y軸的交點(diǎn)是（0，b），
與x軸的交點(diǎn)是（－，0），
當(dāng) k＞0， b＞0 時(shí)，經(jīng)過一、二、三象限；
當(dāng) k＞0 ，b＜0 時(shí)，經(jīng)過一、三、四象限；
當(dāng) k＜0 ，b＞0 時(shí)，經(jīng)過 一、二、四象限；
當(dāng) k＜0 ，b＜0 時(shí)，經(jīng)過二、三、四象限。
應(yīng)用
當(dāng) k＞0 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大；
當(dāng) k＜0 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減小。

展開更多......

收起↑