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(共20張PPT)
第1課時 確定一次函數(shù)的表達(dá)式
4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用
1.掌握確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。（重點）
2.體會函數(shù)與方程間的聯(lián)系。（難點）
函數(shù) 解析式 圖象
正比例函數(shù) y＝kx (k 是常數(shù)，k ≠0) 一條過____點的___線
一次函數(shù) y＝kx＋b(k，b 是常數(shù)，k≠0) 一條___線
y
x
o
y
x
o
原
直
直
　　前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？
思考：
　　反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？
兩點法——兩點確定一條直線
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v（單位：m/s）與其下滑時間 t (單位：s)的關(guān)系如圖所示：
問題：從圖象中你能得到什么條件？
過原點的射線
正比例函數(shù)的表達(dá)式
v＝kt
從形到數(shù)
(1)請寫出 v 與 t 的關(guān)系式。
解：(1)設(shè) v＝kt,
∵（2，5）在函數(shù)圖像上，
∴ 將（2，5）代入 v＝kt 中，
有 2k＝5，
解得 k＝2.5
∴ v 與 t 的關(guān)系式為 v＝2.5t。
(2)下滑 3 s 時物體的速度是多少？
解：當(dāng) t＝3時，v＝2.5×3＝7.5(m/s)
1.已知一個正比例函數(shù)的圖象如圖所示。
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(－3，m)也在該函數(shù)圖象上，求 m 的值。
解：(1)設(shè)該正比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝kx(k≠0)。
由圖象，得該正比例函數(shù)經(jīng)過(1，2)，則有 k＝2。
所以該函數(shù)的表達(dá)式為 y＝2x。
(2)∵ 點(－3，m)在該函數(shù)圖象上，
∴ m＝2×(－3)＝－6。
探究 如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 P (0，－1)，
Q (1，1) 兩點。怎樣確定這個一次函數(shù)的解析式呢？
因為一次函數(shù)的一般形式是 y＝kx＋b (k，b為常數(shù)，k≠0)，要求出一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要確定 k 和 b 的值(即待定系數(shù))。
函數(shù)解析式
y = kx + b
滿足條件的兩點
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函數(shù)的圖象直線 l
選取
代入解出
畫出
選取
解：∵ P (0，-1)和 Q (1，1)都在該函數(shù)圖象上，
∴它們的坐標(biāo)都滿足 y＝kx＋b ，將這兩點坐標(biāo)代入該式中，得
b＝-1，k＋b＝1，
解這個方程組，得
k＝2，b＝-1。
∴ 這個一次函數(shù)的解析式為 y＝2x－1。
(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式 ；
(2)列：把圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式；
(3)解：解方程得 k，b；
(4)寫：把 k，b 的值代入所涉解析式中，寫出表達(dá)式。
y = kx + b (k ≠ 0)
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：
一個(求出 k 的值)
兩個(求出 k 和 b 的值)
思考 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？
確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
函數(shù)解析式
y＝kx＋b
一次函數(shù)的圖象直線 l
從數(shù)到形
從形到數(shù)
數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合
例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（單位：cm）是所掛物體質(zhì)量 x（單位：kg）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時長 14.5 cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 3 kg 時，彈簧長 16 cm。請寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 4 kg 時彈簧的長度。
解：設(shè) y＝kx＋b(k≠0)
由題意得：14.5＝b,
16＝3k＋b,
解得：b＝14.5 ; k＝0.5.
所以在彈性限度內(nèi)，y＝0.5x＋14.5.
當(dāng) x＝4 時，y＝0.5×4＋14.5＝16.5。
故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 4 kg時彈簧的長度為 16.5 cm。
x＝0，y＝14.5
x＝3，y＝16
例2 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(2，0)，且與直線 y＝-x＋3 平行，求其解析式。
解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y＝kx＋b。
k＝-1，2k＋b＝0，
由題意得
k＝-1，b＝2。
解得
∴ y＝- x＋2。
思考 某根蠟燭燃燒前長 30 cm；燃燒時，剩下的長度 y (單位：cm)是燃燒時間 x (單位：h)的一次函數(shù)。當(dāng)這根蠟燭燃燒 2 h 時，其長度為 12 cm。
(1)寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式；
解：設(shè) y＝kx＋b(k、b為常數(shù))。
由題意，得30＝b, ①
12＝2k＋30。 ②
將①代入②，得 k＝-9。
∴ y 與 x 之間的關(guān)系式為 y＝-9x＋30。
思考 某根蠟燭燃燒前長 30 cm；燃燒時，剩下的長度 y (單位：cm)是燃燒時間 x (單位：h)的一次函數(shù)。當(dāng)這根蠟燭燃燒 2 h 時，其長度為 12 cm。
(2)這根蠟燭最多能燃燒多長時間
解：當(dāng)蠟燭燃燒完時，剩下長度 y＝0,
則 0＝-9x＋30。
解得 x＝。
∴這根蠟燭最多能燃燒 小時。
1.某正此例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個
函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y＝x B.y＝－x
C.y＝－3x D.y＝－
B
2.過點(0,0)和點(2,3)的正比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A.y＝x B.y＝x C.－y＝x D.－y＝x
A
4.已知正比例函數(shù) y＝kx,當(dāng) x＝2時，y＝4，若這個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，m)，則 m＝ 。
5.若一次函數(shù) y＝kx－3 的圖象過點(－1，3)，則 k＝ 。
3.已知直線 y＝kx＋b 經(jīng)過 A(0,2)和 B(3,0)兩點，那么 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.y＝x＋3 B.y＝－x＋2 C.y＝x＋2 D.y＝x＋1
6
－6
B
6.已知 y＋2 與 x 成正比例，且當(dāng) x＝5 時，y＝3。
（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng) x＝－1 時，y 的值是多少？
（3）當(dāng) y＝4 時，x 的值是多少？
解：(1)根據(jù)題意，設(shè) y＋2＝kx。
把 x＝5，y＝3 代入，得 3＋2＝5k，解得 k＝1。
所以 y＋2＝x，
即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝x－2。
(2)把 x＝－1 代入 y＝x－2，得 y＝－3。
(3)把 y＝4 代入 y＝x－2，得 4＝x－2,解得 x＝6。
確定正比例函數(shù)的表達(dá)式
一次函數(shù)的應(yīng)用
確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要知道除原點（0,0）外的一個點的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值。
確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道兩個點的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值。
確定一次函數(shù)的表達(dá)式
方法
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：
（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）代：把已知條件代入表達(dá)式列出方程；
（3）求：解方程；
（4）寫：將求出的k，b代回寫出表達(dá)式。

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