資源簡介

第3課時 兩個一次函數圖象的應用
4.4 一次函數的應用
1.利用在同一平面直角坐標系中的兩個一次函數圖象解決實際問題。（重點）
2.對在同一平面直角坐標系中的兩個一次函數圖象交點的理解。（難點）
前面我們學習了利用單個一次函數圖象解決問題的方法，但有時我們會遇到一些比較復雜的問題，出現兩個或多個一次函數的圖象，我們如何利用兩個一次函數圖象來解決問題呢？
????=????1????+????1
?
????=????2????+????2
?
(1)當銷售量為 2 t 時，
銷售收入＝　 　元，
銷售成本＝_____元。
(2)當銷售量為 6 t 時，
銷售收入＝　 　元，
銷售成本＝_____元。
6000
5000
2000
3000
l1表示某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2表示
該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
(3)當銷售量＝______時，
銷售收入＝銷售成本。
(4)當銷售量______時，該公司盈利(收入大于成本)；
當銷售量______時，該公司虧損(收入小于成本)。
4t
＞4t
＜4t
l1表示某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2表示
該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
(5)當銷售量等于______時，
該公司盈利（收入減成本）1 000元。
l1表示某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2表示
該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空：
(6) l1對應的函數表達式
是： ；
l2對應的函數表達式
是： 。
y1＝1000x
y2＝500x＋2000
6
能借助(6)的結論解決嗎？
思考 如圖，設 l1 對應的一次函數 y＝k1x＋b1 中，k1 和 b1 的實際意義各是什么？設 l2 對應的一次函數 y＝k2x＋b2 中，k2 和 b2 的實際意義各是什么？
k1 的意義：每銷售 1 t 產品的銷售收入
b1 的意義：未銷售時，銷售收入為 0
k2 的意義：每銷售 1 t 產品的銷售成本
b2 的意義：未銷售時，為銷售所花的成本為 2 000。
例 圖 1 是某景區游覽路線示意圖。甲在觀景臺 1 聯系乙，發現乙在觀景臺 2 ,于是沿著游覽路線追趕乙。圖 2 中 l1,l2 分別表示甲、乙兩人到觀景臺 1 的路程 s(單位：m)與追趕時間 t(單位：min)之間的關系。
圖 1 圖 2
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題：
(1)哪條線表示甲到觀景臺 1 的路程與追趕時間之間的關系?
圖 1
圖 2
解：當 t＝0 時，甲到觀景臺 1 的路程為 0 m,即 s＝0,故 l1 表示甲到觀景臺 1 的路程與追趕時間之間的關系。
解： t 從 0 增加到 20 時，l1 上點的縱坐標增加了 1000,l2 上點的縱坐標增加了 600,即 20 min 內，甲行走了 1 000 m,乙行走了 600 m,所以甲的速度快。
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題：
(2)甲和乙哪個人的速度快?
圖 1
圖 2
解：如圖 3,延長 l1 ,l2 。
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題：
(3)30 min內甲能否追上乙?
圖 1
圖 2
圖 3
可以看出，當 t＝30時， l1 上的對應點在 l2 上對應點的下方，這表明，30 min 時甲尚未追上乙。
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題：
(4)到達觀景臺 3 后道路分岔，甲能否在到達觀景臺 3 前追上乙?
圖 1
解：在圖 3 中，l1 與 l2 交點 P 的縱坐標小于（800+1300=） 2 100 ,這說明，甲能在到達觀景臺 3 前追上乙。
圖 3
假設甲、乙兩人保持現有的速度，根據圖象回答下列問題：
(5)設 l1 與 l2 對應的兩個一次函數分別為 s＝k1t＋b1 與 s＝k2t＋b2 , k1 , k2 的實際意義各是什么?甲、乙兩人的速度各是多少?
圖 1
圖 2
解：k1 表示甲的速度，
k2 表示乙的速度。
甲的速度是 50 m/min,
乙的速度是 30 m/min。
1.如圖，l甲、l乙 分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所行進的路程 s(m)與時間 t(min)之間的關系，則他們行進的速度關系是( )
A.甲比乙快
B.乙比甲快
C.甲、乙兩人行進的速度一樣快
D.無法確定
A
2.甲、乙兩人分別從 A，B 兩地出發相向行，他們到 B 地的距離s(km)與時間 t (h)的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A.甲的速度 6 km/h
B.甲出發 4.5 小時后與乙相遇
C.乙比甲晚出發 2 h
D.乙的速度是 3 km/h
D
3.某圖書館的租書業務有兩種方式：使用會員卡和租書卡。分別使用兩種卡租書的租金 y(元)與租書時間 x(天)之間關系如圖所示，當租書時間為 50 天時，采用 租書的方式比較省錢。
會員卡
4.小明和小強進賽跑，小明從起跑點出發，小強在起跑點前方一距離處出發.如圖,l1，l2分別表示兩人離起跑點的距離 s(m)與時間(t)之間的關系。根據圖象回答列問題：
(1)小強出發時離起跑點 m，
他的速度為 m/s。
(2) 表示小明離起跑點的距離與
時間的關系；
(3)出發多久后，小明追上了小強？
10
3
l2
解：易求得小強速度為 3 m/s,
小明速度為 3.5 m/s。
10÷(3.5－3)＝20(s)。
所以出發 20 s 后,小明追上了小強。
實際生活中的問題
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方案選擇問題

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