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第1課時 代入消元法
5.2 二元一次方程組的解法
1.掌握代入消元法的意義；
2.會用代入消元法解二元一次方程組。（重點、難點）
2.什么是二元一次方程組？
1.什么是二元一次方程?
3.什么是二元一次方程組的解？
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
在上一節的種植問題中，要想知道小明和小穎各栽種了幾株綠植，就需要解方程組 ?????????＝2， ①????＋1＝2(?????1)。 ②
(1)兩個方程中的未知數 x 有什么關系?未知數 y 呢?
(2)未知數 x 與未知數 y 之間滿足什么關系?你能用其中一個未知數表示另一個未知數嗎?
?
兩個方程中的未知數 x 和 y 分別表示相同的對象。
兩個方程中的未知數 x＝ y＋2 或 y＝x－2。
在上一節的種植問題中，要想知道小明和小穎各栽種了幾株綠植，就需要解方程組 ?????????＝2， ①????＋1＝2(?????1)。 ②
(3)你能設法把這個二元一次方程組轉化為一元一次方程嗎?
?
由 ①,得 y＝x－2。 ③
由于方程組中相同的字母代表同一對象，所以方程 ② 中的 y 也等于 x－2，可以用 x－2 代替方程 ② 中的 y。這樣有
x＋1＝2(x－2－1)。 ④
　　解所得的一元一次方程 ④，得 x＝7。
　　再把 x＝7 代入③，得 y＝5。　　　　　　　　　
二元化為一元了！
這樣，我們得到二元一次方程組 的解為 。　
?????????＝2
?
????＋1＝2(?????1)
?
????＝7
?
????＝5
?
因此，小明栽種了 7 株綠植，小穎栽種了 5 株綠植。
檢驗：把 ????＝7，????＝5 代入原方程組，原方程組成立。
?
把求出的未知數的值代入原方程組，可知道你求得的解是否正確。
將y＝1代入②，得 x＝4.
經檢驗，x＝4，y＝1適合原方程組。
所以原方程組的解是
x＝4，
y＝1。
解：將②代入①，得 3(y＋3)＋2y＝14
3y ＋9＋2y ＝14
5y＝5
y＝1。
例1 解方程組
3x＋2y＝14 ①
x＝y＋3 ②
檢驗可以口算或
在草稿紙上驗算，
以后可以不必寫
出。
將y＝2代入③ ，得 x＝5。
26 –8y ＋3y ＝16
－5y＝－10
y＝2
將③代入①，得 2(13 － 4y)＋3y＝16
x＝5，
y＝2。
所以原方程組的解是
解：由②，得 x＝13－4y ③
例2 解方程組
2x＋3y＝16 ①
x＋4y＝13 ②
a
變形
代入
求解
回代
寫解
注意：一定要記得檢驗！
二元一次方程組
一元一次方程
解二元一次方程組的基本思路是“消元”－－把“二元”變為“一元”。
消元
（消去一個未知數）
轉化
消元思想
思考 上面解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法是解二元一次方程組常用的方法之一。
思考 解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
主要步驟是：將二元一次方程組中一個方程中的某個未知數用含有另一未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法。
1.在方程組2????－????＝1，????＝3????＋1；????＝2，3????－????＝1；????＋????＝0，3????－????＝5；????????＝1，????＋2????＝3；
1????＋1????＝1，????＋????＝1中，是二元一次方程組的有（ ）
A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5 個
2. 用代入法解方程組2????－1＝????，3????－2????＝1時，下列代入變形正確的是（　）
A. 3x－4x－1＝1 B. 3x－4x＋1＝1
C. 3x－4x－2＝－1 D. 3x－4x＋2＝1
?
A
D
3.二元一次方程組????＋2????＝10，2????＝2????的解是（ ）
A.????＝4， ????＝3 B. ????＝3，????＝6
C. ????＝2，????＝4 D. ????＝4，????＝2
?
C
4. 用代入法解下列方程組：
將①代入②，得x＋2x＝6,
解得x＝2.
將x＝2代入①，解得y=????????.
所以方程組的解是
?
(2)????=13????， ①????+6????=6;②
?
解:(1)????＝3，①????＝2????－5；②
將①代入②，
得y＝2×3－5，
解得y＝1.
所以方程組的解是????＝3.????＝1.
?
將①代入②，得2y＋2＋y＝8，
解得y＝2.
將y＝2代入①，得x=3.
所以方程組的解是
(3)
將②化為 y=3x-5，③
代入①，得2x+9x－15=7。
解得x=2.
將x=2代入③，解得y＝1.
所以方程組的解是????=2，????=1.
?
基本思路“消元”
解二元一次方程組
代：用這個式子替代另一個方程中相應未知數
求：求出兩個未知數的值
代入消元法解二元一次方程組的一般步驟
寫：寫出方程組的解
變：用含一個未知數的式子表示另一個未知數

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