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第2課時 加減消元法
5.2 二元一次方程組的解法
1.掌握加減消元法的意義；
2.會用加減法解二元一次方程組。（重點）
1.解二元一次方程組的基本思路是“ ”。
2.將二元一次方程組中一個方程中的某個未知數用含有另一未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為 。
消元
代入消元法
3.代入法解二元一次方程組的步驟：
。
變形, 代入, 求解, 回代, 檢驗, 寫解
3 x ＋5 y ＝ 21 ①
2 x－5 y ＝－11 ②
問題 怎樣解下面的二元一次方程組呢？
(1)你能用代入消元法解上面這個二元一次方程組嗎 你是怎么做的
解：把 ② 變形，得 5y＝2x＋11。 ③
將 ③ 代入 ①，得 3x＋(2x＋11)＝21。
x＝2。
把 x＝2 代入 ①，得 y＝3。
所以原方程組的解是
(2)小明注意到兩個方程中的 5y 和 －5y 互為相反數，于是想把兩個方程相加。你認為他的這種想法有道理嗎 這樣能把“二元”化為“一元”嗎
3 x ＋5 y ＝ 21 ①
2 x－5 y ＝－11 ②
問題 怎樣解下面的二元一次方程組呢？
解：由①＋②得 5x＝10，
x＝2。
將 x＝2 代入 ① ，得 6＋5y＝21，
y＝3。
所以原方程組的解是
思考 上面這些方程組的特點是什么？
解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？
主要步驟：
特點：
基本思路：
寫解
求解
加減
二元
一元。
加減消元：
消去一個元；
分別求出兩個未知數的值；
寫出原方程組的解。
同一個未知數的系數相同或互為相反數。
歸納 同一未知數的系數 時，把兩個方程的兩邊分別 。
2x－5y＝7 ①
2x＋3y＝－1 ②
解：②－①，得 8y＝－8,
y＝－1.
將 y＝－1代入 ①,得 2x＋5＝7,
x＝1。
所以原方程組的解是。
相等
相減
方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x。
例1 解方程組
歸納 同一未知數的系數 時，利用等式的性質，使得未知數的系數 。
例2 解方程組
解：①×3，得 6x＋9y＝36。 ③
②×2，得 6x＋8y＝34。 ④
③－④，得 y＝2。
將 y＝2 代入 ①,得 x＝3。
∴原方程組的解是
不相等也不互為相反數
相等或互為相反數
找系數的最小公倍數
加減消元法
系數相同
相減
系數互為相反數
相加
同一未知數系數
絕對值不相同
找系數的最小公倍數
使得未知數的系數
相等或互為相反數
同一未知數系數
絕對值相同
思考 前面解方程組的基本思路是什么 主要步驟有哪些
前面解方程組的基本思路仍然是“消元”。主要步驟是通過兩式相加(或相減)消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法。
1.用加減消元法解方程組下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知則 a＋b 等于（ ）
A.3 B. C. D.
A
3. 已知方程組用加減法消去x的方法是　 ；用加減法消去y的方法是 。
①×3－②×2
①×2＋②×3
4. 對于實數x，y定義新運算：x※y＝ax＋by＋5，其中 a，b 為常數。若則 a＝　 ，b＝ 。
1
1
解：（1）
①－②，得－n＝2，
解得 n＝－2。
把 n＝－2代入②，得 m＝1，
所以原方程組的解是
（2）
①×2，得4x＋2y＝16③，
③－②，得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝2.
所以方程組的解是
5.解下列方程組：
（1） （2）
基本思路“消元”
解二元一次方程組
加減消元法解二元一次方程組的一般步驟

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