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5.3 二元一次方程組的應用
第1課時 二元一次方程組的應用(1)
1.能根據具體問題的數量關系，列出二元一次方程組
解決簡單的實際問題。（重點）
2.體會方程（組）是刻畫現實世界數量關系的有效數
學模型，發展模型思想和應用意識。（難點）
《孫子算經》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何
(1)這個問題涉及哪些量 這些量之間有怎樣的等量關系
(2)你能列方程解決這個有趣的問題嗎
解：(1)①涉及的量：雞的數量、兔的數量、頭的總數、腳的總數。
②等量關系：
雞頭數＋兔頭數量＝35，
雞腳數量 ＋ 兔腳數量 ＝ 94。
《孫子算經》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何
(2)你能列方程解決這個有趣的問題嗎
設兔有 x 只，雞有 y 只，
腳數
35
只數
合計
雞
兔
94
x
y
4x
2y
4x＋2y＝94
x＋y＝35
解：設雞為 x 只,兔為 y 只。則
①×2 ，得 2x＋2y＝70，③
②-③ ，得 y＝12，
答：有雞23只，兔12只。
x＋y＝35， ①
2x＋4y＝94。 ②
原方程組的解是
x＝23,
y＝12。
把 y＝12 代入①，得 x＝23。
加減消元
《孫子算經》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何
你能用其他方
法解決這個問
題嗎!
方法2：
《孫子算經》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起。
1
2
腳數：94÷2 = 47（只）
頭數：
兔：47－35 = 12（只）
雞：35－12 = 23（只）
方法3：
設免有 x 只，則雞有(35－x)只，
4x＋2(35－x)＝94
解得 x＝23
即 35－x＝12
答：雞有 23 只，兔有 12 只。
《孫子算經》中有一個“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何
解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
(1) 審題：弄清題意和題目中的_________；
(2) 設元：用___________表示題目中的未知數；
(3) 列方程組：根據___個等量關系列出方程組；
(4) 解方程組：利用__________法或___________解
出未知數的值；
(5) 檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，
然后作答。
數量關系
字母
2
代入消元
加減消元法
思考 列方程組求解下面的問題：
若甲從乙處得到 7 第納爾，則甲擁有的錢數是乙的 5 倍；若乙從甲處得到 5 第納爾，則乙擁有的錢數是甲的 7 倍。甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾 (選自意大利數學家斐波那契的《計算之書》)
等量關系：甲的錢數＋7＝(乙的錢數－7)×5
乙的錢數＋5＝(甲的錢數－5)×7
等量關系：甲的錢數＋7＝(乙的錢數－7)×5；
乙的錢數＋5＝(甲的錢數－5)×7
解：設甲原來擁有 x 第納爾，乙原來擁有 y 第納爾。
根據題意，得
解這個方程組，得
所以，甲原來擁有 第納爾，乙原來擁有 第納爾。
例 今有甲、乙懷錢，各不知其數。甲得乙十錢，多乙余錢五倍。乙得甲十錢，適等。問甲、乙懷錢各幾何 (選自《張丘建算經》)
題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙的 10錢，那么甲的錢數比乙剩余的錢數多 5 倍；如果乙得到甲的 10錢，那么兩人錢數相等。甲、乙兩人各帶了多少錢
分析：題目涉及哪些數量關系 你能用含未知量的式子表示這些數量關系嗎
甲的錢幣數＋10＝(乙的錢幣數－10)×5；
甲的錢幣數-10＝乙的錢幣數＋10。
解：設甲帶的錢數為 x,乙帶的錢數為 y,
根據題意，得
解這個方程組，得
所以，甲帶了 38 錢，乙帶了 18 錢。
兩個未知數，
需要有兩個條件!
探究 列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區別和聯系
一元一次方程 二元一次方程組
區別 方程形式
未知數
聯 系 一個等式
兩個等式
1 個
2 個
可以相互轉化
1.《九章算術》中記載了這樣的問題：六雞、七鴨共重 24 千克，雞重鴨輕，互換其中一只，恰好一樣重。問：每只雞、鴨平均各重多少千克 設每只雞平均重 x 千克，每只鴨平均重 y 千克，根據題意可列出方程組為( )
A. B.
C. D.
A
解：設原來有米 x 斗，再向桶加粟 y 斗，
由題意得：，
解得：，
答：原來有米 2.5 斗。
2.《九章算術》中有這樣一道題：今有米在十斗桶中，不知其數。滿中添粟而舂之，得粟七斗，問故米幾何 (粟米之法：粟率五十，糲米三十。)大意為：今有米在容量為 10 斗的桶中，但不知道數量是多少；再向桶加滿粟，再舂成米，共得米 7 斗。問原來有米多少斗 (出米率為 )請解答上面問題。
一般步驟：審、設、列、解、驗、答
列方程組解決問題
關鍵：找等量關系

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