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5.3 二元一次方程組的應用
第2課時 二元一次方程組的應用(2)
1.會利用列表分析題中所蘊含的數量關系，列出二元一次方程組解決實際問題。（重點）
2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。
1.一種商品進價為 150 元，售價為 165 元，則該商品
的利潤為_____元；
2.一種商品進價為 150 元，售價為 165 元，則該商品
的利潤率為______；
3.一種商品標價為 150 元，打八折后的售價為____元；
4.一種商品標價為 200 元，當打______折后的售價為
170 元。
15
10﹪
120
8.5
5.某工廠去年的總收入是 x 萬元，今年的總產值比去年增加了 20%，則今年的總收入是__________萬元；
6.若該廠去年的總支出為 y 萬元，今年的總支出比去年減少了 10%，則今年的總支出是__________萬元；
7.若該廠今年的利潤為 780 萬元，那么由 5，6 可得方程___________________________。
(1＋20%)x
(1＋20%)x－(1－10%)y＝780
(1－10%)y
問題1 增長 (虧損) 率問題的公式？
問題2 銀行利率問題中的公式？(利息、本金、利率)
原量×(1＋增長率)＝新量
原量×(1－虧損率)＝新量
利息＝本金×利率×期數(時間)
本息和＝本金＋利息
利潤：總產值－總支出
利潤率：(總產值－總支出)/總產值×100%
根據上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題。
某工廠去年的利潤（總收入－總支出）為 200 萬元.今年總收入比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 10%，今年的利潤為 780 萬元。去年的總收入、總支出各是多少萬元?
(1)這個問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關系?
(2)你能用表格梳理問題中的已知量和未知量嗎?與同伴進行交流。
分析:設去年的總收入為 x 萬元，總支出為 y 萬元，則有
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
總收入/萬元
總支出/萬元
利潤/萬元
去年
今年
x
y
200
(1＋20%)x
(1－10%)y
780
根據上表,可列方程組: 。
解這個方程組，得 。
因此，去年的總收入是 ，總支出是 。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
總收入/萬元
總支出/萬元
利潤/萬元
去年
今年
x
y
200
(1＋20%)x
(1－10%)y
780
?????????＝200 (1＋20%)?????(1?10%)????＝780
?
????＝2 000 ????＝1 800
?
2000萬元 1 800萬元
例 醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原料含 0.5 單位蛋白質和 1 單位鐵質,每克乙原料含 0.7 單位蛋白質和 0.4 單位鐵質, 若病人每餐需要 35 單位蛋白質和 40 單位鐵質, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?
分析:設每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。 則有：
甲原料 x g
乙原料 y g
所配的營養品
其中所含蛋白質
其中所含鐵質
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
解:設每餐用甲原料 x g、乙原料各 y g。
根據題意,得
0.5????+0.7????＝35，????+0.4????＝40。
解這個方程組，得 ????＝28????＝30
所以，每餐用甲原料 28 g,乙原料 30 g 可以恰好滿足患者的需要。
?
實際問題
設未知數、找等量關系、
列方程（組）
數學問題
[方程(組)]
解方程（組）
數學問題的解
雙檢驗
實際問題的答案
1.某中學現有學生 500 人，計劃一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，這樣在校學生將增加 3.4%，那么該?，F有女生和男生分別是( )
A．300 人和 200 人 B．200 人和 300 人
C．180 人和 320 人 D．320 人和 180 人
A
2．用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水，配置含藥 50% 的防腐藥水 18 kg，兩種藥水各需要 kg 和 kg。
3．某公司去年的利潤(總收入－總支出)為 300 萬元。今年總收入比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 10%，今年的利潤為 1170 萬元。則去年的總收入是 萬元，去年的總支出是 萬元。
10
8
3000
2700
4．甲、乙兩種商品原來的單價和為 100 元。因市場變化，甲商品降價 10%，乙商品提價 40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了 20%。問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？
解：設甲種商品原來的單價是 x 元，乙種商品原來的單價是 y 元，
依題意得 ????＋????＝100(1?10%)????＋(1＋40%)????＝100×(1＋20%)，
解得 ????＝40????＝60。
答：甲種商品原來的單價是 40 元，乙種商品原來的單價是 60 元。
?
增長率、利潤問題
列方程組解決實際問題
利用圖表分析等量關系

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