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5.3 二元一次方程組的應用
第3課時 二元一次方程組的應用(3)
1.利用二元一次方程解決數字問題和行程問題。（重點）
2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。
如圖(單位：cm),8 塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，每塊小長方形墻磚的長和寬分別是多少
(1)這個問題涉及哪些量 這些量之間有怎樣的等量關系
(2)你能列方程組解決這個問題嗎
解：(1)小長方形的寬×3＝小長方形的長；
小長方形的寬×4＝大長方形的寬。
(2)設小長方形的寬為 x cm，
小長方形的長為 y cm,
根據題意，得 ，
解得 ,
所以，每塊小長方形墻磚的長是 30 cm，寬是 10 cm。
例 火車以 40 m/s 的速度經過一個隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共用時 30 s ,其中火車全身都在隧道里的時間是 20 s ,求隧道和火車的長度。
分析：本題涉及哪些量 你能畫圖說明“從車頭進入隧道到車尾駛出隧道”的過程嗎 這種情況下，火車行駛的路程與隧道的長度、火車的長度之間有什么關系
解析：“從車頭進入隧道到車尾駛出隧道”的過程如圖所示：
隧道
用時 30 s
隧道
用時 20 s
“火車全身都在隧道里”的過程如圖所示：
實際行駛路程為：隧道的長度＋火車的長度
實際行駛路程為：隧道的長度－火車的長度
利用線段圖梳理方法。題目的關鍵信息，也是一種常用的方法。
解：設隧道的長度為 x m,火車的長度為 y m,
根據題意，得
解這個方程組，得
所以，隧道和火車的長度分別是 1 000 m 和 200 m。
探究 列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的
找等量關系
2個未知數
根據等量關系
代入法
加減法
審題
設元
列方程組
解方程組
檢驗作答
1.小明從家騎車到學校有一段平路和一段上坡路。在平路、上坡路和下坡路上，他騎車的速度分別為 12 km/h、10 km/h、15 km/h。他騎車從家到學校需要 40 分鐘；騎車從學校回家需要 30 分鐘。設小明從家到學校的平路有 x km,上坡路有 y km,則依題意所列的方程組是( )
A. B. C. D.
A
2.小明騎自行車去某景區，出發時，他先以 8 km/h 的速度走平路，而后又以 4 km/h 的速度上坡到達景區，共用了 1.5 h；返回時，他先以 12 km/h 的速度下坡，而后以 9 km/h 的速度走過平路，回到原出發點，共用了 55 min,求從出發點到景區的路程。
解：設平路為 x km，坡路為 y km.
根據題意，得 ，
解得 ,
則 x＋y＝6＋3＝9(km),
答：從出發點到景區的路程是 9 km。
實際問題
分析抽象
解答
方程(組)
求解檢驗

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