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5.4 二元一次方程與一次函數(shù)
第1課時 二元一次方程(組)與一次函數(shù)
1.理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系。（重點）
2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。（難點）
　 今天數(shù)學王國舉行了家庭聚會，各個成員按照自己所在的家庭就座，這時來了“x＋y＝5”。
二元一次方程
一次函數(shù)
x + y = 5
到我這里來
這是怎么回事？ x + y = 5 應該坐在哪里呢？
到我這里來
問題 1 方程 x＋y＝5 的解有多少個？寫出其中的幾個解來。
無數(shù)個
????=?1????=6，????=0????=5，????=1????=4 等。
?
（1）等式 x＋y＝5 還可以看成一個一次函數(shù)，把它變成
y＝kx＋b 的形式是___________。
（2）畫出 y＝-x＋5 的圖象：
y＝-x＋5
x
0
y＝－x＋5
0
5
5
y = -x + 5
問題 2 在平面直角坐標系中分別描
出以這些解為坐標的點，它們在一次
函數(shù) y＝5－x 的圖象上嗎？
在
問題 3 在一次函數(shù) y＝5－x 的圖象
上任取一點，它的坐標適合方程
x＋y＝5 嗎？
問題 4 以方程 x＋y＝5 的解為坐標
的所有點組成的圖象與一次函數(shù) y＝5－x 的圖象相同嗎？
適合
相同，是同一條直線。
y = -x + 5
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線。
二元一次方程的解
一次函數(shù)圖象上點的坐標

一一對應
求 ax＋b＝0(a≠0)的解
求 ax＋b＝0(a≠0)的解
x 為何值時
y＝ax＋b 的值為 0
確定直線 y＝ax＋b 與x 軸交點的橫坐標


從數(shù)的角度看：
從形的角度看：
1.以方程 2x＋y＝5 的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù) 的圖象相同。
2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程 x－2y＝2 的解的是（ ）
C
y＝－2x＋5
y
x
o
-1
2
y
x
o
-2
1
y
x
o
-1
2
y
x
o
-0.5
1
D
A
B
C
思考 在同一平面直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y＝5－x 和 y＝2x－1 的圖象，這兩個圖象有交點嗎？交點的坐標與方程組????＋????＝52?????????＝1 的解有什么關系？
?
一次函數(shù) y＝5－x 和 y＝2x－1 圖象的交點為 A(2, 3)，而????=2 ，????=3就是方程組????+????=52?????????=1的解。
?
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標。
二元一次方程組的解
兩個一次函數(shù)圖的交點坐標
兩個一次函數(shù)
已知兩條直線 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它們在平面直角坐標系內(nèi)相交，交點坐標為(m，n)，那么方程組 的解為 。
若方程組 的解為 則兩條直線 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 在平面直角坐標系內(nèi)相交，交點坐標為(m，n)。
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
3.若二元一次方程組????+????=52????+????=8的解為????=3????=2，則函數(shù) y＝5－x 與 y＝－2x＋8 的圖象的交點坐標為 　　 。
?
（3，2）
3
2
1
－1
－2
探究 如圖，在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y＝x＋1 和 y＝x－2 的圖象有怎樣的位置關系？方程組 ?????????=?1?????????=2 解的情況如何？
?
兩個函數(shù)圖象平行，方程組無解。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}二元一次方程組的解
兩個一次函數(shù)的圖象上的點
無解
平行（無交點）
有一個解
相交（有一個交點）
有無數(shù)個解
重合（有無數(shù)個交點）
數(shù)
形
1. 一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組????＝????????＋????,????＝????＋2的解為　 。
?
????＝2,????＝4
?
2. 若方程組 ????+????＝22????+2????＝3 沒有解，由此一次函數(shù) y＝2－x 與 y＝32－x 的圖象必定( )
重合 B. 平行
C. 相交 D. 無法判斷
?
B
3.一次函數(shù) y＝3x－5 與 y＝2x＋b 的圖象的交點的坐標為 P(1，-2)，試確定方程組????＝3?????5，????＝2????+????的解和 b 的值。
?
解：∵一次函數(shù) y＝3x－5 與 y＝2x＋b 的圖象的交點的坐標為 P(1，-2)，
∴方程組????＝3?????5，????＝2????+????的解是????＝1，????＝?2，
將 (1，－2) 代入 y＝2x＋b 中，
得－2＝2×1＋b，
∴b＝－4。
?
二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關系
二元一次方程與一次函數(shù)
二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系
二元一次方程組與對應兩條平行線的關系

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