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5.4 二元一次方程與一次函數(shù)
第2課時 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
1.進(jìn)一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的互相轉(zhuǎn)化。
2.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（重難點）
1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?
二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解。
2.二元一次方程組有哪些解法？
消元法
圖象法
是一種代數(shù)方法
A，B 兩地相距 100 千米，甲、乙兩人騎車同時分別從 A，B 兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到 A 地的距離 s（單位：km）都是騎車時間 t（單位：h）的一次函數(shù)。騎行 1 h 后乙距離 A 地 80 千米；騎行 2 h 甲距離 A 地 30 km。經(jīng)過多長時間兩人相遇？
1 小時后
2 小時后甲距 A 地 30 千米
乙距 A 地 80 千米
A
B
乙
甲
小亮 如圖，可以分別畫出 s 與 t 之間的圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了！
用圖象法解決問題
結(jié)果準(zhǔn)確嗎？
小明 對于乙，s 是 t 的一次函數(shù)，可以設(shè) s＝kt＋b。當(dāng) t＝0 時，s＝100；t＝1 時，s＝80。將它們分別代入 s＝kt＋b 中，從而確定 s 與 t 之間的關(guān)系式。同樣可以求出甲的 s 與 t 之間的關(guān)系式，再聯(lián)立這兩個關(guān)系式，求解方程組就行了！
用二元一次方程組的方法確定一次函數(shù)表達(dá)式
解：對于乙，設(shè) s＝k1t＋b1，
根據(jù)圖象，得 ????1＝100， ????1＋????1＝80
解得 ????1＝－20， ????1＝100
∴乙的表達(dá)式為 s＝－20t＋100。
對于甲，設(shè) s＝k2t，
根據(jù)圖象，得 2k2＝30，
解得 k2＝15，
∴甲的表達(dá)式為 s＝15t。
?
聯(lián)立 ????＝－20????＋100， ????＝15????
解得 ????＝3007 ????＝207 。
?
小穎 騎行 1 h 后乙距離 A 地 80 km，即乙的速度是 20 km/h；騎行 2 h 后甲距離 A 地 30 km，即甲的速度是 15 km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和……
解：設(shè)同時出發(fā)后 t 小時相遇，
則 15t＋20t＝100
∴ t＝207。
?
用一元一次方程的方法解決問題
小亮
小穎
小明
?歸納　用畫圖象的方法可以直觀地獲得結(jié)果，但往往難以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。
在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？
用一元一次方
程的方法可以
解決問題
用圖象法可
以解決問題
用二元一次方
程組的方法
可以解決問題
例 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，超過該質(zhì)量需購買行李票，且行李費 y(單位：元)是行李質(zhì)量 x(單位：kg)的一次函數(shù)。已知李明帶了 60 kg 的行李，交了行李費 5 元；張華帶了 90 kg 的行李，交了行李費 10 元。
(1)寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式；
(2)每名乘客最多可免費攜帶多少千克的行李?
解：（1）設(shè) y＝kx＋b ，
根據(jù)題意，得
5＝60????＋???? ，10＝90????＋????。
解這個方程組，得????＝16 ，????＝?5 。
所以 y＝16x－5
?
(2)令 y＝0,即 16x－5＝0,
解得 x＝30；
當(dāng) x＞30 時，y＞0。
所以，每名乘客最多可免費攜帶 30 kg 的行李。
?
像例題這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。
利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：
1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y＝kx＋b。
2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得 k，b 的二元一次方程組。
3.解這個二元一次方程組得 k，b。
4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式。
思考 已知函數(shù) y＝2x＋b 的圖象經(jīng)過點(a,7)和(－2，a)，求這個函數(shù)的表達(dá)式。
解：把(a,7)和(－2，a)代入 y＝2x＋b，
得 2????＋????＝7?4＋????＝????,
解得 ????＝1????＝5，
則函數(shù)表達(dá)式 y＝2x＋5。
?
1．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A，B 兩點，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是( )
A．y＝32x－2 B．y＝12x－2
C．y＝12x＋2 D．y＝32x＋2
?
A
2．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值，則 m 等于( )
x
…
－1
0
1
…
y
…
1
m
－5
…
A.－1 B．0 C．－2 D. 12
?
C
3．如圖是某航空公司托運行李的費用y(元)與行李質(zhì)量 x(千克)之間的關(guān)系圖象，由圖象可知，乘客可以免費托運行李的最大質(zhì)量為 千克。
10
4．某水果店以每千克 8 元的價格購進(jìn)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價 4 元銷售，全部售完。
銷售金額 y(元)與銷售量 x(千克)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：
(1)降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；
(2)求降價后銷售金額 y(元)與
銷售量 x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)
式，并寫出自變量的取值范圍；
(3)該水果店這次銷售蘋果盈利
了多少元？
16
解：(2)降價后銷售的蘋果質(zhì)量是
(760－640)÷(16－4)＝10(千克)，
∴當(dāng) y＝760時，x＝40＋10＝50。
設(shè)降價后銷售金額 y(元)與銷售量 x(千
克)之間的函數(shù)表達(dá)式是 y＝kx＋b，
將點(40，640)，(50，760)代入得
40????＋????＝640,50????＋????＝760, 解得????＝12,????＝160。
即降價后銷售金額 y(元)與銷售量 x(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式是 y＝12x＋160(40＜x≤50)。
?
(3) 760－8×50＝360(元)。
答：該水果店這次銷售蘋果盈利了 360 元。
用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y＝kx＋b
利用二元一次方程確定一次函數(shù)表達(dá)式
將已知條件代入上述表達(dá)式中得關(guān)于 k，b 的二元一次方程組
解這個二元一次方程組得 k，b

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