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第三章代數式單元測試卷人教版2025—2026學年七年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（　 　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，書寫格式正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．買一個足球需元，買一個籃球需元，則買4個足球和7個籃球共需（ ）元．
A． B． C． D．
4．若，則（ ）
A． B．4 C．16 D．20
5．已知甲、乙碼頭相距s千米，某船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，則該船一次往返兩個碼頭所需的時間為（ ）
A．時 B．時 C．時 D．時
6．一個三位數，個位數字是，十位數字是，百位數字是，則這個三位數用代數式表示為（ ）
A．abc B． C． D．
7．若有理數a，b滿足，則的值為（ ）
A．1 B． C．5 D．
8．當時，多項式的值為2，則當時，該多項式的值是（ ）
A． B． C．0 D．2
9．下列求代數式的值的計算，正確的是（ ）
A．當時，代數式
B．當時，代數式
C．當時，代數式
D．當時，代數式
10．廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有 盆花，設這個花壇邊上的花盆的總數為 ，請觀察圖中的規律，按此規律推斷， 與 的關系是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若，，且，則 ．
12．2024年4月，據央視新聞報道，來自我國擁有自主知識產權的于2024年正式下線，它將列車的最高運營速度有原來的提升至，若按最高運營速度計算，用可以運行 ．
13．當時，整式的值為2024，則當時，整式的值為 ．
14．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發現第1次輸出的結果為25，第2次輸出的結果為32，…，則第2023次輸出的結果是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2．
(1)直接寫出的值；
(2)求的值．
16．觀察下列等式
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
…
尋找規律，解決問題：
(1)寫出第5個等式：________=________；寫出第10個等式：________=________；
(2)求的值．
17．若有理數x、y滿足：，，解答下面問題：
(1)求x、y的值；
(2)當時，求的值．
18．有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖；來三個孩子，就給每人三塊糖；……
(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給這些孩子多少塊糖；
(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給這些孩子多少塊糖；
(3)第三天這個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖．
19．某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價元，領帶每條定價元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．
方案一：買一套西裝送一條領帶；
方案二：西裝和領帶都按定價的付款．
現某客戶要到該商場購買西裝套，領帶條．
(1)若該客戶按方案一購買，需付款 元．（用含的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款 元．（用含x的代數式表示）
(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
20．【觀察思考】
第1個圖形是1個三條長度都為的線段構成的小三角形；第2個圖形是4個邊長都為的小三角形拼成的大三角形；第3個圖形是9個邊長都為的小三角形拼成的大三角形；第4個圖形是16個邊長都為的小三角形拼成的大三角形；

【規律發現】
請用含的式子填空：
(1)請直接寫出第個圖形有___________個小三角形；
(2)第1個圖形共有長度為的線段（條），
第2個圖形共有長度為的線段（條）
第3個圖形共有長度為的線段（條），
第4個圖形共有長度為的線段（條），
……，
按此規律，第個圖形中共有長度為的線段___________條；
(3)請類比（2）的探究方法，求第個圖形中共有交點的個數．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D B A A A D
二、填空題
11．【解】解：∵，，且，
∴，或，，
當，時，，
當，時，，
故答案為：或．
12．【解】解：
∴用可以運行．
故答案為：．
13．【解】解：∵當時，整式的值為2024，
∴，
∴，
∴，
∴當時，整式的值為，
故答案為：．
14．【解】解：第1次輸出的結果為25，
第2次輸出的結果為32，
第3次輸出的結果為，
第4次輸出的結果為，
第5次輸出的結果為，
第6次輸出的結果為，
第7次輸出的結果為，
第8次輸出的結果為，
從第次開始，輸出結果以四個數為一組，進行循環，
∵，
∴第2023次輸出的結果與第7次相同，即輸出結果是1；
故答案為：1．
三、解答題
15．【解】（1）解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，
∴，，；
（2）當時，原式；
當時，原式，
則原式的值為3或．
16．【解】（1）解：第5個等式：，
第10個等式：，
故答案為：；；；；
（2）解：由（1）可得，第個等式為：
，
所以
．
17．【解】（1）解：∵，，
；
（2）解：，
，
，
∴，或，；
∴或．
18．【解】（1）解：根據題意得，，
答：第一天，老人一共給這些孩子塊糖；
（2）根據題意得，，
答：第二天，老人一共給這些孩子塊糖；
（3）根據題意得，，
答：第三天，老人一共給這些孩子塊糖．
19．【解】（1）解：客戶要到該商場購買西裝套，領帶條，
方案一費用：，
方案二費用：，
故答案為：；；
（2）解：當時，方案一：（元），
方案二：（元），
，
所以，按方案一購買較合算；
（3）解：先按方案一購買套西裝獲贈送條領帶，再按方案二購買條領帶，
則需付款：（元）．
20．【解】（1）解：如圖所示：

第1個圖形小三角形個數為：；
第2個圖形小三角形個數為：；
第3個圖形小三角形個數為：；
第4個圖形小三角形個數為：；
……，
按此規律，第個圖形中小三角形個數為，
故答案為：；
（2）解：如圖所示：

第1個圖形共有長度為的線段為：（條）；
第2個圖形共有長度為的線段為：（條）；
第3個圖形共有長度為的線段為：（條）；
第4個圖形共有長度為的線段為：（條）；
……，
按此規律，第個圖形中共有長度為的線段為：條；
故答案為：；
（3）解：如圖所示：

第1個圖形共有交點：（個）；
第2個圖形共有交點：（個）；
第3個圖形共有交點：（個）；
第4個圖形共有交點：（個）；
……，
按此規律，第個圖形共有交點：．
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