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第二章有理數的運算單元測試卷人教版2025—2026學年七年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白，月球距離地球的平均距離為384000千米，數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數中，相等的一組是（　　）
A．與 B．與 C．與 D．與
3． 的倒數是（ ）
A． B．2024 C． D．
4．史料證明：我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家．古籍中記載了利用算籌實施“正負術”的方法，若圖表示的是計算的過程，則圖表示的過程是（ ）

A． B． C． D．
5．有理數，在數軸上對應點的位置如圖所示，有下列四個結論：
①；②；③；④，
其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．用四舍五入按要求對分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．精確到 B．精確到百分位
C．精確到千分位 D．精確到
8．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，則（ ）
A．， B．，
C．異號且正數的絕對值較小 D．異號且負數的絕對值較小
10．表示有理數a，b，c的點在數軸上的位置如圖所示，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．我們規定一種新運算“”，其含義為對于有理數，，，則的計算結果是 .
12．數軸上有A，B兩點，如果點A對應的數是，且A、B兩點的距離是3，那么點B對應的數是
13．某地92號汽油的價格為7.45元/升，經三輪成品油調價（調價方案如表）后，92號汽油的價格為 元/升．
調價日期 8月24日 9月7日 9月21日
調價方案 下跌0.16元/升 上漲0.15元/升 下跌0.11元/升
14．如果有4個不同的正整數a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算，能簡算的要簡算：
(1)
(2)
16．一只小蟲從某點P出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行記為正數，向左爬行記為負數，則爬行的記錄（單位：厘米）依次為，，，，，，．
(1)通過計算說明小蟲最后是否回到起點P處；
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間
17．（1）已知，，求的值．
（2）若，，且，求的值．
18．觀察下列等式：
，，，
將以上三個等式兩邊分別相加，得．
(1)猜想：__________；
(2)直接寫出下列各式的計算結果：
①__________；
②__________；
(3)探究并計算：．
19．出租車司機小王某天下午的營運是在市內南北走向的公路上進行的，如果向南記作“”，向北記作“”，他這天下午行車情況如下：，，，，，，，．（單位：千米，每次行車都有乘客）
請回答：
(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發地多遠？
(2)若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，則小王這天下午耗油費用多少錢？
(3)規定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內（含3千米）只收起步價；如果超過3千米，除收起步價外，超過的部分每千米收2元錢．那么小王這天下午收到乘客所給車費共多少元？
20．世界杯比賽中，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回則記作負數，一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下單位：米：，，，，，，，假定開始計時時，守門員正好在球門線上
(1)守門員最后是否回到了球門線上
(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米
(3)若守門員離開球門線的距離超過10米不包括10米，則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一段時間內，對方球員有幾次挑射破門的機會
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B D C B B B
二、填空題
11．【解】解：根據定義知，
則
；
故答案為：．
12．【解】當點B在點A的右側時，點B對應的數是；
當點B在點A的左側時，點B對應的數是；
故答案為：或．
13．【解】解：由題意，元/升．
故答案為：7.33．
14．【解】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數，
∴四個括號內是各不相同的整數，
不妨設（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴這四個數從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①當（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②當（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2時，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案為：8086或8082．
三、解答題
15．【解】（1）解：
；
（2）
．
16．【解】（1）解∶．
小蟲能回到起點P；
（2）解∶ (秒)
答∶小蟲共爬行了108秒.
17．【解】解：（1）因為，所以或．
當時，；當時，．
故的值為2或．
（2）因為，，所以，．
因為，所以，或，．
當，時，；
當，時，．
故的值為或．
18．【解】（1）解：
（2）解：①
；
②
；
（3）原式
．
19．【解】（1）解：（千米）．
答：小王在下午出車的出發地的南方，距下午出車的出發地9千米遠．
（2）解：小王這天下午共行駛路程為（千米），小王這天下午耗油費用為（元）．
答：小王這天下午耗油費用是59.4元．
（3）解：3千米以內收取的費用為（元），
超過3千米部分收取的費用為（元），
所以總費用為（元）．
答：小王這天下午收到乘客所給車費共106元．
20．【解】（1）解：，
答：守門員最后正好回到球門線上；
（2）解：第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守門員離開球門線的最遠距離達19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：對方球員有三次挑射破門的機會．
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