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第一章有理數單元測試卷人教版2025—2026學年七年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的相反數為（ ）．
A． B．2024 C． D．
2．《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思是：兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若氣溫為零上，則記作，則表示氣溫為（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
3．中考所用的排球重量有嚴格標準，現有四個排球，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，其中最接近標準質量的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列說法正確的是（ ）
A．既是正數，也是負數 B．表示沒有
C．既不是正數，也不是負數 D．比負數小
5．在，，0，，，（每兩個4之間依次多1個0），中，有理數有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
6．若，則a的值是（ ）
A．任意有理數 B．任意一個非負數 C．任意一個非正數 D．任意一個負數
7．數軸上表示數a，b的點如圖所示．把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列數軸表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，，，則的值分別是（ ）
A． B． C． D．
10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知a是的相反數，b比最小的正整數大4，是相反數等于它本身的數，則的值是 ．
12．比較大小： （填“”、“”或“”）
13．若x，y為有理數，且則的值為 ．
14．某次數學檢測，以分為基準，老師公布的成績如下：周揚分，王宇分，張江分，則他們三人的實際平均得分為 分．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．在數軸上畫出表示，，，的點，并按從小到大的順序用“”號連接起來．
16．已知a，b，c為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示．
(1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0；
(2)在數軸上標出a，b，c相反數的位置；
(3)若，求a，b，c的值．
17．把下列各數填在相應的大括號內：
5，，1.4，，，0，，，（每兩個1之間逐次增加一個0）．
正數集：{ ，…}；
非負整數集：{ ，…}；
負分數集：{ ，…}；
有理數數集：{ ，…}．
18．如圖，檢測10個排球，其中超過標準重量的克數記為正數，不足的克數記為負數，國際排聯規定：一個排球的標準重量為克，若設被檢測的排球的一個排球的標準重量為265克．
(1)這10個排球中最接近標準重量的這個排球重 克．
(2)這10個排球中，最輕的是 克．
(3)求這10個排球的總重量是多少克？
19．閱讀下列材料：，即當時，．應用這個結論解決下面問題：
(1)已知a，b是有理數，
①當，時，則______；
②當，時，則______；
③當，時，則______．
(2)已知a，b，c是有理數，當時，求的值．
20．點在數軸上分別表示有理數，兩點之間的距離表示為，在數軸上兩點之間的距離，利用數形結合思想回答下列問題：
(1)數軸上表示1和5兩點之間的距離是_____，數軸上表示2和的兩點之間的距離為________．
(2)數軸上表示和兩點之間的距離為______．若表示一個有理數，且，則______．
(3)利用數軸求出的最小值為_______，并寫出此時可取哪些整數值______．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C C C D A C
二、填空題
11．25
【解】解：∵a是的相反數，b比最小的正整數大4，是相反數等于它本身的數，
∴，
∴，
故答案為：．
12．
【解】解：，，，
所以，
故答案為：．
13．1
【解】解：∵，，，
，，
解得，，
．
故答案為：1．
14．
【解】解：由題意得，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】解：
如圖，
．
16．【解】（1）由圖可知：
故答案為：，
（2）如圖所示：
（3），
又，
17．【解】解：正數集：{5，1.4，，…}；
非負整數集：{5，0，…}；
負分數集：{ ，，…}；
有理數數集：{ 5，，1.4，，，0，，…}．
18．【解】（1）解：
（克），
所以這10個排球中最接近標準重量的這個排球重264.4克，
故答案為：264.4；
（2）解：，
（克），
所以這10個排球中，最輕的是261.5克，
故答案為：261.5；
（3）解：（克，
所以這10個排球的總重量是2658.4克．
19．【解】（1）解：①∵時，
∴，，
∴
，
故答案為：2；
②當時，
∴，，
∴
，
故答案為：0；
③當，時，
∴，，
∴
，
故答案為：；
（2）解：當時，都小于0，或中一個小于0，另外兩個都大于0，
即分兩種情況討論：
①當，，時，
，
②當中一個小于0，另外兩個都大于0時，不妨設，
，
綜上所述：或1．
20．【解】（1）解：，，
∴數軸上表示1和5兩點之間的距離是4，數軸上表示2和的兩點之間的距離為3．
故答案為：4，3；
（2）解：數軸上表示和兩點之間的距離為，
∵表示一個有理數，且，
∴．
故答案為：，6；
（3）解：根據題意，可知的幾何意義為有理數表示的點到表示的點以及4表示的點的距離和，
當時，，
∵，
∴，
當時，，
當時，，
∵，
∴，
綜上所述，的最小值為7；
此時，即，可取的整數值有，，，0，1，2，3，4．
故答案為：7；，，，0，1，2，3，4．
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