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第四章整式的加減單元測(cè)試卷人教版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級(jí)：_____________成績(jī)：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號(hào) 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．去括號(hào)后的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．，5 B．，6 C． D．
3．李老師做了長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)，另一邊為，則該長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
4．在式子，，，，，，，中，單項(xiàng)式共有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
5．若與是同類項(xiàng)，則（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．觀察下列算式：
，
根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想的末尾數(shù)字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．若，，則和的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
8．觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則（ ）
A．55 B．65 C．75 D．496
9．若的值與的取值無關(guān)，則的值是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
10．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： ．
12．如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么的值是 ．
13．若是關(guān)于，的五次三項(xiàng)式，則的值為 ．
14．若是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，依此類推，則 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
16．已知：關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)．
(1)求，的值；
(2)求的值．
17．我們知道：，類似地，若我們把看成一個(gè)整體，則有．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)運(yùn)用“整體思想”解答下面的問題：
(1)把看成一個(gè)整體，合并；
(2)已知：，求代數(shù)式的值；
(3)已知，，，求
的值．
18．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所，其寬是米，長(zhǎng)是米，其中除半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長(zhǎng)方形游泳區(qū)的寬都是米，游泳區(qū)的長(zhǎng)是米．
(1)用代數(shù)式表示綠地的面積；
(2)若， ，求綠地的面積（π取3）．
19．鄭州地鐵1號(hào)線在人民路站發(fā)車時(shí)，車上有乘客人，途經(jīng)二七廣場(chǎng)站時(shí)，有四分之三的乘客下車，同時(shí)又有一大批乘客上車，這時(shí)車上的乘客有人．（，均為整數(shù)）
(1)從二七廣場(chǎng)站上車的乘客有多少人？
(2)當(dāng)，時(shí)，從二七廣場(chǎng)站上車的乘客有多少人？
20．一個(gè)正偶數(shù)k去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)個(gè)位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個(gè)整數(shù)，則稱正偶數(shù)k為“魅力數(shù)”，把這個(gè)商叫做k的魅力系數(shù)，記這個(gè)商為．如：722去掉個(gè)位數(shù)字是72，2的2倍與72的和是76，，4是整數(shù)，所以722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4，記．
(1)計(jì)算：；
(2)若m、n都是“魅力數(shù)”，其中，（，，，a、b、c是整數(shù)），規(guī)定：，求的值．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40
答案 A C D B C D C D A B
二、填空題
11．【解】解：由、、在數(shù)軸上的位置可知：，，
．
故答案為：．
12．【解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，
即，
則．
故答案為：5
13．【解】解：是關(guān)于、的五次三項(xiàng)式，
，，
解得：．
故答案為：．
14．【解】解：，
，
，
，
每三個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，
∴，
∴，
故答案為：
三、解答題
15．【解】（1）解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
（2）解：
．
，
，，
，，
原式
．
16．【解】（1）解：原式，
關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，
，，
，；
（2）解：原式，
當(dāng)，時(shí)，原式．
17．【解】（1）解：
．
（2）解：∵，
∴
．
（3）解：，，，
，
，
．
18．【解】（1）解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形娛樂場(chǎng)所的面積為（平方米），
休息區(qū)的面積為（平方米），
游泳區(qū)的面積為（平方米），
所以綠地的面積為平方米．
（2）解：若，，則，
所以綠地的面積為412.5平方米．
19．【解】（1）解：由題意知，有四分之三的乘客下車，則車上還有四分之一的乘客，
所以
．
答：從二七廣場(chǎng)站上車的乘客有人．
（2）解：當(dāng)，時(shí)，
（人）．
答：從二七廣場(chǎng)站上車的乘客有920人．
20．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵m是魅力數(shù)，
∴是整數(shù)，
∵，且a是偶數(shù)，
∴，2，4，6，8．
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
∴，此時(shí)，，
∵，
∴，
∵，，且b和c是整數(shù)，
∴，且是整數(shù)，
∴，且是整數(shù)，
∵是整數(shù)，
∴，
∵n是魅力數(shù)，
∴c是偶數(shù)，
又∵，
∴，2，4，6，8，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)．
故的值為或或16．
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