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第五章一元一次方程單元測(cè)試卷人教版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級(jí)：_____________成績(jī)：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號(hào) 1 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（ ）
A．由，得到 B．由，得到
C．由，得到 D．由，得到
2．若是一元一次方程，則等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)
3．若是關(guān)于的方程的解，則的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果與互為相反數(shù)，那么（ ）
A． B． C． D．10
5．一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是（ ）
A．100元 B．125元 C．150元 D．175元
6．有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住人，將會(huì)空出間宿舍；如果每間宿舍安排住人，就有人沒床位，設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為，則以下列出的方程中正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．將方程變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是．請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程（m、n是常數(shù)）的解總是．則的值是（ ）
A． B． C． D．15
1．有一組非負(fù)整數(shù)：，，…，．從開始，滿足，，，…，．云漢數(shù)學(xué)小組研究了上述數(shù)組，得出以下結(jié)論：
①當(dāng)，時(shí)，；
②當(dāng)，時(shí)，；
③當(dāng)，，時(shí)，；
④當(dāng)，（，且x為整數(shù)）時(shí)，．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．關(guān)于的方程與的解相同，則的值為 ．
12．若關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 ．
13．已知是關(guān)于x的方程的解，那么關(guān)于y的方程的解是 ．
14．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式的值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．解方程：
(1) (2)
16．（1）解方程：
（2）已知關(guān)于x的方程 的解比方程的解大2，求m的值
17．為踐行勞動(dòng)教育，學(xué)校特意劃出一塊長(zhǎng)方形土地供學(xué)生勞作．如圖，長(zhǎng)方形土地一面靠墻，現(xiàn)將不靠墻的三面向內(nèi)推進(jìn)x米修建小路，在小路內(nèi)側(cè)用籬笆圍出一塊長(zhǎng)方形菜地．
(1)當(dāng)時(shí)，籬笆的長(zhǎng)度為 米．
(2)用x的代數(shù)式表示籬笆的長(zhǎng)度．（列式并化簡(jiǎn)）
(3)若籬笆長(zhǎng)度為36米，求小路的寬度．
18．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足．
(1)a的值為 ，b的值為 ；線段中點(diǎn)表示的數(shù)是 ；
(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，數(shù)軸上表示的數(shù)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度得到c，c的值為 ；
①線段的長(zhǎng)為 ；
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使．若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
19．某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元．
(1)小張家一月份用電120度，那么這個(gè)月應(yīng)繳電費(fèi) 元；
(2)若小張家一個(gè)月用電度（），那么這個(gè)月應(yīng)繳電費(fèi)多少元？（用含的式子表示）
(3)若小張家十月份繳電費(fèi)135元，請(qǐng)求出他十月份用電多少度？
20．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是16，兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停留1秒，再從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．
(2)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)為______．（用含的代數(shù)式表示）
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．
(4)當(dāng)線段的長(zhǎng)為時(shí)，直接寫出的值．
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B C D B A B
選擇題
二、填空題
11．【解】解：解方程得，，
∵關(guān)于的方程與的解相同，
∴，
∴，
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，
∵關(guān)于的一元一次方程的解為，
∴的解為：；
∴；
故答案為：．
13．【解】解：把代入關(guān)于x的方程中，得，
解得，
∴關(guān)于y的方程為，
解得，
故答案為：5．
14．【解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，解得或，
，即，解得．
綜上，．
將代入原方程，得： ，即，
解得．
將代入代數(shù)式得，
．
故答案為：0．
解答題
15．【解】（1）解：∵，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得
系數(shù)化1，得
（2）解：∵，
∴去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化1，得．
16．【解】（1）解：去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為 1 得：
（2）解：先解方程：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
由題意，方程的解為
將x = 4代入方程
左邊
列等式：
兩邊同乘2去分母得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為 1 得：
∴m 的值為 6．
17．【解】（1）解：（米），
答：籬笆的長(zhǎng)度為米；
（2）解：米，
答：籬笆的長(zhǎng)度為米；
（3）解：當(dāng)籬笆長(zhǎng)度是米時(shí)，根據(jù)解析（2）可得：
，
解得：，
答：小路的寬度為米．
18．【解】（1）解：∵，
∴且，
解得，
即點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為，2，
線段中點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：，2，
（2） ，
故答案為；
①線段的長(zhǎng)為，
故答案為9；
② 存在點(diǎn)P，使，理由如下：
設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為時(shí)，使得；
當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)P使得；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為4時(shí)，使得；
由上可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為或4時(shí)，使得．
19．【解】（1）解：∵，
∴用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度電0.5元，
∴（元）．
故答案為：60．
（2）解：當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)（元）；
當(dāng)時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)（元）．
（3）解：設(shè)小張家十月份用電x度，
∵，
∴小張家十月份用電超過150度，
∴，
解得．
答：小張家十月份用電225度．
20．【解】（1）解：由題意，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間為秒，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)，停留1秒，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，；
故答案為：4，3
（2）解：點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)需要秒，再停留1秒，然后往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)為；
故答案為：；
（3）解：由題意得，點(diǎn)表示的數(shù)為：，
由（2）知：點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)表示的數(shù)為，
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，
∴；
（4）解：點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間為秒，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)需要秒；
當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
綜上：或或或．
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試卷第1頁，共3頁
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