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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第三章實(shí)數(shù)單元測試卷浙教版2025—2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級(jí)：_____________成績：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號(hào) 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．平方后等于本身的數(shù)只有0，1
C．立方后等于本身的數(shù)是0， D．絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0，1
4．下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，則的值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．無法確定
6．已知是5的算術(shù)平方根，則的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
7．已知（其中、為最接近的正整數(shù)），則的值為（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的值是（ ）
A． B．5 C． D．25
9．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．－ B．6－ C．－3 D．＋3
10．大、中、小三個(gè)正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為25，小正方形的面積為4，則正方形的邊長可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．6
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知，則 ．
12．如下圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上的一點(diǎn)由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．

13．的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則 ．
14．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計(jì)算：．
16．已知和是a的兩個(gè)不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值．
(2)求的立方根．
17．已知的平方根為，的立方根為．
(1)求，的值；
(2)求的算術(shù)平方根．
18．（1）________________________________；（用“>”“<”或“=”填空）
（2）由（1）可知：
①________；
②________；
③________；（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）計(jì)算：．（結(jié)果保留根號(hào)）
19．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》時(shí)，我們思考了在網(wǎng)格中畫格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）正方形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的正方形）的問題．如圖，這是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格．
(1)網(wǎng)格中以為邊的格點(diǎn)正方形的面積是________．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)m為________，說明可以在數(shù)軸上表示________（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）．
(2)仿照（1）中的思路，在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)以為邊的正方形，并求出線段的長．
(3)若C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．
20．觀察下表，并解決問題．
a 0.0004 0.04 4 400 40000
0.02 0.2 2 20 200
(1)根據(jù)上表，可以得到被開方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間的小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律：若被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右（或向左）移動(dòng)______位．
(2)已知，，則______．
(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根，已知，，，則______．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D C C C D B B
二、填空題
11．【解】解：當(dāng)時(shí)，變?yōu)椋?br/>∴，
∴或，
解得，
∵
∴
∴不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
解得，，
∴．
綜上，．
故答案為：．
12．【解】解：∵圓的周長為，
∴圓從表示的點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上的一點(diǎn)由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，
故答案為：．
13．【解】解：∵，
∴
∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴，，
∴，
故答案為：．
14．【解】解：設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合題意；
當(dāng)時(shí)，它的平方根是，立方根是．若，兩邊同時(shí)六次方得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，它的一個(gè)平方根1與它的立方根1相等，符合題意；
當(dāng)時(shí)，它沒有實(shí)數(shù)平方根．
綜上，這個(gè)數(shù)是0或1．
故答案為：0或1．
三、解答題
15．【解】解：原式
．
16．【解】（1）解：∵和是a的兩個(gè)不同的平方根，
∴，
解得；
∴，
∴；
∵是a的立方根，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
∴的立方根是．
17．【解】（1）解：∵的平方根是，的立方根為，
∴，，
∴，．
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵25的算術(shù)平方根為，
∴的算術(shù)平方根是5．
18．【解】解：（1）∵，
∴，
故答案為：<；<；<；<；
（2）∵，
∴，，，
∴①；
②；
③，
故答案為：①；②；③；
（3）
．
19．【解】（1）解：正方形的面積為，
，
由算術(shù)平方根得，
正方形的邊長為，
是無理數(shù)；
故答案為：2；；無理數(shù)．
（2）解：如圖，構(gòu)造以為邊的格點(diǎn)正方形（答案不唯一）．
∵，
∴，
∴．
（3）解：由條件，可知，
∴，且，
解得，．
，
的立方根為2．
20．【解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可得：若被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右（或向左）移動(dòng)一位；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由題意并結(jié)合被開方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間的小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律可得：若被開立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)三位，則它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右（或向左）移動(dòng)一位；
∵，
∴．
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