資源簡介

(共39張PPT)
圓
的
周
長
蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊
1km
1km
你認(rèn)為它們誰跑的路程長？
在規(guī)定的時間內(nèi)，兔子繞著直徑為1km的圓跑一圈，而烏龜繞著邊長為1km的正方形跑一圈。
龜兔賽跑
正方形的周長
C正方形＝ 4a
= 4×1
= 4 (km)
圓的周長
一、激趣導(dǎo)入
二、教學(xué)目標(biāo)
1.想一想：正方形的周長與邊長有關(guān)，
那圓的周長與什么有關(guān)呢？
三、探究新知
上面 3 個自行車車輪各滾動一周， 哪個車輪行的路程比較長？
車輪一周的長度是車輪的周長。 比較 3 個車輪的直徑和周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？
直徑長的車輪滾動一周路程比較長。
初步感知
如右圖， 在正方形內(nèi)畫一個最大的圓。 你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎？
在圓內(nèi)再畫一個正六邊形， 六邊形的頂點都在圓上， 六邊形的周長是圓直徑的幾倍？
想一想： 圓的周長大約是直徑的幾倍？
估計猜想
4 倍
3 倍
3到4倍之間
4人一組，用硬紙板剪出 3 個大小不同的圓， 想辦法量出它們的周長，再計算每個圓的周長除以直徑的商， 并把表格填寫完整。
用線繞圓片一周，量出它的長度。
把圓片放在直尺上滾動一周，量出它的長度。
合作探究
化曲為直
通過測量和計算， 你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系？
一個圓的周長總是直徑的 3 倍多一些。
匯報驗證
實際上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率， 用字母 π（ pài）表示。 π 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
在計算時， 一般保留兩位小數(shù)， 取它的近似值 3.14。
如果用 C 表示圓的周長， 那么周長 C 與直徑 d 或半徑 r 的關(guān)系是：
認(rèn)識圓周率
周長公式
人類對圓周率的研究歷史非常久遠(yuǎn)。 在古代， 人們大都認(rèn)為圓的周長是直徑的 3 倍， 我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的記載。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時， 它的形狀就越來越接近圓。 他依據(jù)這個想法求出圓周率介于 和 之間。
我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)” 來求圓的周長的近似值。 他從圓的內(nèi)接正六邊形算起， 逐漸把邊數(shù)加倍， 正十二邊形，正二十四邊形……求得圓周率的近似值是 3.14。
大約 1500 年前， 我國南北朝科學(xué)家祖沖之使用劉徽的方法算出圓周率 π 大約在 3.1415926 和 3.1415927 之間， 成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后 7 位的人。 他還發(fā)現(xiàn)一個與 π 值非常接近的分?jǐn)?shù) （約等于 3.1415929）， 這一研究成果比國外數(shù)學(xué)家早了 1000 多年。
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展， 特別是計算機(jī)的問世， 圓周率的精確度被算得越來越高。 現(xiàn)在， 人們已經(jīng)能夠把圓周率精確到小數(shù)點后數(shù)萬億位。
圓的周長與直徑（半徑）有關(guān)。
直徑（半徑）越長，圓周長就越大。
正方形的周長是圓直徑的幾倍？
正方形的周長=直徑的4倍
正六邊形的周長是圓直徑的幾倍？
·
正六邊形的周長 =直徑的3倍
圓的周長可能是
直徑的幾倍？
大膽
猜想
直徑的3倍 < 圓的周長 < 直徑的4倍
正方形的周長=直徑的4倍
正六邊形的周長 =直徑的3倍
正方形的周長 > 圓的周長 >正六邊形的周長
方法一：繞繩法
方法一：繞繩法
0
1
2
3
4
方法一：繞繩法
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
10
20
30
40
方法二：滾動法
d=10cm
0cm
實驗:請同學(xué)們分組用準(zhǔn)備好的直尺、細(xì)繩、圓 片，量量手中圓的周長 。
合作要求：兩個人合作測量圓的周長，一個人記錄，一個人用計算器算出周長除以直徑的商（結(jié)果保留兩位小數(shù)）,完成下表。
圓的周長 （厘米） 圓的直徑 （厘米） 圓的周長除以直徑的商（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
實驗報告單
圓的周長總是直徑的 倍多一些。
3
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。
π＝3.141592653
π ≈ 3.14
π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
圓的周長總是直徑的π倍.
圓周長= π × 直徑
C = π d
C = 2 π r
計算時，π通常取3.14。
1km
1km
你認(rèn)為它們誰跑的路程長？
在規(guī)定的時間內(nèi)，兔子繞著直徑為1km的圓跑一圈，而烏龜繞著邊長為1km的正方形跑一圈。
龜兔賽跑
正方形的周長
C正方形＝ 4a
= 4×1
= 4 (km)
圓的周長
3.14×1=3.14 (km)
我的收獲
（1）今天我學(xué)習(xí)了圓周長的知識。我知道圓周率是（ ）除以（ ）的商，它用字母（ ）表示,它是我國古代數(shù)學(xué)家（ ）發(fā)現(xiàn)的。
直徑d
π≈3.14
周長
直徑
祖沖之
（2）我還知道圓的周長總是直徑的（ ）倍。已知圓的直徑就可以用公式（ ）求周長；已知圓的半徑就可以用公式（ ）求周長。
π
C＝
d
π
C＝
r
2π
π
四、課堂檢測
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？
歸納總結(jié)
1.完成預(yù)習(xí)手冊；
2.完成練習(xí)十四第1--5題。
課后作業(yè)

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