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(共31張PPT)
第一章　集合與常用邏輯用語
1．1　集合的概念
第1課時　集合的含義
新知學習 探究
PART
01
第一部分
立德中學2024級高一新生入學軍訓時，教官一聲口令“高一(1)班集合”．
思考1　這個口令通知的對象是誰？
提示：對象是全體高一(1)班的學生．
思考2　任意一位學生聽到口令，能否確定自己是否要參加？
提示：能夠確定．如果他是立德中學高一(1)班的學生，他就需要參加，否則就不用參加．
對象
總體
一樣的
(多選)下列各組描述的對象可以組成集合的是(　　)
A．數學必修第一冊課本中所有的難題
B．小于8的所有質數
C．平面直角坐標系內第一象限的一些點
D．立德中學高一年級16歲以下的學生
√
√
【解析】　A中“難題”的標準不確定，不能構成集合；
B能構成集合；
C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，不能構成集合；
D能構成集合．
一組對象能構成集合的兩個條件
(1)能找到一個明確的標準，使得對于任意一個對象，都能確定它是不是給定集合中的元素．
(2)該組對象是不同的．　
[跟蹤訓練1] (1)設由“我和我的祖國”中的所有漢字組成集合A，則A中元素個數為(　　)
A．6 B．3
C．4 D．5
解析：由集合中元素的互異性可知，集合A中的元素分別為：我、和、的、祖、國，共5個元素．故選D.
√
(2)已知集合P中含有兩個元素1和4，集合Q中含有兩個元素1和a2，若P＝Q，則a＝________．
解析：因為P＝Q，所以a2＝4，所以a＝±2.
±2
∈

N
N*或N＋
Z
Q
R
√
(2)設不等式3－2x<0的解集為M，則下列判斷正確的是(　　)
A．0∈M，2∈M B．0 M，2∈M
C．0∈M，2 M D．0 M，2 M
【解析】　當x＝0時，3－2x＝3>0，故0 M，排除A，C；
當x＝2時，3－2x＝－1<0，故2∈M，排除D.故選B.
√
判斷元素和集合之間關系的方法
(1)直接法：首先明確集合是由哪些元素構成的，然后判斷該元素在已知集合中是否出現即可．
(2)推理法：首先明確已知集合中的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．　
[跟蹤訓練2] (1)若集合A含有兩個元素0，1，則(　　)
A．1 A B．0∈A
C．0 A D．2∈A
√

∈

∈
【解析】　若1∈A，則a＝1或a2＝1，
即a＝±1.
當a＝1時，集合A中有重復元素，所以a≠1；
當a＝－1時，集合A中含有兩個元素1，－1，符合集合中元素的互異性，所以a＝－1.
－1
【變式探究】
(條件變式)若本例條件變為：已知集合A中含有兩個元素1和a2，若“a∈A”，求實數a的值．
解：由a∈A可知，a＝1或a＝a2.
當a＝1時，此時a2＝1，與集合中元素的互異性矛盾，所以a≠1；當a＝a2時，a＝0或a＝1(舍去)．綜上可知，a＝0.
根據集合中元素的特征求值的步驟
[跟蹤訓練3] (1)若一個集合含有兩個元素x和x2－x，則實數x需滿足____________________．
解析：由集合中元素的互異性可得x2－x≠x，解得x≠0 且x≠2.
x≠0且x≠2
(2)已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，2，y2}，且A＝B，求x，y的值．
課堂鞏固 自測
PART
02
第二部分
√
2．(多選)(教材P5練習T1改編)下列各組對象能構成集合的是(　　)
A．1～10之間的所有奇數
B．某校2024級大學一年級學生
C．中國參加2024年巴黎奧運會的高個子運動員
D．直線y＝2x＋1上的所有的點
解析：由于集合中的元素滿足確定性，A，B，D選項中的對象均滿足確定性，而C選項中，高個子運動員沒有確切的標準，所以這組對象不能構成集合．故選ABD.
√
√
√
3．已知滿足1≤x≤5的自然數x構成集合B，則1________B，1.5________B．(填“∈”或“ ”)
解析：由題意，集合B中的元素有1，2，3，4，5，所以1∈B，1.5 B.
∈

4．已知集合A中有兩個元素a2和a－1，集合B中有兩個元素0和－1，若A＝B，則a＝________．
0
5．已知集合P中有三個元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P中的元
素，則實數a的值為________．
1．已學習：集合的概念、集合中元素的特征、元素與集合之間的關系．
2．須貫通：(1)集合與元素的關系，a∈A或a A這兩種情況必有一種且只有一種成立；
(2)求集合中的參數時常用到分類討論思想．
3．應注意：(1)自然數集中容易遺忘0這個元素；
(2)集合中易忽略元素的互異性．　(共27張PPT)
第2課時　集合的表示
新知學習 探究
PART
01
第一部分
考察下列兩組對象．
(1)中國古典文學四大名著；
(2)大于－2且小于2的實數．
思考1　這兩組對象都能構成集合嗎？
提示：都能構成集合．
思考2　這兩組對象中的元素能一一列舉出來嗎？
提示：對象(1)可以，對象(2)不可以．
一一列舉
(對接教材例1)用列舉法表示下列集合．
(1)小于10的所有正整數組成的集合；
【解】　設小于10的所有正整數組成的集合為A，那么A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
(2)方程x2＋x＝0的所有實數根組成的集合；
【解】　設方程x2＋x＝0的所有實數根組成的集合為B，那么B＝{－1，0}．
(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合．
【解】　將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，
即交點是(0，1)，故交點組成的集合是{(0，1)}．
用列舉法表示集合的三個步驟
(1)求出集合中的元素；
(2)把各元素列舉出來，并用花括號括起來；
(3)檢查元素是否符合集合中元素的互異性．
[注意]　用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序．　
[跟蹤訓練1] 用列舉法表示下列集合．
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
解：因為－2≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)15的正約數組成的集合N；
解：因為15的正約數有1，3，5，15四個數字，所以N＝{1，3，5，15}．
(3)“Welcome”中的所有字母構成的集合．
解：由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6個元素，因此可以用列舉法表示為{W，e，l，c，o，m}．
{x∈A|P(x)}
用描述法表示下列集合．
(1)所有矩形組成的集合；
【解】　所有矩形組成的集合可表示為{x|x是矩形}．　
(2)不等式2x－3<5的解組成的集合；
【解】　不等式2x－3<5的解組成的集合可表示為{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
(3)在平面直角坐標系內第一象限內點的集合．
【解】　第一象限內的點的橫、縱坐標均大于零，故此集合可表示為{(x，y)|x＞0，y＞0}．
用描述法表示集合的兩個步驟
[跟蹤訓練2] (對接教材例2)分別用描述法和列舉法表示下列集合．
(1)方程x2－5＝0的所有實數根組成的集合A；
(2)由小于8的所有自然數組成的集合B.
解：用描述法表示為B＝{x∈N|x<8}(形式不唯一)，用列舉法表示為B＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．
(2)當集合A中有且僅有一個元素時，求a的值組成的集合B.
【變式探究】
(條件變式)在本例條件下，集合A中有兩個元素，求實數a的取值范圍的集合．
解：依題意，a≠0，且Δ＝4－4a>0，所以a<1且a≠0，故實數a取值范圍的集合是{a|a<1且a≠0}．
集合與方程的綜合問題的解題步驟
(1)弄清方程與集合的關系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的實數根；
(2)當方程中含有參數時，一般要根據方程實數根的情況來確定參數的值或取值范圍，必要時要分類討論；
(3)求出參數的值或取值范圍后還要檢驗是否滿足集合中元素的互異性．　
[跟蹤訓練3] (1)若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－3x＋a＝0}用列舉法表示為________．　
解析：因為－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.
解x2－3x－4＝0得x＝－1或 x＝4，
所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．
{－1，4}
(2)在兩邊長分別為3，5的三角形中，第三條邊長可取的整數的集合用列舉法表示為________________，用描述法表示為__________________．　
{3，4，5，6，7}　
{x|2＜x＜8，x∈Z}
課堂鞏固 自測
PART
02
第二部分
1．(教材P5 T2(3)改編)集合{x|－3≤x≤3且x∈N}用列舉法可表示為(　　)
A．{－3，－2，－1，0，1，2，3}
B．{－2，－1，0，1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{1，2，3}
解析：易知{x|－3≤x≤3且x∈N}＝{0，1，2，3}．故選C.
√
√
3．(多選)由大于－3且小于11的偶數所組成的集合是(　　)
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{0，2，4，6，8，10}
C．{x|－3D．{x|－3解析：由題意可知，滿足題設條件的有選項A，D.故選AD.
√
√
1．已學習：(1)集合的表示方法：列舉法、描述法；(2)集合與方程、不等式的關系．
2．須貫通：(1)元素個數有限，適合用列舉法表示；元素個數無限，一般用描述法表示；(2)解決集合與方程問題常用分類討論思想．
3．應注意：(1)要注意數集和點集的區別；
(2)當一元二次方程二次項的系數不確定時，易忽略討論該方程是一次方程還是二次方程．　

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