資源簡介

(共29張PPT)
第二章 特殊三角形
2.8直角三角形全等的判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業(yè)布置
01
教學目標
01
02
1、探索兩個直角三角形全等的條件.
2、握兩個直角三角形全等的條件（HL）．
3、了解角平分線的性質：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用． 探
02
新知導入
舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員帶了量角器和卷尺。如果他想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。
(1)　你能幫他想個辦法嗎？
生活中的數(shù)學
A
C
0
03
新知探究
工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。
你認為這個結論對嗎？
（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎 　
斜邊和一條直角邊對應相等 兩個直角三角形全等
A
B
C
D
0
03
新知探究
合作學習
三角形全等的判定
定義：
基本事實：
AAS
證得
復習回顧
能夠重合的兩個三角形是全等三角形
SSS SAS ASA
03
新知講解
有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？
不全等。理由如下：
如果這個角是直角呢
如圖△ABC與△ABD中，
AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC與△ABD不全等；
全等
證明你的結論
03
新知講解
用畫圖的方法探究
方法探究
用什么方法驗證呢？
命題：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
03
新知講解
A
B
C
（1） 畫∠MC＇N =90°；
（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，
交射線C＇ N于點A＇；
（4）連接A＇B＇．
　　現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．
　　說明：這兩個直角三角形全等．
　　畫法：
A＇
N
M
C＇
B＇
實驗探索
猜想：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
03
新知講解
下面我們給出證明.
已知:如圖，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,
AB=A'B',AC=A'C'.
求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
03
新知講解
已知Rt△ABC和Rt△A B C 中，AC’=AC’,AB=A’B’.
證明Rt△ABC≌ Rt△A B C
∵ Rt△ABC和Rt△A B C
∴ BC2=AB2 - AC2
B C 2=A B 2 - A C 2
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B C
在△ABC和△A B C 中
A B=A B
A C=A C BC= B C
證明一
03
新知講解
A
B
C
A’
B’
C’
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °
∴ B，C，B’在同一直線上，
AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三線合一）
∵ AC=A'C'（公共邊）
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
證明二
03
新知講解
提煉概念
簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”
A B=A B
A C=A C
直角三角形全等的判定定理：
幾何語言：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
（ 或BC= B C ）
在Rt△ABC與Rt△ A B C 中
B'
C'
A'
A
C
B
03
新知講解
例
已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE. 求證：點P在∠AOB的平分線上.
03
新知講解
證明 如圖，作射線OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°.
又∵OP=OP(公共邊)，PD=PE(已知)，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠1=∠2，
即點P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義).
03
新知講解
幾何語言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP
∴OP平分∠AOB
角平分線性質定理：
角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
03
新知講解
歸納概念
1.直角三角形全等的判定定理（HL）
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
2.角平分線的性質定理的逆定理：
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．下列可使兩個直角三角形全等的條件是(　　)
A．一個銳角對應相等
B．兩個銳角對應相等
C．一條邊對應相等
D．兩條邊對應相等
D
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2.如圖，點P是∠CAB內(nèi)一點，點P到AC，AB的距離分別為PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，則∠CAB等于(　　)
A．20° B．30° C．40° D．60°
C
04
課堂練習
【知識技能類作業(yè)】選做題：
3.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，且BE=CF。求證：AD平分∠BAC。
證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BE=CF，
DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）
04
課堂練習
【綜合拓展類作業(yè)】
4.三條公路兩兩相交，現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個公路維修站，要求到三條公路的距離相等，請問維修站應該建立在何處？請畫出圖形
L1
L3
04
課堂練習
【綜合拓展類作業(yè)】
如圖所示：
（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點為O1；
（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點分別為O2，O3，O4，
故滿足條件的修建點有四處，即O1，O2，O3，O4．
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05
課堂小結
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應選在 （　?。?br/>A．三角形三條中線的交點
B．三角形三邊的垂直平分線的交點
C．三角形三條角平分線的交點
D．三角形三條高所在直線的交點
C
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.如圖：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求證：AF平分∠BAC
證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝AD
∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）
∴∠BAF＝∠CAF ∴AF平分∠BAC
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.
求證：△ABC是等邊三角形．
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵D為AC的中點，∴AD＝DC.
Thanks!
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