資源簡介

(共21張PPT)
復習與前測
1.解方程：2x-7(x-1)=3-2(x+3)
2.一元一次方程解實際問題的一般驟：
（1） （2） （3）列方程
（4） （5） （6）答
審題
設未知數(shù)
解方程
檢驗
解：
關(guān)于打電話和數(shù)學
有哪些聯(lián)系呢？
手機已經(jīng)進入了我們每個人的生活，那同學們你們知道手機最主要功能是什么嗎？
問題引入
5.3.4 電話計費問題
第五章 一元一次方程
5.3 實際問題與一元一次方程
學習目標
會閱讀、理解表格，從中提取關(guān)鍵信息；
2.掌握解決“優(yōu)惠方案”問題的一般思路；
3.進一步深化對數(shù)學建模方法的體驗，感受方程與生活的密切聯(lián)系。
月使用費(元) 主叫費用 (元/min) 被叫
方式一 30元 0.2元/分 免費
方式二 0 0.4元/分 免費
合作探究
小紅的爸爸剛買了一部新手機，他從移動公司了解到現(xiàn)在有兩種收費方式：
他正為選哪種方式而發(fā)愁？你能給小紅的爸爸一個合理的建議嗎？
月使用費(元) 主叫費用 (元/min) 被叫
方式一 30元 0.2元/分 免費
方式二 0 0.4元/分 免費
閱讀表格回答下列問題：
1.你知道“月使用費、主叫費用、被叫”是什么意思嗎？
2.從表格得到的信息，你能用自己話說一說這兩種方式是怎樣收費的嗎？并舉例說明。
3.方式一、方式二的費用是由什么決定？
主叫時間(分) 50 100 149 150 151 160 200
方式一計費(元)
方式二計費(元)
如果小紅的爸爸一個月的主叫時間如下表，填一填：
（2）從表中算的的兩種方式的費用，你還有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）會不會出現(xiàn)方式一和方式二的費用一樣？
回答下列問題：
60
150
60
月使用費(元) 主叫費用(元/min) 被叫
方式一 30元 0.2元/分 免費
方式二 0 0.4元/分 免費
（3）如果設主叫時間為t分鐘，方式一的費用用含t的式子怎么表示？方式二呢？
（4）兩種方式的費用相等時，你會用列方程嗎？方程的解又是多少？
現(xiàn)在你可以給小紅的爸爸給出合理的建議了嗎？
思考：解決電話計費問題最關(guān)鍵的是要解決什么問題？
如果小紅的爸爸業(yè)務活動較多，累計通話時間多于150分鐘，建議他選擇“方式一”。
如果小紅的爸爸業(yè)務活動較少，累計通話時間少于150分鐘，建議他應該選擇“方式二”。
分界點
下表給出的是兩種移動電話的計費方式：
月使用費（元） 主叫限定時間（min） 主叫超時費用(元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
你了解表格的數(shù)字表示什么意思嗎？
合作探究二
1.你能夠用自己的話說說兩種方式是怎么收費嗎？并舉例說明？
超時后的收費 0.19元/min
月租費用88元
方式二
超時后的收費 0.25元/min
月租費用58元
方式一
1.你能夠用自己的話說說兩種方式是怎么收費嗎？
150分鐘
350分鐘
2.你認為計費的多少和什么有關(guān)？
主叫時間
3.你認為應該分幾個時間段來分析？為什么？
當整體觀察一個問題比較困難時，我們可以把時間分為幾個時間段
去研究，這種研究方法叫做分類的數(shù)學思想
4.當t在不同時間范圍內(nèi)取值時,你能夠計算方式一和方式二的費用嗎？
主叫時間/min 方式一計費/元 方式二計費/元
t小于150
t等于150
t大于150且小于350
t等于350
t大于350
58
58
88
88
58+0.25(t-150)
88
58+0.25(350-150)=108
88
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
主叫時間/min 方式一計費/元 方式二計費/元
t小于150 58 88
t等于150 58 88
t大于150且小于350 58+0.25(t-150) 88
t等于350 108 88
t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
5.根據(jù)你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計算方式嗎？
劃算
劃算
劃算
1.選擇省錢的計算方式，最關(guān)鍵的是要解決什么問題？
2.分解點應該在哪個范圍？怎樣計算可以得到分界點？
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
∴當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等
依題意得：58＋0.25(t－150) = 88
去括號得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5
系數(shù)化1得： t =270
深入探究
加超時費0.19元/分
基本費88元
加超時費0.25元/分
基本費58元
350
0
150
計費方式一
計費方式二
108
88
58
88
（ t 是正整數(shù)）
t /分
88
88
270
時，選擇方式一省錢；
時，選擇方式二省錢；
時，方式一、方式二均可．
t 小于 270
t 大于 270
t 等于 270
綜合以上的分析，到底該如何選擇收費方式？
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 270 58＋0.25(t－150) 88
t 等于270 88 88
t 大于270且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
一樣多
劃算
劃算
劃算
劃算
劃算
劃算
當t大于350分時方式一的計費
58＋0.25(t－150)
可變形為
主叫時間t /分 方式一計費/元 方式二計費/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
當t >350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？
108+0.25(t－350)
108+0.25(t－350)
t 大于350時,方式二劃算
深入探究
（1）電話計費問題的核心問題是什么？
分界點
（2）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？
請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：
分類討論
列表，畫圖
（1）我學到的數(shù)學知識是.....
（2）我學到的思想方法是....
（3）我想提醒同學們的是....
課 堂 小 結(jié)
收獲
手機既改變了我們的生活，又毀掉了我們初衷！
善用者用其進步,不善者則自傷其身！
同學們，合理使用手機吧！
1.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：
A. 計時制：3元／時;
B. 包月制：60元／月，另加收通信費1元／時。
（每月按30天計算）
（1）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。
（2）某用戶有120小時用于上網(wǎng)（1個月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？
跟蹤訓練
解：
（1）因為A:計時付費制3x元
B:包月制付費（x+60）元
所以3x=x+60
解得：x=30（小時）
答：某用戶一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為30小時兩種收費方式支付的費用一樣。
（2）
當x=120時，3x=360元，x+60=180元<360元，
所以當x=120時，選B方案合算

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