資源簡(jiǎn)介

8.2.2　離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第1課時(shí)　離散型隨機(jī)變量的均值
1.某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分.已知他擊中10環(huán)的概率為0.8，則射擊一次得分X的期望是（　　）
A.0.2 B.0.8
C.1 D.0
2.口袋中有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為（　　）
A. B.
C.2 D.
3.一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利（　　）
A.39元 B.37元
C.20元 D.元
4.（2024·常州月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表，且E（X）＝1.6，則a－b＝（　　）
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.0.1
C.－0.2 D.－0.4
5.（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為
X 0 1 2 3
P 0.1 q 0.3 0.4
若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)論正確的有（　　）
A.q＝0.3 B.q＝0.2
C.E（X）＝3 D.E（Y）＝5
6.（多選）設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為
X 0 1 2
P －p p
則下列說法正確的是（　　 ）
A.p∈ B.E（X）最大值為
C.p∈ D.E（X）最大值為
7.已知E（Y）＝6，Y＝4X－2，則E（X）＝　　　　.
8.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱中，則A郵箱的信件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝　　　　.
9.（2024·南通月考）射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.8.若槍內(nèi)只有3顆子彈，則他射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是　　　　.
10.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為ξ.
（1）求ξ的概率分布；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即ξ的數(shù)學(xué)期望）.
11.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為，乙、丙打中的概率均為（0＜t＜4），甲、乙、丙都打中的概率是，設(shè)ξ表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則ξ的均值是（　　）
A.　　　B. C.1　　　D.
12.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每人各局取勝的概率均為，現(xiàn)采用五局三勝制，勝3局者贏得全部獎(jiǎng)金800元.若前兩局比賽均為甲勝，此時(shí)因某種原因比賽中止，為使獎(jiǎng)金分配合理，則乙應(yīng)得獎(jiǎng)金　　　　元.
13.（2024·南京月考）袋子中有8張水果卡片，其中4張?zhí)O果卡片，4張梨子卡片，消費(fèi)者從該袋子中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽到的4張卡片都是同一種水果，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片是同一種水果，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì).
（1）求某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片都是蘋果卡片的概率；
（2）記隨機(jī)變量X為某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券的金額數(shù)，求X的概率分布和均值E（X）.
14.（多選）（2024·泰州質(zhì)檢）已知隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X －1 0 1
P a b
記“函數(shù)f（x）＝3sinπ（x∈R）是偶函數(shù)”為事件A，則（　　）
A.P（A）＝ B.E（X）＝
C.E（X）＝－2a D.E（X2）＝
15.（2024·蘇州月考）某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).
（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的概率分布；
（2）為使累計(jì)得分的均值最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.
第1課時(shí)　離散型隨機(jī)變量的均值
1.B　因?yàn)閄的所有可能取值為1，0，且P（X＝1）＝0.8，P（X＝0）＝0.2，所以E（X）＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.
2.D　依題意X＝2，3，所以P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以E（X）＝2×＋3×＝.
3.B　設(shè)這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)一件產(chǎn)品獲利ξ元，易知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下，
ξ 50 30 －20
P 0.6 0.3 0.1
∴E（ξ）＝50×0.6＋30×0.3＋（－20）×0.1＝37（元），故選B.
4.C　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①.又由E（X）＝0×0.1＋1·a＋2·b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3②，由①②解得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.
5.BD　由題表可知q＝1－0.1－0.3－0.4＝0.2，則E（X）＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.4＝2，所以E（Y）＝E（2X＋1）＝2E（X）＋1＝5.故選B、D.
6.AB　由表可得從而得p∈［0，］，期望值E（X）＝0×＋1·p＋2×＝p＋1，當(dāng)且僅當(dāng)p＝時(shí)，E（X）最大值＝.
7.2　解析：∵Y＝4X－2，∴E（Y）＝4E（X）－2，∴4E（X）－2＝6，即E（X）＝2.
8.　解析：概率分布為：
X 0 1 2
P
所以期望E（X）＝0×＋1×＋2×＝＝.
9.1.24　解析：由題意知，射擊次數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X＝1）＝0.8，P（X＝2）＝0.2×0.8＝0.16，P（X＝3）＝0.2×0.2×0.8＋0.2×0.2×0.2＝0.04，∴他射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望E（X）＝1×0.8＋2×0.16＋3×0.04＝1.24.
10.解：（1）ξ的可能取值為－2，1，2，6.
P（ξ＝－2）＝＝0.02，P（ξ＝1）＝＝0.1，
P（ξ＝2）＝＝0.25，P（ξ＝6）＝＝0.63.
ξ的概率分布為：
ξ －2 1 2 6
P 0.02 0.1 0.25 0.63
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為：
E（ξ）＝（－2）×0.02＋1×0.1＋2×0.25＋6×0.63＝4.34，
即1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是4.34萬元.
11.D　∵＝××，∴t＝3（t＝－3舍去）.ξ的所有可能取值為0，1，2，其概率分布如下，
ξ 0 1 2
P
∴E（ξ）＝＋2×＝.
12.100　解析：設(shè)甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為X，X的可能取值為800，0，甲贏得比賽有3種情況：①勝第3局，甲贏的概率為，②輸?shù)?局，勝第4局，甲贏的概率為×＝，③輸?shù)?，4局，勝第5局，甲贏的概率為××＝，∴甲贏的概率為＋＋＝，∴E（X）＝800×＋0×＝700（元），則乙應(yīng)得獎(jiǎng)金800－700＝100（元）.
13.解：（1）記“某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片都是蘋果卡片”為事件A，
則P（A）＝＝，所以某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片都是蘋果卡片的概率為.
（2）依題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，5，10，
則P（X＝0）＝＝，
P（X＝5）＝＝，
P（X＝10）＝＝，
所以X的概率分布為
X 0 5 10
P
所以E（X）＝10×＋5×＋0×＝.
14.ACD　因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝3sinπ（x∈R）是偶函數(shù)，所以π＝＋kπ，k∈Z，所以X＝2k＋1，k∈Z，又因?yàn)閄＝－1，0，1，所以事件A表示X＝±1，所以P（A）＝a＋b＝1－＝，E（X）＝（－1）×a＋0×＋1×b＝b－a＝－2a，隨機(jī)變量X2的可能取值為0，1，P（X2＝0）＝，P（X2＝1）＝a＋b＝，所以E（X2）＝0×＋1×＝.故選A、C、D.
15.解：（1）由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，
則P（X＝0）＝1－0.8＝0.2，
P（X＝20）＝0.8×（1－0.6）＝0.32，
P（X＝100）＝0.8×0.6＝0.48，
所以X的概率分布為
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
（2）由（1）可知小明先回答A類問題累計(jì)得分的均值為E（X）＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，
若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計(jì)得分，
則Y的所有可能取值為0，80，100，
P（Y＝0）＝1－0.6＝0.4，
P（Y＝80）＝0.6×（1－0.8）＝0.12，
P（Y＝100）＝0.6×0.8＝0.48，
則Y的均值為E（Y）＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，
因?yàn)镋（Y）＞E（X），
所以為使累計(jì)得分的均值最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.
1 / 38.2.2　離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第1課時(shí)　離散型隨機(jī)變量的均值
新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 核心素養(yǎng)
1.通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的均值的意義和性質(zhì) 數(shù)學(xué)抽象
2.會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布求出均值 數(shù)學(xué)運(yùn)算
3.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值解決一些相關(guān)的實(shí)際問題 數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析
設(shè)有12個(gè)西瓜，其中重5 kg的有4個(gè)，重6 kg的有3個(gè)，重7 kg的有5個(gè).
【問題】　（1）任取一個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試想X可以取哪些值？
（2）X取上述值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？
（3）試想每個(gè)西瓜的平均重量該如何求？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
知識(shí)點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的均值
1.定義：一般地，隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，
X x1 x2 … xn
概率p p1 p2 … pn
其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.我們將　　　　　　　　稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E（X）或μ.
提醒　（1）均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均數(shù)；（2）離散型隨機(jī)變量的均值E（X）是一個(gè)數(shù)值，是隨機(jī)變量X本身固有的一個(gè)數(shù)字特征，它不具有隨機(jī)性，反映的是隨機(jī)變量取值的平均水平.
2.性質(zhì)：一般地，對(duì)于隨機(jī)變量X和常數(shù)a，b，有E（aX－b）＝aE（X）－b.
特別地，E（X＋b）＝E（X）＋b，E（aX）＝aE（X）.
【想一想】
若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且P（X＝1）＝p，則X的均值是多少？
1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）
（1）隨機(jī)變量X的均值E（X）是個(gè)變量，其隨X的變化而變化.（　　）
（2）隨機(jī)變量的均值E（X）反映了X取值的平均水平.（　　）
（3）若隨機(jī)變量X的均值E（X）＝2，則E（2X）＝4.（　　）
（4）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）＝P（X＝1）.（　　）
2.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X －1 0 1
P 0.5 0.3 0.2
則E（X）＝　　　　.
3.設(shè)E（X）＝5，則E（2X＋10）＝　　　　.
題型一 求離散型隨機(jī)變量的均值
【例1】　（鏈接教科書第119頁練習(xí)1題）猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的公益基金如表所示：
歌曲 A B C
猜對(duì)的概率 0.8 0.6 0.4
獲得的公益基金額/元 1 000 2 000 3 000
規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的概率分布及均值.
通性通法
求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟
（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值；
（2）求出X取每個(gè)值的概率P（X＝k）；
（3）寫出X的概率分布；
（4）利用均值的定義求E（X）.
【跟蹤訓(xùn)練】
　袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，試求得分X的均值.
題型二 離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)
【例2】　（1）若X的概率分布為：
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
證明：E（aX＋b）＝aE（X）＋b；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若X的概率分布為：
X －2 －1 0 1 2
P m
且Y＝－2X，求E（Y）.
【母題探究】
　（變?cè)O(shè)問）本例（2）條件不變，若將“Y＝－2X”改為ξ＝aX＋3，且E（ξ）＝－，求a的值.
通性通法
求線性關(guān)系的隨機(jī)變量Y＝aX＋b的均值方法
（1）定義法：先列出Y的概率分布，再求均值；
（2）性質(zhì)法：直接套用公式E（Y）＝E（aX＋b）＝aE（X）＋b求解即可.
【跟蹤訓(xùn)練】
　（2024·淮安月考）已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）＝34，若ξ的概率分布如下，則m＝（　　）
ξ 1 2 3 4
P m n
A. B.
C. D.
題型三 均值的實(shí)際應(yīng)用
【例3】　（鏈接教科書第118頁例1，第119頁例2）某人有20萬元，準(zhǔn)備用于投資房地產(chǎn)或購買股票，若根據(jù)下面的盈利表進(jìn)行決策，應(yīng)選擇哪種方案？
投資情況 方案盈利（萬元）概率 購買 股票 投資 房地產(chǎn)
巨大成功 0.3 10 8
一般成功 0.5 3 4
失敗 0.2 －10 －4
通性通法
實(shí)際問題中均值的含義
　　對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題，必須對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，一般要將問題中的隨機(jī)變量設(shè)出來，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值，均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，刻畫了隨機(jī)變量取值的“中心位置”這一重要特征，并不能完全決定隨機(jī)變量的性質(zhì).
【跟蹤訓(xùn)練】
　（2024·南京月考）體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾病；若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病.已知每位體檢人患有該疾病的概率均為0.1，化驗(yàn)結(jié)果不會(huì)出錯(cuò)，而且各體檢人是否患有該疾病相互獨(dú)立.現(xiàn)有5位體檢人的血液待檢查，有以下兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)檢查每位體檢人的血液；
方案乙：先將5位體檢人的血液混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則再逐個(gè)化驗(yàn)；若呈陰性，則說明每位體檢人均未患有該疾病，化驗(yàn)結(jié)束.
（1）哪種化驗(yàn)方案更好？
（2）如果每次化驗(yàn)的費(fèi)用為100元，求方案乙的平均化驗(yàn)費(fèi)用.
1.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其概率分布如表所示，則E（X）＝（　　）
X 0 1
P a
A. B.
C. D.
2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值為（　　）
A.0　　 　B.　　　 C.1　　 　D.－1
3.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ 1 2 3 4
P
又設(shè)η＝2ξ＋5，則E（η）＝（　　）
A. B. C. D.
4.（2024·徐州月考）甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其概率分布如下：
X 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
Y 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是　　　　.
第1課時(shí)　離散型隨機(jī)變量的均值
【基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)】
知識(shí)點(diǎn)
1.p1x1＋p2x2＋…＋pnxn
想一想
　提示：E（X）＝1×p＋0×（1－p）＝p.
自我診斷
1.（1）×　（2）√　（3）√　（4）√
2.－0.3　解析：E（X）＝（－1）×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3.
3.20　解析：E（2X＋10）＝2×E（X）＋10＝20.
【典型例題·精研析】
【例1】　解：分別用A，B，C表示事件猜對(duì)歌曲A，B，C的歌名，則A，B，C相互獨(dú)立.
P（X＝0）＝P（）＝0.2，
P（X＝1 000）＝P（A）＝0.8×0.4＝0.32，
P（X＝3 000）＝P（AB）＝0.8×0.6×0.6＝0.288，
P（X＝6 000）＝P（ABC）＝0.8×0.6×0.4＝0.192.
X的概率分布為
X 0 1 000 3 000 6 000
P 0.2 0.32 0.288 0.192
X的均值E（X）＝0×0.2＋1 000×0.32＋3 000×0.288＋6 000×0.192＝2 336.
跟蹤訓(xùn)練
　解：取出4個(gè)球顏色及得分情況是4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分，因此，X的可能取值為5，6，7，8，
P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，
P（X＝7）＝＝，P（X＝8）＝＝，
故X的概率分布為：
X 5 6 7 8
P
∴E（X）＝5×＋6×＋7×＋8×＝.
【例2】　解：（1）證明：E（aX＋b）＝（ax1＋b）p1＋（ax2＋b）p2＋…＋（axn＋b）pn＝a（x1p1＋x2p2＋…＋xnpn）＋b（p1＋p2＋…＋pn）＝aE（X）＋b.
（2）由隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝，
故E（X）＝（－2）×＋（－1）×＋0×＋1×＋2×＝－.
由Y＝－2X，得E（Y）＝－2E（X）＝－2×（－）＝.
母題探究
　解：因?yàn)镋（ξ）＝E（aX＋3）＝aE（X）＋3＝－a＋3＝－，所以a＝15.
跟蹤訓(xùn)練
　A　因?yàn)棣牵?2ξ＋7，則E（η）＝12E（ξ）＋7，即E（η）＝12×（1×＋2×m＋3×n＋4×）＋7＝34.所以2m＋3n＝①.又＋m＋n＋＝1，所以m＋n＝②.由①②可解得m＝.
【例3】　解：設(shè)購買股票的盈利為X萬元，投資房地產(chǎn)的盈利為Y萬元，
則E（X）＝10×0.3＋3×0.5＋（－10）×0.2＝3＋1.5－2＝2.5（萬元），
E（Y）＝8×0.3＋4×0.5＋（－4）×0.2＝2.4＋2－0.8＝3.6（萬元）.
因?yàn)镋（Y）＞E（X），
所以投資房地產(chǎn)的平均盈利較高，故選擇投資房地產(chǎn).
跟蹤訓(xùn)練
　解：（1）方案甲中，化驗(yàn)的次數(shù)一定為5次.
方案乙中，若記化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的可能取值為1，6.
因?yàn)?人都不患病的概率為（1－0.1）5＝0.590 49，
所以P（X＝1）＝0.590 49，
P（X＝6）＝1－0.590 49＝0.409 51，
從而E（X）＝1×0.590 49＋6×0.409 51＝3.047 55.
這就是說，方案乙的平均檢查次數(shù)不到5次，因此方案乙更好.
（2）若記方案乙中，檢查費(fèi)用為Y元，則Y＝100X，從而可知E（Y）＝100E（X）＝304.755，
即方案乙的平均化驗(yàn)費(fèi)用為304.755元.
隨堂檢測(cè)
1.A　由題意知＋a＝1，所以a＝，E（X）＝0×＋1×a＝a＝.
2.A　因?yàn)镻（X＝1）＝，P（X＝－1）＝，所以由均值的定義得E（X）＝1×＋（－1）×＝0.
3.D　E（ξ）＝1×＋2×＋3×＋4×＝，E（η）＝E（2ξ＋5）＝2E（ξ）＋5＝2×＋5＝.
4.乙　解析：E（X）＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.E（Y）＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E（Y）＜E（X）.∴乙技術(shù)好.
1 / 3(共58張PPT)
第1課時(shí)　
離散型隨機(jī)變量的均值
新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 核心素養(yǎng)
1.通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變
量的均值的意義和性質(zhì) 數(shù)學(xué)抽象
2.會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布
求出均值 數(shù)學(xué)運(yùn)算
3.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值解決
一些相關(guān)的實(shí)際問題 數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析
目錄
基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標(biāo)
03
基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)
01
課前預(yù)習(xí) 必備知識(shí)梳理
設(shè)有12個(gè)西瓜，其中重5 kg的有4個(gè)，重6 kg的有3個(gè)，
重7 kg的有5個(gè).
【問題】　（1）任取一個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜
的重量，試想X可以取哪些值？
（2）X取上述值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？
（3）試想每個(gè)西瓜的平均重量該如何求？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
知識(shí)點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的均值
1. 定義：一般地，隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，
X x1 x2 … xn
概率p p1 p2 … pn
其中pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.我們將
稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E
（X）或μ.
p1x1
＋p2x2＋…＋pnxn　
提醒　（1）均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均
數(shù)；（2）離散型隨機(jī)變量的均值E（X）是一個(gè)數(shù)值，是隨機(jī)變
量X本身固有的一個(gè)數(shù)字特征，它不具有隨機(jī)性，反映的是隨機(jī)變
量取值的平均水平.
2. 性質(zhì)：一般地，對(duì)于隨機(jī)變量X和常數(shù)a，b，有E（aX－b）＝
aE（X）－b.
特別地，E（X＋b）＝E（X）＋b，E（aX）＝aE（X）.
【想一想】
若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且P（X＝1）＝p，則X的均值是多少？
提示：E（X）＝1×p＋0×（1－p）＝p.
1. 判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）
（1）隨機(jī)變量X的均值E（X）是個(gè)變量，其隨X的變化而變化.
（　×　）
（2）隨機(jī)變量的均值E（X）反映了X取值的平均水平.
（　√　）
（3）若隨機(jī)變量X的均值E（X）＝2，則E（2X）＝4.
（　√　）
（4）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）＝P（X＝1）.
（　√　）
×
√
√
√
2. 已知隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X －1 0 1
P 0.5 0.3 0.2
則E（X）＝ .
解析：E（X）＝（－1）×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3.
3. 設(shè)E（X）＝5，則E（2X＋10）＝ .
解析：E（2X＋10）＝2×E（X）＋10＝20.
－0.3　
20　
典型例題·精研析
02
課堂互動(dòng) 關(guān)鍵能力提升
題型一 求離散型隨機(jī)變量的均值
【例1】　（鏈接教科書第119頁練習(xí)1題）猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的
主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對(duì)每首歌曲
的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相
應(yīng)的公益基金如表所示：
歌曲 A B C
猜對(duì)的概率 0.8 0.6 0.4
獲得的公益基金額/元 1 000 2 000 3 000
規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資
格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的概率分布及均值.
解：分別用A，B，C表示事件猜對(duì)歌曲A，B，C的歌名，則A，
B，C相互獨(dú)立.P（X＝0）＝P（ ）＝0.2，
P（X＝1 000）＝P（A ）＝0.8×0.4＝0.32，
P（X＝3 000）＝P（AB ）＝0.8×0.6×0.6＝0.288，
P（X＝6 000）＝P（ABC）＝0.8×0.6×0.4＝0.192.
X的概率分布為
X 0 1 000 3 000 6 000
P 0.2 0.32 0.288 0.192
X的均值E（X）＝0×0.2＋1 000×0.32＋3 000×0.288＋
6 000×0.192＝2 336.
通性通法
求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟
（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值；
（2）求出X取每個(gè)值的概率P（X＝k）；
（3）寫出X的概率分布；
（4）利用均值的定義求E（X）.
【跟蹤訓(xùn)練】
　袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)
紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，試求得分X的均值.
解：取出4個(gè)球顏色及得分情況是4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得
6分，1紅3黑得5分，因此，X的可能取值為5，6，7，8，
P（X＝5）＝ ＝ ，P（X＝6）＝ ＝ ，
P（X＝7）＝ ＝ ，P（X＝8）＝ ＝ ，
故X的概率分布為：
X 5 6 7 8
P
∴E（X）＝5× ＋6× ＋7× ＋8× ＝ .
題型二 離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)
【例2】　（1）若X的概率分布為：
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
證明：E（aX＋b）＝aE（X）＋b；
解： 證明：E（aX＋b）＝（ax1＋b）p1＋（ax2＋b）p2
＋…＋（axn＋b）pn＝a（x1p1＋x2p2＋…＋xnpn）＋b（p1＋
p2＋…＋pn）＝aE（X）＋b.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若X的概率分布為：
X －2 －1 0 1 2
P m
且Y＝－2X，求E（Y）.
解： 由隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)，得 ＋ ＋ ＋m＋ ＝
1，解得m＝ ，
故E（X）＝（－2）× ＋（－1）× ＋0× ＋1× ＋2×
＝－ .
由Y＝－2X，得E（Y）＝－2E（X）＝－2×（－ ）＝ .
【母題探究】
　（變?cè)O(shè)問）本例（2）條件不變，若將“Y＝－2X”改為ξ＝aX＋
3，且E（ξ）＝－ ，求a的值.
解：因?yàn)镋（ξ）＝E（aX＋3）＝aE（X）＋3＝－ a＋3＝－ ，
所以a＝15.
通性通法
求線性關(guān)系的隨機(jī)變量Y＝aX＋b的均值方法
（1）定義法：先列出Y的概率分布，再求均值；
（2）性質(zhì)法：直接套用公式E（Y）＝E（aX＋b）＝aE（X）＋b
求解即可.
【跟蹤訓(xùn)練】
　（2024·淮安月考）已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）
＝34，若ξ的概率分布如下，則m＝（　　）
ξ 1 2 3 4
P m n
A. B.
C. D.
解析： 　因?yàn)棣牵?2ξ＋7，則E（η）＝12E（ξ）＋7，即E（η）＝
12×（1× ＋2×m＋3×n＋4× ）＋7＝34.所以2m＋3n＝ ①.
又 ＋m＋n＋ ＝1，所以m＋n＝ ②.由①②可解得m＝ .
題型三 均值的實(shí)際應(yīng)用
【例3】　（鏈接教科書第118頁例1，第119頁例2）某人有20萬元，
準(zhǔn)備用于投資房地產(chǎn)或購買股票，若根據(jù)下面的盈利表進(jìn)行決策，應(yīng)
選擇哪種方案？
投資情況 方案盈利（萬元）概率 購買股票 投資房地產(chǎn)
巨大成功 0.3 10 8
一般成功 0.5 3 4
失敗 0.2 －10 －4
解：設(shè)購買股票的盈利為X萬元，投資房地產(chǎn)的盈利為Y萬元，
則E（X）＝10×0.3＋3×0.5＋（－10）×0.2＝3＋1.5－2＝2.5
（萬元），
E（Y）＝8×0.3＋4×0.5＋（－4）×0.2＝2.4＋2－0.8＝3.6（萬
元）.
因?yàn)镋（Y）＞E（X），
所以投資房地產(chǎn)的平均盈利較高，故選擇投資房地產(chǎn).
通性通法
實(shí)際問題中均值的含義
　　對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題，必須對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，一般要將問
題中的隨機(jī)變量設(shè)出來，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的概率分布，然
后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值，均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水
平，刻畫了隨機(jī)變量取值的“中心位置”這一重要特征，并不能完全
決定隨機(jī)變量的性質(zhì).
【跟蹤訓(xùn)練】
　（2024·南京月考）體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，
需要對(duì)其血液進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾病；若結(jié)果呈陰
性，則未患有該疾病.已知每位體檢人患有該疾病的概率均為0.1，化
驗(yàn)結(jié)果不會(huì)出錯(cuò)，而且各體檢人是否患有該疾病相互獨(dú)立.現(xiàn)有5位體
檢人的血液待檢查，有以下兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)檢查每位體檢人的血液；
方案乙：先將5位體檢人的血液混在一起化驗(yàn)一次，若呈陽性，則
再逐個(gè)化驗(yàn)；若呈陰性，則說明每位體檢人均未患有該疾病，化
驗(yàn)結(jié)束.
（1）哪種化驗(yàn)方案更好？
解： 方案甲中，化驗(yàn)的次數(shù)一定為5次.
方案乙中，若記化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的可能取值為1，6.
因?yàn)?人都不患病的概率為（1－0.1）5＝0.590 49，
所以P（X＝1）＝0.590 49，
P（X＝6）＝1－0.590 49＝0.409 51，
從而E（X）＝1×0.590 49＋6×0.409 51＝3.047 55.
這就是說，方案乙的平均檢查次數(shù)不到5次，因此方案乙更好.
（2）如果每次化驗(yàn)的費(fèi)用為100元，求方案乙的平均化驗(yàn)費(fèi)用.
解： 若記方案乙中，檢查費(fèi)用為Y元，則Y＝100X，從而
可知E（Y）＝100E（X）＝304.755，
即方案乙的平均化驗(yàn)費(fèi)用為304.755元.
1. 隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其概率分布如表所示，則E（X）＝
（　　）
X 0 1
P a
A. B.
C. D.
解析： 由題意知 ＋a＝1，所以a＝ ，E（X）＝0× ＋
1×a＝a＝ .
2. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1
分，則得分X的均值為（　　）
A. 0 B.
C. 1 D. －1
解析： 　因?yàn)镻（X＝1）＝ ，P（X＝－1）＝ ，所以由均值
的定義得E（X）＝1× ＋（－1）× ＝0.
3. 設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ 1 2 3 4
P
又設(shè)η＝2ξ＋5，則E（η）＝（　　）
A. B. C. D.
解析： 　E（ξ）＝1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ ，E（η）＝E
（2ξ＋5）＝2E（ξ）＋5＝2× ＋5＝ .
4. （2024·徐州月考）甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別
是兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其概率分布如下：
X 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
Y 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的
是 .
解析：E（X）＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.E（Y）
＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E（Y）＜E（X）.∴乙技
術(shù)好.
乙　
知能演練·扣課標(biāo)
03
課后鞏固 核心素養(yǎng)落地
1. 某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分.已
知他擊中10環(huán)的概率為0.8，則射擊一次得分X的期望是（　　）
A. 0.2 B. 0.8
C. 1 D. 0
解析： 　因?yàn)閄的所有可能取值為1，0，且P（X＝1）＝0.8，
P（X＝0）＝0.2，所以E（X）＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.
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2. 口袋中有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中
任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為（　　）
A. B.
C. 2 D.
解析： 　依題意X＝2，3，所以P（X＝2）＝ ＝ ，P（X＝
3）＝ ＝ ，所以E（X）＝2× ＋3× ＝ .
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3. 一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)一件乙
等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲
等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每
生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利（　　）
A. 39元 B. 37元
C. 20元 D. 元
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解析： 　設(shè)這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)一件產(chǎn)品獲利ξ元，易知隨機(jī)變量ξ的概
率分布如下，
ξ 50 30 －20
P 0.6 0.3 0.1
∴E（ξ）＝50×0.6＋30×0.3＋（－20）×0.1＝37（元），
故選B.
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4. （2024·常州月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表，且E
（X）＝1.6，則a－b＝（　　）
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A. 0.2 B. 0.1
C. －0.2 D. －0.4
解析： 　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8①.又由E（X）
＝0×0.1＋1·a＋2·b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3②，由①②解
得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.
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5. （多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為
X 0 1 2 3
P 0.1 q 0.3 0.4
若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X＋1，則下列結(jié)論正確的有（　　）
A. q＝0.3 B. q＝0.2
C. E（X）＝3 D. E（Y）＝5
解析： 由題表可知q＝1－0.1－0.3－0.4＝0.2，則E（X）
＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.4＝2，所以E（Y）＝E（2X
＋1）＝2E（X）＋1＝5.故選B、D.
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6. （多選）設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為
X 0 1 2
P －p p
則下列說法正確的是（　　）
A. p∈ B. E（X）最大值為
C. p∈ D. E（X）最大值為
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解析： 　由表可得從而得p∈［0， ］，期望
值E（X）＝0× ＋1·p＋2× ＝p＋1，當(dāng)且僅當(dāng)p＝
時(shí)，E（X）最大值＝ .
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7. 已知E（Y）＝6，Y＝4X－2，則E（X）＝ .
解析：∵Y＝4X－2，∴E（Y）＝4E（X）－2，∴4E（X）－2
＝6，即E（X）＝2.
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8. 兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱中，則A郵箱的信件數(shù)X的
數(shù)學(xué)期望E（X）＝ .
解析：概率分布為：
X 0 1 2
P
所以期望E（X）＝0× ＋1× ＋2× ＝ ＝ .
　
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9. （2024·南通月考）射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則
繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.8.若槍內(nèi)只有3顆子彈，則他射
擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .
解析：由題意知，射擊次數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X＝1）
＝0.8，P（X＝2）＝0.2×0.8＝0.16，P（X＝3）＝
0.2×0.2×0.8＋0.2×0.2×0.2＝0.04，∴他射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期
望E（X）＝1×0.8＋2×0.16＋3×0.04＝1.24.
1.24　
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10. 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、
二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品
獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.
設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為ξ.
（1）求ξ的概率分布；
解： ξ的可能取值為－2，1，2，6.
P（ξ＝－2）＝ ＝0.02，P（ξ＝1）＝ ＝0.1，
P（ξ＝2）＝ ＝0.25，P（ξ＝6）＝ ＝0.63.
ξ的概率分布為：
ξ －2 1 2 6
P 0.02 0.1 0.25 0.63
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（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即ξ的數(shù)學(xué)期望）.
解： ξ的數(shù)學(xué)期望為：
E（ξ）＝（－2）×0.02＋1×0.1＋2×0.25＋6×0.63＝
4.34，
即1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是4.34萬元.
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11. 甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為 ，乙、丙打中
的概率均為 （0＜t＜4），甲、乙、丙都打中的概率是 ，設(shè)ξ
表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則ξ的均值是（　　）
A. B.
C. 1 D.
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解析： ∵ ＝ × × ，∴t＝3（t＝－3舍去）.ξ的所有可
能取值為0，1，2，其概率分布如下，
ξ 0 1 2
P
∴E（ξ）＝ ＋2× ＝ .
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12. 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每人各局取勝的概率均為 ，現(xiàn)采
用五局三勝制，勝3局者贏得全部獎(jiǎng)金800元.若前兩局比賽均為甲
勝，此時(shí)因某種原因比賽中止，為使獎(jiǎng)金分配合理，則乙應(yīng)得獎(jiǎng)
金 元.
100　
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解析：設(shè)甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為X，X的可能取值為800，0，甲贏得比賽
有3種情況：①勝第3局，甲贏的概率為 ，②輸?shù)?局，勝第4
局，甲贏的概率為 × ＝ ，③輸?shù)?，4局，勝第5局，甲贏的概
率為 × × ＝ ，∴甲贏的概率為 ＋ ＋ ＝ ，∴E（X）＝
800× ＋0× ＝700（元），則乙應(yīng)得獎(jiǎng)金800－700＝100
（元）.
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13. （2024·南京月考）袋子中有8張水果卡片，其中4張?zhí)O果卡片，4
張梨子卡片，消費(fèi)者從該袋子中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽
到的4張卡片都是同一種水果，則獲得一張10元代金券；若抽到的
4張卡片中恰有3張卡片是同一種水果，則獲得一張5元代金券；若
抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì).
（1）求某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片都是蘋果卡
片的概率；
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解： 記“某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片
都是蘋果卡片”為事件A，
則P（A）＝ ＝ ，所以某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽
到的4張卡片都是蘋果卡片的概率為 .
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（2）記隨機(jī)變量X為某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券的
金額數(shù)，求X的概率分布和均值E（X）.
解： 依題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，5，10，
則P（X＝0）＝ ＝ ，P（X＝5）＝ ＝ ，
P（X＝10）＝ ＝ ，所以X的概率分布為
X 0 5 10
P
所以E（X）＝10× ＋5× ＋0× ＝ .
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14. （多選）（2024·泰州質(zhì)檢）已知隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X －1 0 1
P a b
記“函數(shù)f（x）＝3 sin π（x∈R）是偶函數(shù)”為事件A，則
（　　）
A. P（A）＝ B. E（X）＝
C. E（X）＝ －2a D. E（X2）＝
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解析： 　因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝3 sin π（x∈R）是偶函數(shù)，
所以 π＝ ＋kπ，k∈Z，所以X＝2k＋1，k∈Z，又因?yàn)閄＝－
1，0，1，所以事件A表示X＝±1，所以P（A）＝a＋b＝1－
＝ ，E（X）＝（－1）×a＋0× ＋1×b＝b－a＝ －2a，隨
機(jī)變量X2的可能取值為0，1，P（X2＝0）＝ ，P（X2＝1）＝a
＋b＝ ，所以E（X2）＝0× ＋1× ＝ .故選A、C、D.
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15. （2024·蘇州月考）某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題.每
位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)
問題回答，若回答錯(cuò)誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從
另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該
同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0
分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分.已知小
明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率
為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).
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（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的概
率分布；
解： 由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，
則P（X＝0）＝1－0.8＝0.2，
P（X＝20）＝0.8×（1－0.6）＝0.32，
P（X＝100）＝0.8×0.6＝0.48，
所以X的概率分布為
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
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（2）為使累計(jì)得分的均值最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并
說明理由.
解： 由（1）可知小明先回答A類問題累計(jì)得分的均
值為E（X）＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，
若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計(jì)得分，
則Y的所有可能取值為0，80，100，
P（Y＝0）＝1－0.6＝0.4，
P（Y＝80）＝0.6×（1－0.8）＝0.12，
P（Y＝100）＝0.6×0.8＝0.48，
則Y的均值為E（Y）＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝
57.6，
因?yàn)镋（Y）＞E（X），
所以為使累計(jì)得分的均值最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.
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