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2.2 平方根與立方根
第2課時 平方根
北師大版 數學 八年級上冊 第二章 實數
探究　平方根的定義及性質
[啟發思考]
(1)9的算術平方根是3,也就是說,3的平方是9.還有平方也是9的數嗎
解:有,-3的平方也是9.
(2)平方等于的數有幾個 平方等于0.64的數有幾個
(3)平方等于0的數有幾個 有沒有平方等于-16的數
解:(2)平方等于的數有兩個,分別是±;平方等于0.64的數有兩個,分別是±0.8.
(3)平方等于0的數有一個,它是0;沒有平方等于-16的數.
[概括新知]
平方根的定義:一般地,如果一個數x的　　　等于a,即
=a,那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
平方
x2
應用一　求一個非負數的平方根
例1 (教材典題改編)求下列各數的平方根:
(1)64;　(2);　(3)0.0004;　
解:(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8.
(2)因為(±)2=,所以的平方根是±,即±=±.
(3)因為(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02.
(4)(-25)2;　(5)11;　(6)104.
解:(4)因為(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25.
(5)11的平方根是±.
(6)104的平方根是±102.
(1)正數a有兩個平方根,它們互為　　　　數,記作　　　　,
讀作“正、負根號a”,其中　　　　就是a的算術平方根.
(2)0只有　　　　個平方根,它是0本身.
(3)負數　　　　平方根.
理 性質
相反
±
一
沒有
變式1 求下列各式的值:
(1)-;　　　　　　　(2)±;　　　　　　(3)±.
解:(1)-9　 (2)±　 (3)±
變式2 求下列各式中x的值:
(1)x2-81=0;　　　　　　　(2)x2=.
解:(1)±9　 (2)±
細 琢磨
求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數.平
方與開平方互為逆運算,可以用平方運算來驗證開平方的結
果是否正確.
應用二　求算術平方根的平方
例2 (教材典題改編)(1)()2=　　　　;
(2)()2=　　　　;
(3)()2=　　　　;(4)()2=　　　　(a≥0).
變式　(1)若()2=0,則a=　　　　;
(2)若()2=2,則x=　　　　;
(3)若()2=3,則y=　　　　.
64
　
7.2
a
0
2
-3
開方與平方互為逆運算,一個正數的算術平方根的平方等于
這個正數,即()2=a(a≥0).
再 體會
應用平方根的性質求被開方數
(1)一個正數的平方根分別是3x-5和2x-10.求這個正數;
解:由題意,得3x-5+2x-10=0,
解得x=3,所以3x-5=4,
所以這個正數是16.
【延伸拓展】
(2)已知2a-1與-a+2是m的平方根,求m的值.
解:因為2a-1與-a+2是m的平方根,
所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2,
解得a=-1或a=1,
所以2a-1=-3或2a-1=1,
故m=(-3)2=9或m=12=1,則m的值是9或1.
(1)若正數m的平方根是a和b,則a+b=0;
(2)若a,b是正數m的平方根,則a=b或a+b=0.
巧 轉化
[本課時認知邏輯]
數學問題
實際問題
平方根
概念與表示
性質與計算
應用解決實際問題
抽象
建模
解決
[檢測]　
1.“4的平方根是±2”用數學式子表示正確的是(　　)
A.=±2 B.±=±2
C.=2 D.-=-2
2.下列說法正確的是 (　　)
A.-9的平方根是±3 B.-a2一定沒有平方根
C.16的平方根是4 D.4是16的一個平方根
B
D
3.如果x2=64,那么x的值是　　　　.
4.計算:()2=　　　　.
±8
10
5.求下列各數的平方根:
(1)81;　(2)(-7)2;　(3);　(4)1.
解:(1)±=±9.
(2)±=±=±7.
(3)±=±.
(4)±=±=±.

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