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2.2平方根與立方根
第1課時 算術平方根
北師大版 數學 八年級上冊 第二章 實數
探究　認識算術平方根
[計算發現]
(1)根據圖2-2-1填空:x2=　　　　,y2=　　　　,z2=　　　　, w2=　　　　.?
(2)x,y,z,w中哪些是有理數?哪些是無理數?
如何表示它們?
解:z是有理數,x,y,w是無理數.x=2,y=3,z=2,w=5.
?
圖2-2-1
2
3
4
5
[概括新知]
算術平方根的概念:一般地,如果一個　　　 　　等于a,
即x2=a,那么這個　　　　就叫做a的算術平方根,記作????,讀
作“根號a”.?
特別地,我們規定:0的算術平方根是0,即0=0.　　　　沒有
算術平方根.?
?
正數x的平方
正數x
負數
應用一　求一個非負數的算術平方根
例1 (教材典題改編)求下列各數的算術平方根:
(1)900;　　　(2)1;　　　(3)4964;　　　(4)14;　　　(5)0.
?
解:(1)因為302=900,所以900的算術平方根是30,即900=30.
?
(2)因為12=1,所以1的算術平方根是1,即1=1.
?
(3)因為(78)2=4964,所以4964的算術平方根是78,即4964=78.
?
(4)14的算術平方根是14.
?
(5)0的算術平方根是0.
變式1 求下列各數的算術平方根:
(1)0.36;　　　　(2)179;　　　　(3)1100
?
解:(1)0.6　 (2)43　 (3)110
?
變式2 求下列各式的值:
(1)81;　　　　 (2)6425;　　　
(3)0.04;　　 (4)-52?42.
?
解:(1)9　 (2)85　 (3)0.2　 (4)-3
?
(1)一般地,在求非負數a的算術平方根時,若a是有理數的平
方,則a的算術平方根就不帶根號.
(2)求一個帶分數的算術平方根時,先把帶分數化為假分數,
再求它的算術平方根.
(3)若求一個算式的算術平方根,一般先求出算式的值,再求
它的算術平方根.
細 琢磨
應用二　能運用算術平方根解決實際問題
例2 (教材典題)自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6 m高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間?
解:將s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=4=2(s).
?
即鐵球到達地面需要2 s.
算術平方根的雙重非負性
(1)若2????+1+(b-3)2=0,則ab=　　　　;?
(2)若?????2+2?????=0,則xy=　　　　.?
?
4
-18
?
【延伸拓展】
[解析] (1)因為2a+1≥0,(b-3)2≥0,且2a+1+(b-3)2=0,
所以2a+1=0,(b-3)2=0,
所以a=-12,b=3,所以ab=(-12)3=-18.
?
[本課時認知邏輯]
數學問題
算術平方根
定義
性質
計算
應用
計算歸納
解決
研
究
路
徑
[檢測]　
1.400的算術平方根是　　　　;　　 　是15的算術平方根.
2.81的算術平方根是　　　　.?
3.將邊長分別為1和2的長方形如圖2-2-2剪開,拼成一個與長方形面積相等的正方形,則該正方形的邊長是　　　　.?
?
20
15
?
圖2-2-2
3
2
?
4.求下列各數的算術平方根:
(1)0.64;　(2)4936;　(3)81;　(4)(-3)2.
?
解:(1)0.64=0.8.
?
(2)4936=76.
?
(3)81=9.
?
(4)(?3)2=9=3.

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