資源簡介

2.2平方根與立方根
第4課時 估算
北師大版 數學 八年級上冊 第二章 實數
探究　無理數的估算方法
[問題情境]
(1)下列計算結果正確嗎?你是怎樣判斷的?
0.43≈0.066;3900≈96;2536≈60.4.
(2)你能估算3900的大小嗎?(結果精確到1)
?
解:略.
解:3900≈10.
?
[概括新知]
夾逼法的一般思路:對于帶根號的無理數的近似值的求解,
可通過平方運算或立方運算采用“夾逼法”(即兩邊無限逼
近)逐漸夾逼,首先確定整數部分,再確定十分位,百分位等小
數部分.
應用一　利用無理數的估算解決實際問題
例1 (教材典題)生活經驗表明,靠墻擺放梯子時,若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13,則梯子比較穩定.如圖2-4-1,現有一長度為6 m的梯子,當梯子穩定擺放時,它的頂端能達到5.6 m高的墻頭嗎?
?
圖2-4-1
解:設梯子穩定擺放時的高度為x m,此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的13,根據勾股定理,得x2+(13×6)2=62,即x2=32,x=32.
?
因為5.62=31.36<32,
所以32>5.6.
?
因此,梯子穩定擺放時,它的頂端能夠達到
5.6 m高的墻頭.
變式　例1中梯子的頂端能達到5.7 m高的墻頭嗎?
圖2-4-1
解:因為5.72=32.49>32,
所以它的頂端不能達到5.7 m高的墻頭.
探究三：（1）觀察你的計算器面板，對于開方運算，可能用到哪些按鍵？利用計算器求下列各式的值（結果精確到0.0001）：①589；②3?1258.
?
開立方運算的按鍵順序為：SHIFT， ，被開方數，=．
點撥：開平方運算的按鍵順序為： ，被開方數，=．
（2）任意找一個你認為很大的正數，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結果再進行開平方運算……隨著開方次數的增加，用另一個小于1的正數試一試，看看是否仍有類似規律．
學生操作后，在小組內討論形成結果，再進行全班交流．
【歸納】
任意一個正數，利用計算器對它不斷進行開平方運算，其計算的結果越來越接近1.
(3)請你比較5?12與12的大小;
?
?
?
解:因為5-1>4-1=2-1=1,
?
所以5?12>12.
?
解:因為2.52=6.25,(6)2=6,6.25>6,
?
所以2.5>6.
?
變式：比較6與2.5的大小.
?
比較兩個正無理數大小的常用方法
(1)估算法:先通過分析,估算出無理數的大致取值范圍,再具
體比較.
(2)乘方法:把要比較的兩個數同時乘方,去掉其中的根號,比
較乘方后的數的大小.乘方后的數越大,原數就越大.
記 方法
[本課時認知邏輯]
[檢測]　
1.估計35的值 (　　)
A.在3和4之間 B.在4和5之間
C.在5和6之間 D.在6和7之間
2.已知m,n為兩個連續的整數,且m<11?
C
7
3.(教材典題)通過估算,比較下面各組數的大小:
(1)3?12,12;　　　　 (2)15,3.85.
?
解:(1)因為3<2,所以3-1<2-1=1,
?
因此3?12<12.
?
(2)因為3.852=14.8225,(15)2=15,15>14.8225,
?
所以15>3.85.

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