資源簡介

(共15張PPT)
1.3認(rèn)識無理數(shù)
第1課時 認(rèn)識無理數(shù)
北師大版 數(shù)學(xué) 八年級上冊 第二章 實數(shù)
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.讓學(xué)生體會無理數(shù)的引入過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.
2.經(jīng)歷探索與思考，會判斷一個數(shù)是不是有理數(shù);
3.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),從中體會無限逼近的思想.
情境引入
如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽，會徽的主體是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1（n是正整數(shù)）.
學(xué)生活動：
1、求OA22、OA32、OA42的值；
2、回答問題“OA1、OA2、OA3中你能求出誰的值？”它們都是我們前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)嗎？
帶著這幾個問題，我們一起開始今天的探究學(xué)習(xí)吧！
探究新知
探究活動1：由于換了新桌子，原來邊長為1的小正方形桌布不夠用了，請你剪一剪、拼一拼，將兩塊邊長為1的小正方形桌布拼成一塊大正方形桌布。
學(xué)生活動：（1）動手用兩張正方形紙塊剪一剪、拼一拼；
（2）展示多種剪拼法，比較它們的異同，發(fā)現(xiàn)不管怎么拼，拼成的大正方形的面積總是2；
探究新知
（3）通過思考“若用a表示大正方形的邊長，a滿足什么條件？”再次得到a2=2，感受像a這樣的數(shù)在生活中真實存在。
思考：“若a2=2，a是有理數(shù)嗎？”
教師引導(dǎo)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，要判斷a是不是有理數(shù)，可以從“a可能是整數(shù)嗎”、“a可能是分?jǐn)?shù)嗎”兩方面分類討論。
探究新知
（1）a2=2時，a可能是整數(shù)嗎？
從“數(shù)”的方面分析：
∵ a2=2,而12=1,22=4,32=9……
∴12從“形”的方面分析：
∵在直角三角形中，斜邊長＞直角邊的長
∴ a＞1
a
a
a
a
取出一個三角形
1
1
a
探究新知
∵由三角形的三邊關(guān)系可知：任意兩邊之和大于第三邊
∴ a＜2，∴ 1＜a＜2 ， ∴ a不是整數(shù)
（1）a2=2時，a可能是分?jǐn)?shù)嗎？
從大量的舉例和論證中可以發(fā)現(xiàn)：最簡分?jǐn)?shù)的平方仍然是分?jǐn)?shù)，而a2=2，2是整數(shù)
∴ a不是分?jǐn)?shù)
總結(jié)：∵a既不是整數(shù)，又不是分?jǐn)?shù)，
∴a不是有理數(shù)。
探究新知
探究活動2:
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少
(2)設(shè)該正方 形的邊長為b,b滿足什么條件
(3)b 是有理數(shù)嗎
解：（1）由勾股定理知，圖中的正方形的面積是5.
（2）該正方 形的邊長為1（3）b不是有理數(shù).
探究新知
方法總結(jié)：1.實際生活中有很多數(shù)是客觀存在的，但它們不是有理數(shù)；
2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).如果一個數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么它就不是有理數(shù).
探究活動3:
面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢
（1）如圖,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系 說說你的理由.
探究新知
（2）邊長a的整數(shù)部分是幾 十分位是幾 百分位呢 千分位呢 ……借助計算器進(jìn)行探索.
（3）小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢
探究新知
還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？
（4）面積為5的正方形的邊長b的值是多少？b可能是有限小數(shù)嗎？
思考：a的范圍在哪兩個數(shù)之間 左面的邊長中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接近正方形的實際邊長
總結(jié)：
a 是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎 事實上,a=1.414 213 56…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).
探究新知
用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).事實上，b=2.236 067 978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).
鞏固練習(xí)
1.面積為3的正方形的邊長______有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長______有理數(shù)．（填“是”或“不是”）
2.若x2=8，則x______分?jǐn)?shù)，______ 整數(shù)，______有理數(shù)．（填“是”或“不是”）
3.如圖,在方格紙中,假設(shè)每個小正方形的邊長為1,則圖中的四條線段中長度為有理數(shù)的線段是　　　.
不是
是
不是
不是
不是
EF,CD
課堂小結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？

教材習(xí)題2.1第5，6題.
分層作業(yè)

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