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3.2 平面直角坐標系
第2課時 平面直角坐標系中點的坐標特征
北師大版 數學 八年級上冊 第三章 位置與坐標
探究一　在坐標軸上的點或平行于坐標軸的直線的坐標特點
[觀察發現]
如圖3-2-11,在直角坐標系中描出下列各
點,并將各組內這些點依次用線段連接.
①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
觀察所描出的圖形,它像什么 根據圖形回答下列問題:
圖3-2-11
解:如圖所示,連接起來的圖形像“房子”.
D
E
C
F
G
A
B
(1)圖形中哪些點在坐標軸上,它們的坐標有什么特點
圖3-2-11
D
E
C
F
G
A
B
解:線段AG上的點都在x軸上,它們的縱坐標都等于0;線段AB上的點、線段CD與y軸的交點,它們都
在y軸上,它們的橫坐標都等于0.
(2)線段EC與x軸有什么位置關系 點E和點C的坐標有什么特點 線段EC上其他點的坐標呢
圖3-2-11
D
E
C
F
G
A
B
解:線段EC平行于x軸,點E和點C的縱坐標相同.線段EC上其他點的縱坐標也相同,都是3.
(3)點F和點G的橫坐標有什么共同特點 線段FG與y軸有怎樣的位置關系
圖3-2-11
D
E
C
F
G
A
B
解:點F和點G的橫坐標相同,線段FG
與y軸平行.
[概括新知]
(1)坐標軸上點的坐標特點:x軸上的點的　　　　為0;y軸上
的點的　　　　為0.
(2)與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點:平行于x軸的同
一直線上,點的　　　　相同;平行于y軸的同一直線上,點的
　　　　相同.
縱坐標
橫坐標
縱坐標
橫坐標
應用一　根據點或者直線與坐標軸的位置關系確定點的坐標
例1 (1)已知點P的坐標為(5-a,a+2),且點P在x軸上,求點P的坐標;
解:因為點P在x軸上,
所以a+2=0,
所以a=-2,則5-a=7,
所以點P的坐標為(7,0).
(2)已知點Q的坐標為(m+3,m-1),且點Q在y軸上,求點Q的
坐標;
解:因為點Q在y軸上,
所以m+3=0,
所以m=-3,則m-1=-4,
所以點Q的坐標為(0,-4).
(3)已知點A的坐標為(1,2),且AB=5,直線AB∥x軸,求點B的
坐標.
解:因為AB∥x軸,點A的坐標為(1,2),
所以點B的縱坐標為2.
因為AB=5,
所以點B的橫坐標為6或-4,
所以點B的坐標為(6,2)或(-4,2).
求坐標全面考慮不漏解
根據平行于坐標軸直線上的點的坐標特征求坐標,有時答案
不唯一,求解時需要根據可能存在的情況分類討論.
防 易錯
探究二　各象限內點的坐標特點
[做一做]
如圖3-2-12是一個笑臉.
(1)在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點,指出它們的坐
標,說說這些點的坐標有什么特點;
圖3-2-12
解:(5,2),(2,3),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)在第一象限內(答案不唯一),它們的橫坐標和縱坐標都是正實數.
(2)在其他象限內分別找幾個點,看看其他各個象限內的點的坐標有什么特點;
圖3-2-12
解:(-5,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-2,1)在第二象限(答案不唯一),它們的橫坐標是負實數,縱坐標是正實數;(-3,-3),(-1,-1)在第三象限(答案不唯一),它們的橫坐標和縱坐標都是負實
數;(1,-1),(3,-3)在第四象限(答案不唯一),它
們的橫坐標是正實數,縱坐標是負實數.
(3)不描出點,分別判斷A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.
圖3-2-12
解:點A在第一象限,點B在第三象限,點C在第四象限,點D在第
二象限.
各象限內點的坐標特點
第一象限內點的坐標符號為　　　　,第二象限內點的坐標
符號為　　　　,第三象限內點的坐標符號為　 　　,第四
象限內點的坐標符號為　 　　.
尋 特征
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
應用二　判斷平面直角坐標系中的點所在的象限
例2 (1)在平面直角坐標系中,點(-3,2)所在的象限是
　　 　;
(2)已知點P(m,1)在第二象限,則點Q(m,-3)在第　　　 象限;
(3)已知點P(a,b)在第三象限,則點M(b-1,-a+1)在第
象限.
第二
象限
三
二
坐標軸夾角的平分線上的點的特點
(1)點P(2,2)在第　　　　象限,橫坐標與縱坐標的關系是
　　　　;
(2)點Q(-3,3)在第　　　　象限,橫坐標與縱坐標的關系是
　 　　　;
(3)在平面直角坐標系中,已知點A(-2,a+3),當點A在第二象限夾角的平分線上時,求a的值.
一
相等
二
互為相反數
解:-1
【延伸拓展】
象限角平分線上的點的坐標特點
在第一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標　　　;
在第二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標
　　 　.
尋 特征
相等
互為
相反數
[本課時認知邏輯]
具體
情境
坐標軸上的點的坐標特征
平面直角坐標系
中點的坐標特征
平行于坐標軸的直線上的
點的坐標特征
各象限內的點的坐標特征
觀察
發現
[檢測]　
1.在平面直角坐標系中,點A(-2,0)所在的位置是 (　　)
A.第二象限 B.第三象限
C.x軸負半軸 D.y軸負半軸
2.已知點A(3,-4),B(a,a+2),且直線AB平行于x軸,則a的值為
　　　　.
C
-6
3.在平面直角坐標系中,已知點P(a-1,2a+4),根據下列條件,求出相應的點P的坐標.
(1)點P在y軸上;
(2)點P的橫坐標比縱坐標大2.
解:(1)因為點P在y軸上,所以a-1=0,所以a=1,則2a+4=6,所以點P的坐標為(0,6).
(2)因為點P的橫坐標比縱坐標大2,所以a-1-(2a+4)=2,所以a=-7,則a-1=-8,2a+4=-10,所以點P的坐標為(-8,-10).

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