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3.2 平面直角坐標系
第1課時 平面直角坐標系
北師大版 數學 八年級上冊 第三章 位置與坐標
探究　平面直角坐標系
[問題情境]
如圖呈現了北京市部分景點的大致位置，小亮和來訪的朋友位于盧溝橋，小亮如何向來訪的朋友介紹圖中各個景點的位置呢？
[實踐探索]
(1)如圖,小亮在旅游示意圖上畫上了方格,標上數字,并用(0,0)表示盧溝橋的位置,用(11,4)表示天安門廣場的位置,那么北京奧林匹克公園的位置如何表示?
(5，12)表示哪個景點的位置?(6,5)呢?
解:北京奧林匹克公園的位置表示為(11,12),
(2,5)表示圓明圓的位置,(6,5)表示玉淵潭公園的位置.
(2)如果小亮和他的朋友在天安門廣場,并用（0，0）表示天安門廣場的位置,那么你能表示北京奧林匹克的位置嗎?盧溝橋的位置呢?
解:北京奧林匹克(0,8),盧溝橋(-10,-4).
[概括新知]
(1)平面直角坐標系:在平面內,兩條互相垂直且有 　
成平面直角坐標系.水平的數軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,x軸和y軸統稱　　　　,它們的公共原點O稱為直角坐標系的　　　　.?
公共原點的數軸
坐標軸
原點
(2)坐標:建立了平面直角坐標系,平面內的點就可以用一組
　　　 　來表示.如圖3-2-4,有序數對　　　　叫做點P的坐標.?
圖3-2-4
有序實數對
(a,b)
(3)象限:如圖3-2-5,在平面直角坐標系中,兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分.右上方的部分叫做　 　　　,其他三部分按　　　　方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.　 　　　的點不在任何一個象限內.?
圖3-2-5
第一象限
逆時針
坐標軸上
應用一　根據直角坐標系內點的位置寫出點的坐標
例1 如圖3-2-6.
(1)寫出多邊形ABCDEF各個頂點的坐標;
(2)寫出線段AD,BF中點的坐標.
圖3-2-6
解:(1)各個頂點的坐標分別為A(-2,0),B(0,-3),
C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
(2)線段AD,BF中點的坐標分別為(1,0),(0,0).
學 方法
由點求坐標,分別過該點向x,y軸作垂線,垂足所對應的兩個
數分別是該點的橫、縱坐標,注意橫坐標寫在前,縱坐標寫
在后.
應用二　根據點的坐標在直角坐標系內找到點的位置
例2 (1)在如圖3-2-7所示的平面直角坐標系中,描出下列各點:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
圖3-2-7
解:如圖所示.
A ?
B ?
?C
?D
?E
?
F
(2)依次連接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么圖形?
(3)在平面直角坐標系中,點與實數對之間有何關系?
A ?
B ?
?C
?D
?E
?
F
圖3-2-7
解:(2)如圖,得到形狀像“飛機”的圖形.
(3)在平面直角坐標系中,點與實數對之
間是一一對應關系.
直角坐標系內的點與有序實數對之間的關系
在直角坐標系中,對于平面上的任意一點,都有唯一的一個
有序實數對(即點的坐標)與它對應;
細 琢磨
直角坐標系中的距離問題
已知點M到x軸的距離為1,到y軸的距離為2,求點M的坐標以及點M到原點的距離.
解:因為點M到x軸的距離為1,所以點M的縱坐標為1或-1.
因為點M到y軸的距離為2,所以點M的橫坐標為2或-2,
所以點M的坐標為(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).
故點M到原點的距離為5.
?
【延伸拓展】
已知P(x,y)是平面直角坐標系內一點,則點P到x軸的距離為
|y|,到y軸的距離為|x|,到原點的距離為????2+????2.
?
勤 總結
[本課時認知邏輯]
數學問題
平面直角
坐標系
實際問題
定義
點的坐標（先橫后縱）
象限
用坐標描述點的位置
抽象
建模
解決
[檢測]　
1.圖3-2-8中是平面直角坐標系的是 (　　)
C
圖3-2-8
2.如圖3-2-9,P1,P2,P3這三個點中,在第二象限內的有 (　　)
A.點P1,P2,P3
B.點P1,P2
C.點P1,P3
D.點P1
圖3-2-9
D
3.寫出圖3-2-10中A,B,C,D,E各點的坐標.
圖3-2-10
解:A(1,3),B(3,1),C(-2,3),D(-3,-2),E(0,-4).

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