資源簡介

4.3第2課時 一次函數(shù)的圖象
北師大版 數(shù)學 八年級上冊 第四章 一次函數(shù)
學習目標
核心素養(yǎng)目標
1.經歷一次函數(shù)圖象的畫圖過程,進一步熟悉畫函數(shù)圖象的一般步驟;經歷一次函數(shù)圖象變化情況的探索過程,發(fā)展數(shù)形結合的意識和能力.
2.能熟練畫出一次函數(shù)的圖象;掌握一次函數(shù)及其圖象的簡單性質.
教學重點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)圖象是研究一次函數(shù)性質的基礎.
教學難點
直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)中常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響.
復習引入
1.函數(shù)的表示方法有哪幾種?
(1)關系式法; (2)列表法; (3)圖象法.
2.同學們,上節(jié)課我們學習了正比例函數(shù)的圖象,請畫出正比例函數(shù)y= -2x的圖象.
問：正比例函數(shù)y=-2x的圖象是過原點的一條直線,那你們知道一次函數(shù)y=-2x+1的圖象是什么形狀嗎?如何作出一次函數(shù)的圖象?
探究一　一次函數(shù)的圖象.
[繪制圖象]
畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象.
解:列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
-1
-3
…
描點:以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內描出相應的點.
連線:把這些點依次連接起來,得到y(tǒng)=-2x+1的圖象(如圖),它是一條直線.
畫一次函數(shù)圖象一般選擇(0,b)和(-????????,0)兩點,有時為了描點簡
單,也可取橫、縱坐標為整數(shù)的點.
?
巧 畫圖
[觀察思考]
(1)一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的點都滿足關系式嗎?
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點?
解:(1)一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的點都滿足關系式.
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線.
[概括新知]
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是
　　　　,因此畫一次函數(shù)圖象時,只要確定兩個點,再過這
兩點畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線
y=kx+b.?
一條直線
應用一　畫一次函數(shù)的圖象
例1 在同一直角坐標系內分別畫出一次函數(shù)y=2x+3,y=-x, y=-x+3和y=5x-2的圖象.
圖4-3-4
解:所畫的圖象如圖所示:
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
探究二　一次函數(shù)的性質
[觀察發(fā)現(xiàn)]
(1)在例1中的四個函數(shù),隨著x值的增大,y的值分別如何變
化?相應圖象上點的變化趨勢如何?
解:在函數(shù)y=2x+3和y=5x-2中,y的值隨著x值的增大而增大,相應圖象上的點從左到右呈上升趨勢;在函數(shù)y=-x和y=-x+3中,y的值隨著x值的增大而減小,相應圖象上的點從左到右呈下降趨勢.
(2)直線y=-x與直線y=-x+3的位置關系如何?你能通過適當?shù)囊苿訉⒅本€y=-x變?yōu)橹本€y=-x+3嗎?一般地,直線y=kx+b(b≠ 0)與y=kx又有怎樣的位置關系呢?
解:直線y=-x與直線y=-x+3平行.把直線y=-x向上平移3個單位可得到直線y=-x+3.一般地,直線y=kx+b(b≠0)與y=kx平行.
(3)直線y=2x+3與直線y=-x+3有什么共同點?一般地,你能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎?
解:直線y=2x+3與直線y=-x+3都與y軸交于一點(0,3).一般地,能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值,函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點的縱坐標即為b的數(shù)值.
[概括新知]
一次函數(shù)y=kx+b的性質:(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點
(0,b).當k>0時,y的值隨著x值的增大而　　　　;當k<0時,y的
值隨著x值的增大而　　　　.?
(2)在同一平面內,k相同,b不同的兩條直線　　　　;k不同,b
相同的兩條直線　　　　且交點為y軸上的　　　　.?
增大
減小
平行
相交
(0,b)
(3)直線y=kx+b可以看做由直線　　　　平移得到.?
①當b>0時,把直線y=kx向上平移　 　　個單位得到直線
y=kx+b;?
②當b<0時,把直線y=kx向下平移　　 　個單位得到直線
y=kx+b.?
y=kx
b
|b|
應用二　應用一次函數(shù)的性質解決問題
例2 (1)函數(shù)y=3x-10的圖象不經過第　　　　象限;?
(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖4-3-5所示,則b的值為　　　, k的值為　　　　;?
(3)將直線y=-2x-1向上平移2個單位,平移后的
直線所對應的函數(shù)表達式為　　　 　;?
(4)已知點(-2,y1),(2,y2)都在直線y=2x+b上,則
y1　　　　 　y2(填“<”“>”或“=”).?
圖4-3-5
二
2
1
y=-2x+1
<
例3 請根據(jù)下列的一次函數(shù)關系式的特征按要求分類(填寫序號).
①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1.
(1)一次函數(shù)中,函數(shù)值y隨x的增大而增大的有　　　　;?
(2)一次函數(shù)中,圖象經過y軸上同一點的有　　　　;?
(3)一次函數(shù)中,圖象經過y軸負半軸的有　　　　,圖象過原點的有　　　　,圖象經過y軸正半軸的有　　　　;?
(4)一次函數(shù)中,圖象平行的有　　 　　.?
①②④
②③
②③
①
④⑤
③與⑤,①與④
識 關系
一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系
?k,b的符號
?k>0
??k<0
??b>0
??b<0?
?b>0
b<0??
直線y=kx+b的示意圖
?
?
?
?
直線y=kx+b所經過的象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
一次函數(shù)圖象的共存問題
一次函數(shù)y1=ax+b與一次函數(shù)y2=bx-a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 (　　)
圖4-3-6
D
【延伸拓展】
[本課時認知邏輯]
一次函數(shù)
表達式
函數(shù)
現(xiàn)象
函數(shù)圖
象性質
實際
問題
y=kx+b(k≠0)
一條直線
k>0,y隨x增大而增大
k<0,y隨x增大而減小
圖象與y軸交于點(0,b)
繪制
觀察
歸納
繪制
[檢測]　
1.一次函數(shù)y=x+1的圖象大致是(　　)
D
圖4-3-7
2.若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經過點(-3,y1),(4,y2),則y1與y2的大小關系是　　　　.?
y13.已知一次函數(shù)y=-2x+4.
(1)在如圖4-3-8所示的平面直角坐標
系中畫出該函數(shù)的圖象;
圖4-3-8
解:畫出函數(shù)圖象,如圖所示.
(2)圖象與x軸的交點A的坐標是　　　　,與y軸的交點B的坐標是　　　　;?
(3)隨著x的增大,y的值將　 　　(填
“增大”或“減小”).?
圖4-3-8
解:(2)由函數(shù)圖象知A(2,0),B(0,4).
故答案為(2,0),(0,4).
(3)由函數(shù)圖象知,隨著x的增大,y的值將減小.故答案為減小.

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