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4.4第3課時 借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題
北師大版 數(shù)學(xué) 八年級上冊 第四章 一次函數(shù)
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過函數(shù)圖象獲取信息，能說出兩個一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的實(shí)際意義，解決簡單的實(shí)際問題；
2.通過比較不同的一次函數(shù)中k與b的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展幾何直觀.
情境引入
烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問題也一樣哦.
如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！
探究新知
探究.兩個一次函數(shù)圖象解答實(shí)際問題
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
（1）當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入= 元，銷售成本= 元,
3000
2 000
探究新知
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
(1)當(dāng)銷售量為2t時，銷售收入=_______元，
銷售成本=______元；
(2)當(dāng)銷售量為6t時，銷售收入=_______元，
銷售成本=_______元；
2000
3000
6000
5000
探究新知
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
(3)當(dāng)銷售量為_________時，銷售收入等于銷售成本；
兩直線交點(diǎn)的意義：
(1)幾何意義：兩直線交點(diǎn)是它們的公共點(diǎn)；
(2)代數(shù)意義：兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)同時滿足兩個解
析式.
4 t
你得到什么結(jié)論？
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
(4)當(dāng)銷售量 ______ 時，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量 ______ 時，該公司虧損（收入小于成本）；
你得到什么結(jié)論？
大于4t
小于4t
利用圖象比較函數(shù)值的方法:：
(1)先找 坐標(biāo)，交點(diǎn)處y1=y2；
(2)再看 兩側(cè)，圖象位于 的直線 .
探究新知
交點(diǎn)
交點(diǎn)左右
上方
函數(shù)值較大
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
(5)當(dāng)銷售量等于 時，該公司贏利（收入減成本）1000元；
(6)l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 _________，l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________.
y=1000x
探究新知
y=500x+2000
6t
探究新知
（7）你能借助（6）的結(jié)論求解（5）嗎？
解：l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y1=1000x，l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y2=500x+2000.因該公司贏利（收入減成本）1000元，即y1-y2=1000,則有1000x-（500x+2 000）=1000，解得x=6.
如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：
探究新知
思考.交流：
探究1中設(shè)l1對應(yīng)的一次函數(shù)為y=k1x+b1，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？設(shè)l2對應(yīng)的一次函數(shù)為y=k2x+b2中的k2和b2的實(shí)際意義各是什么？
答：k1的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；
b1的實(shí)際意義是：未銷售時，銷售收入為0；
k2的實(shí)際意義是：每銷售1t的銷售成本；
b2的實(shí)際意義是：未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.
探究新知
例3.如圖是某景區(qū)游覽路線示意圖，甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩人到觀景臺1的路程s（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關(guān)系.
探究新知
假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題.
（1）哪條線路表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系？
分析：由圖可知當(dāng)t=0時，甲到觀景臺1的路程為0，即s=0，故l1表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系.
(2)甲和乙哪個人的速度快？
分析：20min內(nèi)，甲行走了1000m,乙行走了600m，所以甲的速度快.
（3）30min內(nèi)甲能否追上乙
分析：由圖可知當(dāng)t=30時，S1探究新知
（4）到達(dá)觀景臺3后道分岔，甲能否在到達(dá)觀景臺3前追乙？
分析：由圖可知，l1與l2的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于（1800+1300）=2100，這說明在甲能在到達(dá)觀景臺3前追乙.
探究新知
（5）設(shè)l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)分別為s=k1t+b1與s=k2t+b2，k1與k2表示的實(shí)際意義是什么？甲、乙兩人的速度各是多少？
分析：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，甲的速度為50m/min，乙的速度為30m/min.
思考.交流
解決問題（2）：甲和乙哪個人的速度快？是否還有其他方法？
探究新知
分析：k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，由y=kx+b的性質(zhì)知|k|越大圖象越靠近y軸，由圖可知l1靠近y軸，則k1>k2，故甲的速度大于乙的速度.
由k1表示甲的速度，k2表示乙的速度，.甲的速度為50m/min，乙的速度為30m/min.故甲的速度大于乙的速度.
鞏固練習(xí)
1. 如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中 s、t 分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h.
2. 一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 米.
第1題圖 第2題圖
0.8
2200
鞏固練習(xí)
3. 小亮和小明周六到距學(xué)校 24 km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明 8：30 從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程 S（km）與時間 t（時）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是（ ）.
A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小時到達(dá)濱湖濕地公園
C．小明在距學(xué)校12km處追上小亮
D．9：30小明與小亮相距4km
D
課堂小結(jié)
分層作業(yè)
教材第103頁習(xí)題4.4第10,11題.

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