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(共26張PPT)
新課標 北師大版
八年級上冊
5.2第1課時代入法解二元一次方程組
第五章
二元一次方程組
學習目標
1．會用代入消元法解二元一次方程組．
2．了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會化未知為已知的化歸思想．
新課引入
認識二元一次方程組
二元一次方程：①含有兩個未知數 ②所含未知數的項的次數是1
二元一次方程組：①共含有兩個未知數 ②兩個一次方程
二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值
二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解
新課引入
《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上，另一部分在地上．樹上的一只鴿子對地上的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則地上的鴿子為整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、地上的鴿子一樣多。”你知道樹上、地上各有多少只鴿子嗎？
我們可以設樹上有x只鴿子，地上有y只鴿子，得到方程組
可是這個方程組怎么解呢？
核心知識點一
探究學習
用代入法解二元一次方程組
上節課我們學習了小明和小穎各栽種了幾株綠植的問題，經過同學們的合作探究，得出了二元一次方程組
到底小明和小穎各栽種了幾株綠植呢
這就需要解這個二元一次方程組．
（一）一元一次方程我們會解，二元一次方程組如何解呢 知道二元一次方程只需要消去一個未知數就可變為一元一次方程，那么我們發現：由①得y=x－2，
由于方程組相同的字母表示同一個未知數，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y．這樣就得到大家會解的一元一次方程了．
解：由①得x=2+y ③
將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)
解得 y=5
把y=5代入③，得：x=7．
原方程組的解為
即小明栽種了7株綠植，小穎栽種了5株綠植．
做一做：
解：將②代入①，得
3(y+3)+2y = 14
3y+9+2y=14
5y =5
y=1
將y=1代入②，得x=4，
所以原方程組的解是
我們知道了解二元一次方程組的一種思路，下面我們來做一做．
例1 解方程組
例2 解方程組
2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由② ，得 x=13 - 4y. ③
將③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16，
-5y= -10，
y=2.
y=2時 , x=5
∴
方程組沒直接給出x或y等式
將②移項恒等變形為③
將恒等變形后的③代入①中求y值
x=2
y=5
上面解方程組的基本思路是什么？
基本思路 “消元”（把“二元”變為“一元”）
代入消元法：將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法．
代入消元法的一般步驟是：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來．
第二步：把此代數式代入另一個方程中，得到一個一元一次方程．
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值．
第四步：回代求出另一個未知數的值．
第五步：把方程組的解表示出來．
例3：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
解 設勝的場數是x，負的場數是y,可列方程組：
由①得 y=20-x .③
將③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
將 x=15代入③得y=5.
則這個方程組的解是
①
②
解二元一次方程組的小竅門：
1.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形.
2.用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數后，應代入另一個方程來解，否則，只能得到一個恒等式，并不能求出方程組的解；
3.解題時，應盡量使變形后的方程比較簡單或代入后化簡比較容易．
總結歸納
隨堂練習
A
2 .用代入法解方程組 較簡單的方法是(　　)
A．消y　 B．消x　
C．消x和消y一樣　 D．無法確定
A
3.用代入法解方程組 下列說法正確的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
4.下列用代入法解方程組 的步驟，其中最簡單的是(　　)
A．由①，得 ，③ 把③代入②，得3× ＝11－2y
B．由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得 ，③ 把③代入①，得3x－ ＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x看作一個整體)
D
C
8．用代入消元法解下列方程組．
（1）
解：將①代入②，得x＋2x＝12，
解得x＝4．
將x＝4代入①，得y＝8．
所以原方程組的解為
解：將①化簡為y＝2x＋5，③
將③代入②，得4x＋3（2x＋5）＝65，解得x＝5．
將x＝5代入③，得y＝15．
所以原方程組的解為
10.已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足
x＋y＝0，求實數m的值．
解：解關于x，y的方程組
又因為x＋y＝0，
所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，
解得m＝4.
課堂小結
謝謝聆聽

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