資源簡介

(共24張PPT)
新課標 北師大版
八年級上冊
5.3 第2課時 增收節支問題
第五章
二元一次方程組
學習目標
(1)應用列方程組解決“增收節支”型實際問題 .
(2)會借助列表法來分析題目的數量間關系，從而找出等量關系式.
新課引入
現代社會日常生活當中充滿了各種各樣的經濟問題，它們都需要我們掌握一定的經濟常識！然后靈活合理的運用到實際問題當中，才會讓我們跟上社會的發展，并且在參與各類經濟活動中，給我們的生活帶來更多益處！
新課引入
1.增長（虧損）率問題的公式？
2.銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1+增長率）=新量
原量×（1-虧損率）=新量
利息=本金×利率×期數（時間）
本息和=本金+利息
利潤=總產值-總支出
利潤率=(總產值-總支出)/總產值×100%
根據上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實際問題.
核心知識點一
探究學習
應用二元一次方程組——增收節支
某工廠去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？
我們來拆分解釋一下這個問題.
2. 若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;
3. 該廠今年的利潤為780萬元,那么由1, 2可得方程___________________________.
若該廠去年的總收入是x萬元,今年的總收入比去年增加了20%,則今年的總收入是__________萬元;
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
提煉問題
1.去年的總收入—去年的總支出=200萬元
3.今年的總收入=去年總收入×(1+20%）
4.今年的總支出=去年的總支出×(1-10%）
2.今年的總收入—今年的總支出=780萬元
找出等量關系.
總收入/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元
去年
今年
設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
得到兩個等式：
x-y=200
(1+20%)x-(1-10%)y=780
把分析信息用表格表示
解：設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產值（1+20%）x萬元，今年的總支出（1-10%）y萬元.由題意得
答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.
解得
①
②
簡析：如果設今年的總產值為萬元，總支出為萬元，則
通過動手解這個方程組，可知這種解法繁瑣，受上例的啟發，應該設間接未知數，設去年的總產值x萬元，總支出為y萬元，計算方便．
例：醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質,每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質, 若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要
分析：找出等量關系式.
每餐甲原料中含蛋白質量=0.5×每餐甲原料的質量
每餐乙原料中含蛋白質量=0.7×每餐乙原料的質量
每餐甲原料中含蛋白質量+每餐乙原料中含蛋白質量=35
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
根據題意,得方程組
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解為：
解:設每餐甲、乙原料各x g、y g
甲原料x g 乙原料y g 所配的營養品
其中所含蛋白質
其中所含鐵質
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
(1)審題：弄清題意和題目中的數量關系；
(2)設元：用字母表示題目中的未知數；
(3)列方程組：根據2個等量關系列出方程組；利用代入消元法或加減消元法解出未知數的值;
(4)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
注:復雜問題借助表格分析
隨堂練習
1.由于換季，超市準備對某商品打折出售.如果按原售價的
七五折出售，將虧損25元;而按原售價的九折出售,將盈利20
元，則該商品的原售價為( )
A
A.300元 B.270元 C.250元 D.230元
2.以下是小謝到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒糖
時與老板的對話.
小謝:“我要買2個布丁和10根棒棒糖.”
老板:“這是您要的2個布丁和10根棒棒糖,總共20元!”
老板:“小朋友,我算錯了,多算了2根棒棒糖的錢，退還你2元.”
根據上文可知布丁和棒棒糖的單價相差( )
C
A.5元 B.4元 C.3元 D.2元
3.如圖，設他們中有x個成人，y個兒童，則可列方程組為(　　)
B
4.在當地農業技術部門指導下，小明家種植的蘋果喜獲豐收．去年蘋果的收入結余12 000元，今年蘋果的收入比去年增加了20%，支出減少了10%，結余今年預計比去年多11 400元．小明家去年種植蘋果的收入和支出分別是多少？設小明家去年種植蘋果的收入為x元，支出為y元，則依題意列方程組為
___________________________________．
返回
5.甲、乙二人分別從相距20 km的A，B兩地出發，相向而行．如圖是小華繪制的甲、乙二人運動兩次的情形，設甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根據題意可列方程組是
____________________．
6.今年“五一”小長假期間,某市外來與外出旅游的總人數為226萬,分
別比去年同期增長 和 ，去年同期外來旅游比外出旅游的
人數多20萬.則該市今年外來和外出旅游的人數分別為_____________.
130萬，96萬
7.小李以兩種形式儲蓄300元,一種儲蓄的年利率為 ,另一種儲蓄
的年利率為 , 年后本息和為331.5元，則兩種儲蓄的存款分別
為__________________.
150元，150元
8.某學?，F有甲種材料 ,乙種材料 ,制作 、 兩種
型號的工藝品，用料情況如下表:
類別 需甲種材料 需乙種材料
1件 型工藝品
1件 型工藝品
（1）利用這些材料（材料正好用完）能制作 、 兩種型號的
工藝品各多少件
解：利用這些材料能制作 工藝品 件， 工藝品 件，
由題意，得
解得
答：利用這些材料能制作 工藝品30件， 工藝品20件.
（2）若甲、乙兩種材料每千克分別為8元和10元，制作 、
兩種型號的工藝品各需多少錢
解：制作一件 型工藝品需要的錢數為
（元）.
則制作 型號的工藝品需材料的錢數為 （元）；
制作一件 型工藝品需要的錢數為 （元）.
則制作 型號的工藝品需材料的錢數為 （元）.
答：制作 、 兩種型號的工藝品各需材料306元，264元．
課堂小結
列方程組解決實際問題
增長率、利潤問題
利用圖表分析等量關系
方法
行程問題
應用
謝謝聆聽

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