資源簡介

新課標 北師大版
八年級上冊
5.3 第1課時 雞兔同籠問題
第五章
二元一次方程組
學習目標
1.用二元一次方程組的數學模型解決現實生活中的實際問題；
2.在列方程的過程中，強化模型思想，培養解決現實問題的意識和能力。
新課引入
雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經》之中。歷史雞兔同籠是中國古代的
數學名題之一。 大約在1500年前，
《孫子算經》中就記載了這個有趣
的問題。著名的“雞兔同籠”問題
后來傳入日本，日本人給改了，不
叫“雞兔”改叫“鶴龜算”
新課引入
小學階段我們利用表格法、列表法、抬腿法等解過關于“雞兔同籠”的問題。
事實上，利用方程（組）可以
很簡單地解決這一問題.本章將學
習二元一次方程組及其解法，并
利用二元一次方程組解決一些有
趣的現實問題.
核心知識點一
探究學習
應用二元一次方程組解古算題
“雞兔同籠”問題：
提問：（1）“上有三十五頭”的意思是什么？
下有九十四足呢？
（2）你能解決這個有趣的問題嗎？
解法1：用一元一次方程求解
解：設有雞 x 只，則有兔（35－x）只．
由題意得2x＋4×（35－x）＝94 ．
解 得 x＝23 ．
所以 35－x＝12 ．
答：有雞23只，兔12只．
解法2 ：用二元一次方程求解
解：設有雞 x 只，兔 y 只．
由題意得
解得
答：有雞23只，兔12只．
列二元一次方程組解應用題的步驟：
1）審清題意，設未知數；
2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系；
3）列出方程，聯立方程，得二元一次方程組；
4）解二元一次方程組；
5）作答．
列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程．
例1.今有甲乙懷錢各不知其數，甲得乙十錢，多乙余錢五倍；乙得甲十錢，適等；問甲乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經》）
題目大意：甲乙兩人各有一些錢，如果甲得到乙的10錢，則甲的錢數比乙剩余的錢數多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人的錢數相等．甲乙兩人各帶了多少錢？
分析：如果甲得到乙的10錢，則甲的錢數比乙剩余的錢數多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人的錢數相等．甲乙兩人各帶了多少錢？??
等量關系
甲的錢數+10＝6（乙的錢數-10），
甲的錢數-10＝乙的錢數+10.
列方程組解古算題：
“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧 .
三百六十四只碗，看看用盡不差爭 .
三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹 .
請問先生明算者，算來寺內幾多僧？”
練一練：
解題秘方：緊扣古算題中的等量關系，列方程組解決問題 .
解：設飯碗有 x 只，湯碗有 y 只 . 由題意，得????+????=364，3????=4????.?
解得 ????=208，????=156.
則僧人有 3×208=624(位) .
答：寺廟內共有 624 位僧人 .
?
隨堂練習
1.某年級共有學生246人，其中男生人數 y 比女生人數 x 的2倍
多2人,則下面所列的方程組中符合題意的是( )
?
C
A. &x+y=246,&2y=x?2 B. &x+y=246,&2x=y+2
C. &x+y=246,&y=2x+2 D. &x+y=246,&2y=x+2
?
2.學校的籃球數比排球數的2倍少3個，籃球數與排球數的比是
3:2 ,求兩種球各有多少個?若設籃球有 x 個,排球有 y 個，根據
題意得方程組為( )
?
D
A. &x=2y?3,&3x=2y B. &x=2y+3,&3x=2y
C. &x=2y+3,&2x=3y D. &x=2y?3,&2x=3y
?
3.國慶節期間，學校組織466名八年級學生參加社會實踐活動，現已準備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設49座客車有x輛，37座客車有y輛．根據題意，得(　　)
A
4.現用186張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身或15個盒底，且1個盒身與2個盒底可配成1個盒子．設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則依題意可列方程組為(　　)
B
5.某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實行團體入住五折優惠措施，一個46人的旅游團，優惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1 310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間．
18
6.某校八年級10個班級師生舉行“慶國慶——弘揚民族精神”文藝匯演比賽,每個班2個節目,分歌唱和朗誦兩類.統計后發現歌唱類節目數比朗誦類節目數的2倍少4個,八年級師生表演的歌唱類和朗誦類節目各有多少個?
解：設八年級師生表演的歌唱類節目有x個,朗誦類節目有y個.根據題意,得
????+????=10×2,????=2?????4,解得????=12,????=8.
答:八年級師生表演的歌唱類節目有12個,朗誦類節目有8個.
?
7.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為15元/輛,小型汽車的停車費為8元/輛.現在停車場內停有30輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費324元,求中、小型汽車各有多少輛.
解：設中型汽車有x輛,小型汽車有y輛.
依題意得x+y=30,15x+8y=324,
解得x=12,y=18.
答:中型汽車有12輛,小型汽車有18輛.
?
8.某縣區為加快新農村建設，建設美麗鄉村，對A，B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；P鎮建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1 140萬元．
(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？
(2)某城鎮建設3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元？
解：設建設一個A類美麗村莊所需的資金是x萬元，建設一個B類美麗村莊所需的資金是y萬元．

答：建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元，180萬元．
(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？
(2)某城鎮建設3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元？
解：由題意可得3×120＋6×180＝1 440(萬元)．
答：該城鎮建設3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1 440萬元．
課堂小結
列二元一次方程組的一般步驟：
（1）審：弄清題意，明確已知量、未知量及數量關系；
（2）設：選擇兩個適當的未知數用字母表示；
（3）列：根據等量關系列出方程組；
（4）解：解所列的方程組，求出未知數的值；
（5）檢：檢驗所求得的值是否正確和符合實際情形；
（6）答：寫出答案。
謝謝聆聽

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