資源簡介

5.1 認識二元一次方程組
北師大版 八年級 上冊
第5章 二元一次方程組
學習目標
1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點）
2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．（難點）
新課導入
你能解決圖中的“雞兔同籠”問題嗎?
本章將學習二元一次方程組及其解法，并利用二元一次方程組解決一些有趣的現(xiàn)實問題.
事實上，利用方程(組)可以很簡單地解決這一問題，方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界中等量關系的有效模型，許多現(xiàn)實問題都可歸結為方程問題.
新課導入
情景2：小明和小穎參加課外種植實踐活動
已知小明栽種的綠植比小穎多2株，如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數(shù)是小穎的2倍
（1）小明栽種的綠植比小穎多2株，由此你能得到怎樣的等量關系？
解：小明栽種的綠植株數(shù)-小穎栽種的綠植株數(shù)=2；
（2）如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數(shù)是小穎的2倍，由此你又能得到怎樣的等量關系？
解：小明栽種的綠植株數(shù)+1=2×（小穎栽種的綠植株數(shù)-1）；
新課講授
探究一：二元一次方程（組）的定義
（3）你所列的等量關系中分別含有幾個未知量？
解：你所列的等量關系中分別含有兩個未知量.
（4）如果設小明栽種了x株綠植，小明栽種了y株綠植，你能得到怎樣的方程？能列幾個？
解：x－y＝2, x＋1＝2(y－1).
新課講授
設他們中有x個成人,y個兒童.由此你能得到怎樣的方程?
問題2：他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
周末，小亮一家和朋友們到公園鍛煉，他們一共8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.
每張成人票 5 元，每張兒童票 3 元.
情景3：
新課講授
（1）這些方程各含有幾個未知數(shù)?
（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?
想一想：上面兩個問題中，我們分別得到方程：
x－y＝2 ，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.
都含有2個未知數(shù).
含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
新課講授
知識歸納
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的定義：
新課講授
①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是.
1.判斷下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,為什么?
①x+3y-9=0，②3x2-2y+12=0，③x3+y=20，④?????????????????=????，⑤????=?????????????，⑥2x+10=0，⑦y=2x+1，⑧xy=20.
?
新課講授
一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；
二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
方法歸納
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：
新課講授
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的對象分別相同.因而必須同時滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它們聯(lián)立起來,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
議一議：在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的對象相同嗎？y呢？
叫作方程組
新課講授
二元一次方程組的定義：
共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.
知識歸納
新課講授
2.下列方程組是二元一次方程組的是（ ）
A. B. C. D.
一共含有兩個未知數(shù).
B
小提示： 也是二元一次方程組.
x+2y=1
3x=4
新課講授
探究二：二元一次方程（組）的解
(2)x＝5 , y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎? x＝2 , y＝8呢?
做一做：(1)x＝6 , y＝2適合方程 x＋y＝8嗎 ?x＝5 , y＝3呢?x＝4 , y＝4呢?你還能找到其他x , y的值適合方程x＋y＝8嗎 ?
解:(1)將x＝6 , y＝2代入方程得6+2=8，因此x＝6 , y＝2適合方程 x＋y＝8.
x＝5 , y＝3和x＝4 , y＝4也適合方程 x＋y＝8.
(2)將x＝5 , y＝3代入方程得5×5+3×3=34，因此x＝5 , y＝3適合方程 5x＋3y＝34.x＝2 , y＝8也適合方程5x＋3y＝34.
(3)你能找到一組x，y值，同時適合方程x+y ＝8和 5x ＋3y＝34嗎?
(3)x＝5 , y＝3同時適合方程x+y＝8和 5x＋3y＝34.
新課講授
知識歸納
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一個解,記作 .
x＝6
y＝2
二元一次方程的解：
新課講授
｛
x=-2,
y=3
3.若 是方程x-ky=1的解,則k的值為 .
-1
解析：將 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
新課講授
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程組
x＝5
y＝3
例如，
｛
二元一次方程組的解：
知識歸納
新課講授
4.方程組 的解是（ ）
A. B. C. D.
x+y=10，
2x+y=16
x=6，
y=4，
x=5，
y=6，
x=3，
y=6，
x=2，
y=8，
A
典例分析
例1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝ .
0
解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
解得m＝－1，n＝1，
所以m＋n＝0.
典例分析
例2：已知 是方程組 的解，求代數(shù)式3a+4b-5的值.
x=2，
y=-1
ax-3y=7，
x-by=5
解：把 代入 ax-3y=7中，得2a+3=7，解得a=2.
把 代入 x-by=5中，得2+b=5，解得b=3.
∴3a+4b-5=3×2+4×3-5=13.
x=2，
y=-1
x=2，
y=-1
學以致用
2.下列方程組中是二元一次方程組的是( )
A. B. C. D.
xy=1，
x+y=2
5x-2y=3，
????????+y=3
?
2x+z=0，
3x-y=5
x=5，
????????+????????=7
?
1.給出下列方程:①2x-????????????= 5;②3+xy = 3;③x+????????=3;④3x-y+2z=0;⑤x2+y =6.其中二元一次方程有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
?
A
D
學以致用
4.若方程(?????????)???????????????????????????????=????????是關于x,y的二元一次方程,則m,n的值分別為( )
A.土2,3 B.-3,4 C.3,4 D.土3,4
?
3.某班為獎勵在校運動會上取得較好成績的運動員,花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元,乙種獎品每件 12元,求甲、乙兩種獎品各買了多少件?該問題中,若設購買甲種獎品x件乙種獎品y件則所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
x+y=30，
12x+16y=400
x+y=30，
16x+12y=400
12x+16y=30，
x+y=400
16x+12y=30，
x+y=400
B
B
學以致用
6.若關于x的二元一次方程 kx+3y=5有一組解是 則k的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2
x=2，
y=1，
5.以 為解的二元一次方程組可以是（ ）
A. B. C. D.
x+y=5，
x-y=1
2x=3y，
3x=2y
????????x+????????y=2，
????????x-????????y=????????
?
????+????????+?????????????=2，
????+????????-?????????????=3
?
x=2，
y=3
D
A
學以致用
7.在① ② ③ 中， 是方程x+y=7的解；
使方程3x+y=17的左右兩邊的值相等； 是方程組 的解.（填序號）
x=5，
y=2，
x=6，
y=1，
x=4，
y=5，
x+y=7，
3x+y=17
①②
①③
①
9.已知甲、乙兩個數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組 .
x+y=7，
x=2y
8.已知 是方程2x-4y+2a=3一組解，則a=____.
x=3，
y=1
1
2
學以致用
10.寫出方程x+2y=5 在自然數(shù)范圍內的所有解.
x=1，
y=2
解：①
x=3，
y=1
②
x=5，
y=0
③
學以致用
11.已知????=?????,????=????與????=?????,????=????都是方程ax+by=0(b≠0)的解，求m的值.
?
解：將????=?????,????=????代入方程ax+by=0，
得-a+2b=0,即a=2b.
將a=2b和????=?????,????=????代入方程ax+by=0，
得-4b+bm=0,
解得m=4.
?
課堂小結
認識二元一次方程組
二元一次方程(組)的定義
二元一次方程(組)的解
含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
作業(yè)布置
教材習題5.1
感謝聆聽

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