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5.4 第1課時(shí) 二元一次方程與一次函數(shù)
北師大版 八年級(jí) 上冊(cè)
第5章 二元一次方程組
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系;（重點(diǎn)）
2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.（難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
復(fù)習(xí)回顧
你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b（k≠0）的形式？
2x-y=3
????????x+y=0
?
x+4y=2
y=2x-3
y=?????????x+????????
?
y=?????????x
?
即用含x的代數(shù)式表示y.
新課導(dǎo)入
情境引入
思考：x+y=5與y=-x+5有什么關(guān)系？它們是一次函數(shù)解析式還是二元一次方程呢？
方程的角度
函數(shù)的角度
一次函數(shù)解析式
二元一次方程
x+y=5
y=-x+5
變形
新課講授
探究一：二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系
問題1：方程x+y=5的解有多少個(gè)?寫出其中的幾個(gè).
方程x+y=5的解有無數(shù)個(gè).
問題2：在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=-x+5的圖象上嗎？
例如，????=?????,????=????????=????,????=????????=????,????=????????=????,????=????????=????,????=????都是方程x+y=5的解.
?
新課講授
y=-x+5
以????=?????,????=????????=????,????=????????=????,????=????????=????,????=????????=????,????=???? 這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上.
?
問題3：在一次函數(shù)y=-x+5圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
A
B
適合.例如，將一次函數(shù)y=-x+5圖象上A（3，2），
B（4，1）點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入x+y=5，3+2=5，4+1=5.
因此，A,B點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程x+y=5.
新課講授
問題4：以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？
在一次函數(shù)
y=－x+5的圖象上
方程x+y=5的解
從形到數(shù)
從數(shù)到形
方程x+y=5的解有無數(shù)個(gè)，以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同，是同一條直線.
新課講授
知識(shí)歸納
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系:
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.
一一對(duì)應(yīng)
二元一次方程的解
一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)
新課講授
2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-2y=2的解的是（ ）
A. B. C. D.
1.以方程2x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)__ 的圖像相同.
y=-2x+5
C
新課講授
探究二：二元一次方程組與一次函數(shù)圖象的關(guān)系
操作.思考
(1)請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù) y=－x+5與y=2x－1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
如圖，函數(shù) y=－x+5與y=2x－1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，3）.
A
(2,3)
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操作.思考
(2)函數(shù) y=－x+5與y=2x－1的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組 的解有什么關(guān)系？
x+y=5
2x-y=1
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
A
(2,3)
y=－x+5
y=2x－1
解方程組 得
x=2
y=3
一次函數(shù)y=－x+5與y=2x－1圖象交點(diǎn)為A(2，3),
而????=????????=????就是方程組????+????=?????????????????=???? 的解.
?
新課講授
知識(shí)歸納
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).
解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值．
形
對(duì)應(yīng)
二元一次方程組的解
兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)
二元一次方程組與一次函數(shù)圖象的關(guān)系:
數(shù)
新課講授
（2）一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點(diǎn)為(3,2),則方程組????+????=????????????+????=????的解為　　　　　.
?
3.（1）若二元一次方程組????+????=????????????+????=???? 的解為????=????????=????，則函數(shù)y=5-x與 y=-2x+8 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　　 .
?
（3，2）
????=????????=????
?
新課講授
探究三：二元一次方程組與對(duì)應(yīng)平行直線的關(guān)系
（2）方程組?????????=??????????????=????解的情況如何？
?
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
思考.交流：（1）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和y = x - 2 的圖象有怎樣的位置關(guān)系？
一次函數(shù)y = x + 1 和y = x - 2 的圖象平行.
方程組?????????=??????????????=???? 無解.
?
新課講授
1.兩不重合的直線????????:????=????????????+????????，????????:????=????????????+????????.
當(dāng)l1平行于l2時(shí)，k1=k2；反之也成立.
?
2.方程組????????????+????????????=????????????????????+????????????=????????,當(dāng)????????????????=????????????????,且c1≠c2時(shí)，
方程組無解；反之也成立.
?
知識(shí)歸納
二元一次方程組與對(duì)應(yīng)平行直線的關(guān)系:
新課講授
4.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組????=(?????????)?????????????=(?????????????)????+????無解，則一次函數(shù)y=kx-1的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?
B
解：∵方程組????=(?????????)?????????????=(?????????????)????+????無解，
∴3-k=3k-5
∴k=2
∴y=kx-1即y=2x-1不經(jīng)過第二象限.
?
典例分析
例1：方程組????????+????????=??????????????????=?????的解是下面哪兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)？（ ）.
?
A. ????=?????????????????????與 ????=?????????????????
B. ????=??????????????????????與 ????=????????????+????
C. ????=??????????????????????與 ????=??????????????????
D.????=?????????????????????與 ????=????????????+????
?
B
典例分析
分析：(1)先將x=2代入y=x-1,求出y的值,得到交點(diǎn)坐標(biāo),再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y= kx+2,可求得k的值；(2)方程組的解就是一次函數(shù)y= kx+2的圖象與y=x-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解.
解:(1)將x=2代入y=x-1,得y=1,則交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
將點(diǎn)(2,1)的坐標(biāo)代入y=kx+2,得 2k+2=1,解得k=?????????.
?
(2)二元一次方程組????=????????+????????=?????????的解為????=????????=????.
?
例2：已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y=x-1的圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
（1）求k的值；
（2）直接寫出二元一次方程組????=????????+????????=?????????的解.
?
學(xué)以致用
2.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=?????????x+b-1 上，則常數(shù) b =（ ）
A.???????? B.2 C.-1 D.1
?
1.下面四個(gè)選項(xiàng)中，其中直線上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（ ）
A. B. C. D.
D
B
學(xué)以致用
3.已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1，-2），那么方程組????????+????=????????????+????=????的解是（ ）.
A.????=????????=????? B.????=????????=???? C.????=?????????=????? D.????=?????????=????
?
A
4.若方程組????+????=????????????+????????=????沒有解，則一次函數(shù)y=2-x與y=?????????????是（ ）.
A. 重合 B.平行 C.相交 D.無法確定
?
B
學(xué)以致用
5.若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于x軸上一點(diǎn)，則m的值為（ ）.
A. ±???????? B.±???????? C.???????? D.????????
?
D
6.如圖所示，一次函數(shù)????=????????????+????????的圖象????????與一次函數(shù)????=????????????+????????的圖象????????相交于點(diǎn)P，則方程組????=????????????+????????????=????????????+????????的解是（ ）.
A.????=?????????=???? B.????=????????=????? C.????=????????=???? D.????=?????????=?????
?
A
學(xué)以致用
7.一次函數(shù)y=-x-2的圖象與一次函數(shù)y=x+3的交點(diǎn)在第 象限.
二
9.如圖，直線y=x+1與y=mx-n相交于點(diǎn)M（1，b）,的則關(guān)于x，y的方程組????+????=?????????????????=????的解為 .
?
8.如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -2,則關(guān)于x的方程 3x+b=ax-2的解為x= .
-2
????=????????=????
?
學(xué)以致用
10.已知一次函數(shù)y=3x-5的圖象y=2x+b的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)P（1，-2），求方程組????=?????????????????=????????+????的解和b的值.
?
將????=????????=?????代入y=2x+b中，得-2=2+b，
∴b=-4
?
解：由題意，得方程組????=?????????????????=????????+????的解為????=????????=?????.
?
課堂小結(jié)
二元一次方程與一次函數(shù)
二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系
二元一次方程組與對(duì)應(yīng)兩條相交直線的關(guān)系
二元一次方程組與對(duì)應(yīng)兩條平行線的關(guān)系
一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線.
一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).
作業(yè)布置
教材習(xí)題5.4第1，2，3，4題.
感謝聆聽

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