資源簡介

(共24張PPT)
新課標 北師大版
八年級上冊
5.2第2課時加減消元法求解二元一次方程組
第五章
二元一次方程組
學習目標
1.通過探究，得出用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟，并會用加減消元法解二元一次方程組；
2.通過合作交流，能選擇恰當的方法解二元一次方程組.
新課引入
1.代入法的含義
從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解.這種方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
2.代入法解二元一次方程組的步驟：
1.變形 2.代入 3.求解 4.回代 5.寫解
新課引入
一個長方形的周長是50cm，長比寬多5cm,設長為xcm,
寬為ycm，可列出的二元一次方程組是
x – y = 5 ①
2x+ 2y = 50 ②
上面方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？
利用這種關系你能發現新的消元方法嗎？
核心知識點一
探究學習
用加減法解二元一次方程組
在一次數學考試結束后，數學老師打算買一些本子和筆獎勵學生. 已知買三只筆和兩本本子共需 14 元，若買兩只筆和三本本子共需 16 元，則筆和本子單價為多少元？
3x + 2y = 14
2x + 3y = 16
解：設筆的單價為 x 元，本子的單價為 y 元.
根據題意得：
你會解這個方程組嗎？
3x + 2y = 14
2x + 3y = 16
①
②
解：由 ②，得 y = ③
將 ③ 代入 ①，得 3x + 2× = 14，
給方程兩邊×3得，9x+2×(16-2x)=14
x = 2
將 x = 2 代入 ③ 得， y = 4
所以原方程組的解是 x = 2
y = 4
還有其他的解法嗎？
把 ② 變形
5y = 2x +11
可以直接代入①呀！
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
解：由②，得 5y = 2x + 11 ③
將 ③ 代入 ①，得 3x + 2x + 11 = 21，
x = 2
將 ② 代入 ① 得 3×2 + 5y = 21，y = 3.
所以原方程組的解是 x = 2
y = 3.
→ 變形
→ 代入消元
→ 求解
→ 回代求解
→ 寫解
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
把 ② 變形得
代入 ①，不就消去 x 了！
把 ② 變形得，x= ③
將③代入①得，y = 3
將 y = 3代入①中得，x = 2
新知學習
5y 和 -5y 互為相反數……
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
基本思路 → 消元
解：① + ②，得 5x = 10
x = 2
將 x = 2 代入 ①，得 3×2 + 5y = 21，
y = 3
所以原方程組的解是 x = 2
y = 3
→ 加減消元：將兩式相加(減)消去其中一個未知數,得到一元一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:將一元一次方程的解回代到原式中并 求解
→ 寫解:寫出元方程組的解
[概括新知]
加減消元法解二元一次方程組:
(1)概念:通過兩式相加(減)消去其中一個未知數,這種解二元
一次方程組的方法叫做　　　　　　,簡稱　　　　　.
(2)基本思路:通過加減“　　　　”——把“　　　　”變為
“　　　　”.
加減消元法
加減法
消元
二元
一元
思考：如果方程組中的兩個式子同一未知數的系數不相等也不互為相反數時，應該如何求解呢？
2y + 3z = -4，
5y + 6z = -7.
②未知數的系數有何特點？
加減之后并沒有消元
z 的系數是倍數關系
如何求解方程組：
大家自己試一試吧！
用代入消元法復雜，不可用
①可不可以直接進行加減消元？
把z的系數變為相同
2y + 3z = -4， ①
5y + 6z = -7. ②
方程組：
解：①×2，得 4y + 6z = -8 ③
② - ③，得 ( 5y + 6z ) - ( 4y + 6z ) = -7 - (-8)
y = 1
將 y = 1 代入①，得 2×1 + 3z = -4
z = -2
所以原方程組的解是 y = 1
z = -2.
→ 變形：找系數的最小公倍數
→ 加減消元：將兩式相加(減)消去其中一個未 知數,得到一元一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:將一元一次方程的解回代到原
式中并求解
→ 寫解:寫出元方程組的解
用加減消元法解二元一次方程組的步驟：
①變形
根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數.
兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減.
②加減
用加減消元法解二元一次方程組的步驟：
③求解
解消元后的一元一次方程.
④回代
把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中.
⑤寫解
把兩個未知數的值用大括號聯立起來.
隨堂練習
C
2.利用加減消元法解方程組
下列做法正確的是(　　)
A．要消去y，可以將①×5＋②×2
B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以將①×5＋②×3
D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2
D
3.已知x，y滿足方程組 則x＋y的值為(　　)
A．9 B．7 C．5 D．3
C
4.若方程組 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一個解，則m的值等于(　　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
D
5.已知方程組 由②×3－①×2可得到(　　)
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0
C．y＝0 D．7y＝－8
C
A
7.解方程組 時，用加減消元法最簡便的是(　　)
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
A
（1）
（2）
解：①－②得2x=4，x=2
把x=2代入②得
2+2y=4，2y=2
y=1
所以方程組的解是
解：①+②得4x=12，x=3
把x=3代入②得
3+y=4，y=1
所以方程組的解是
8.解方程組
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x-y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入②，
解得:
所以，原方程組的解是
9.用加減消元法解方程組：
②
①
課堂小結
解二元一次方程組
基本思路“消元”
加減法解二元一次方程組的一般步驟
變形：同一個未知數的系數相同或互為相反數
加減：消去一個元
求解：求出兩個未知數的值
寫解：寫出方程組的解
謝謝聆聽

展開更多......

收起↑