資源簡介

(共13張PPT)
問題解決策略：逐步確定
北師大版 數學 八年級上冊 第五章 二元一次方程組
核心素養目標
1.學會使用“逐步確定”的策略解決實際問題.
2.培養學生嚴謹認真的科學態度.
3.弘揚中國傳統文化，增強民族自豪感.
4.觀察并描述生活中的數字現象，體會數學與生活的緊密聯系.
教學重點
理解并掌握“逐步確定”這一解題策略.
教學難點
如何逐步滿足多個條件.
情境引入
《孫了算法》這部著作以算法程序化為核心，構建起中國古代數學獨特的機械化算法體系。其問題導向的數學思維模式，不僅推動了中國傳統數學發展，更為世界數學史貢獻了東方智慧。書中展現的數理邏輯與實用主義的完美結合，至今仍是數學教育研究的重要范本.
“從前有一位聰明的商人，他想考考身邊的人，于是提出了這樣一個謎題……”
“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”（選自《孫子算經》）。
你知道物品最少是多少？
探究新知
問：“你覺得這個商人為什么會出這樣的題目呢？”、“如果讓你來解答，你會怎么做？”
問1：你能用自己的語言敘述這個問題嗎？
“我們要找的物品數是一個既能被3除余2，又能被5除余3，還可以被7除余2的最小正整數.
問2：要明確物品的數量應同時滿足哪些條件？
①物品數量除以3余2；②物品數量除以5余3；③物品數量除以7余2.
探究新知
問3：滿足條件①的正整數有哪些？（從小到大逐步列舉）
符合條件①的正整數有：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, …
問4：在上述數中又滿足條件②的數正整數有哪些？
8, 23, 38, …
問5：在上述數中又滿足條件③的數正整數有哪些？
23, …
問6：你知道物品最少是多少？
物品最少是23.
探究新知
回顧.反思
通過解決上述問題，你對“逐步確定”的策略有怎樣的認識？
在以往的學習中，還有哪些問題可以采用“逐步確定”的策略來解決？
歸納：
采用“逐步確定”策略解決問題的一般過程：根據題意找出問題的解需要滿足的各個條件；按照某個順序，逐步滿足這些條件，最終確定問題的解.
探究新知
分析：能被2整除的數的特征： 如果一個整數的個位數是偶數，則它必能被2整除.
能被5整除的數的特征：如果一個整數的個位數字是0或5，則它必能被5整除.
能被3（或9）整除的數的特征：如果一個整數的各位數字之和能被3（或9）整除，則它必能被3（或9）整除.
能被4（或25）整除的數的特征：如果一個整數的末兩位數能被4（或25）整除，則它必能被4（或25）整除.
探究新知
解：因為能被2、5整除的數的個位數字一定是0，所以確定個位數c=0.為了使這個四位數最大，且a、b、c互不相同，首先嘗試讓千位數a取最大值9.根據能被4整除的數的特征，后兩位數b0一定能被4整除.又因為a、b、c互不相同，所以b可選2、4、6，其中6最大. 經過驗證，9960能被3整除.因此，滿足條件的最大四位數是9960.
鞏固練習
1.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，在圖中畫出一個與△ABC全等（不與△ABC重合）且有一條公共邊BC的格點三角形.這樣三角形可以畫 個.
3
鞏固練習
2.一個數除以4 余 1，除以 5 余 2，除以 7 余 3，求滿足條件的最小正整數.
解：滿足除以7 余 3的整數有10，17，24，31，.....
又滿足除以5 余 2的整數有17，.....，經檢驗17滿足除以 4 余 1.故滿足條件的最小正整數為17.
3.某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多少？
鞏固練習
解：設可以裝x箱大箱，y箱小箱，根據題意得：4x+3y＝32，又∵x，y均為自然數，∴x最大值為8.
當x=8時y=0.當x=7時y不為整數，......
課堂小結
分層作業
教材第140頁習題5.6第1，2，3，4題.

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