資源簡介

(共21張PPT)
新課標 北師大版
八年級上冊
6.2第2課時 箱線圖
第六章
數據的分析
學習目標
1.理解四分位數和箱線圖在描述數據分布中的作用，學會通過統計圖表提取信息.
2.掌握四分位數的計算步驟，能準確求解數據的下四分位數、中位數和上四分位數.
3.能解讀箱線圖的構成，并利用箱線圖比較不同數據組的分布特征.
新課引入
小明的班級進行了兩次1分鐘跳繩測試，老師給出了兩次成績的箱線圖（如圖）。小明發現第二次的“箱子”比第一次更短，但最高成績提高了.
提問：
1.什么是箱線圖？
2.為什么“箱子”變短可能說明成績更集中？
3.如何通過箱線圖快速比較兩次測試的整體表現？
探究新知
在百分位數中，除了最小值與最大值外，我們尤為關注25%分位數、50% 分位數、75%分位數，它們把一組數據分為個數相等的四部分，因此分別稱為下四分位數、中位數和上四分位數，記為m25，m50，m75，統稱四分位數。那么,如何計算一組數據的四分位數呢
核心知識點一
探究新知
四分位數
例1.某市12月16 — 31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下： 5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1.
求這組數據的四分位數m25，m50，m75.
分析：先將數據按照從小到大的順序排列，求出中位數即m50，再求前一半數據的中位數即m25，再求出后一半數據的中位數即m75.

解：將這16個數據由小到大排序：
-5 ， -2 ， -2 ，-1 ， -1 ， -1 ， 2 ，2 ， 2 ，3 ， 3 ，3 ，5 ， 5， 5.
中位數即50%分位數，因此m50=（2+2）÷2=2℃，
前一半數據的中位數為整組數據的下四分位數，故
后一半數據的中位數為整組數據的上四分位數，故
嘗試.思考
老師記錄了全班40名學生1分鐘跳繩的次數：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
問1：求全班學生1 min 繩次數的最小值、下四分位數、中位數、上四分位數和最大值。
問2：老師繪制了如圖6-7所示的統計圖。你能讀懂這個統計圖嗎？圖中出現了5條橫線，分別對應5個數據，它們是怎樣的數據？你認為這個統計圖是如何畫出的？
老師繪制了如圖6-7所示的統計圖，圖中出現了5條橫線，圖中5條橫線對應最小值（115）、下四分位數（132）、中位數（136）、上四分位數（144）、最大值（162）.
圖6-7所示的這種統計圖叫做箱線圖。箱線圖有時也畫成如圖6-8所示的形式.
繪制箱線圖時先用最小值、最大值、m25、m50和m75五數確定關鍵點，再用箱體連接m25和m75，內部標中位數，最后用須線延伸至最小值和最大值.
歸納:箱線圖的畫法
問3.中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較矮，這說明什么？
解：“下半截箱子”較短表明低分段（132~136次）的學生跳繩次數相對集中，而高分段（136~144次）的成績波動更明顯，可能存在更多差異或極端值.
問4.請你估計一下，全班學生1 min跳繩次數的平均數和中位數哪個大？你是怎么估計的？
解：從箱線圖中可以看出，上半截箱子（m75到m50）較長：中位數（136）到上四分位數（144）的距離為8，說明中位數以上的25%數據分布較分散，存在多個高值（如144、146、152、159、162）.下半截箱子（m25到m50）較短：下四分位數（132）到中位數（136）的距離僅為4，表明中位數以下的25%數據更集中，低值（如115、123）較少且差異小.上須線明顯延伸：從Q3（144）到最大值（162）的須線較長，反映高分段存在顯著極端值.綜合以上信息，可以看出全班跳繩次數的平均數略大于中位數.
觀察.思考
為了反映全班學生1 min 跳繩次數的整體情況，小穎和小亮分別畫出了 圖6-9和圖6-10。
6-9
6-10
問1.在圖6-9的直方圖中，數據的分布有什么特點 圖6-10的箱線圖是否 也反映了數據的這種特征
解：人數較多的組集中在左側（如115-144次），而右側（144-165次）的頻數逐漸減少，形成長尾。圖6-10的箱線圖也反映了這一特征.箱線圖中，中位數（136）更靠近下四分位數（m25=132），且上四分位數（m75=144）到最大值（162）的距離（18次）遠大于下四分位數到最小值（115次）的距離（17次），同時箱體右側長度（m75到中位數為8次）大于左側（中位數到m25為4次），表明數據在右側分布更分散，與直方圖的右偏特征一致.
解：讀取箱線圖時，可借鑒直方圖的分布形態分析、條形圖的組間比較、折線圖的波動范圍觀察、散點圖的異常值識別，以及餅圖的核心區間關注經驗。通過遷移這些經驗，能快速理解箱線圖的分布特征、偏態和異常值，無需重復計算具體數值.
問2.讀取箱線圖時，你可以借鑒之前學習統計圖的哪些經驗
思考.交流
(1)圖6- 11是同 一班級學生兩次1min 跳繩成績的箱線圖。該班學生第 二次跳繩成績有什么變化 你是如何得出結論的
(1)圖6- 11是同 一班級學生兩次1min 跳繩成績的箱線圖。該班學生第 二次跳繩成績有什么變化 你是如何得出結論的
通過對比兩次箱線圖的中位數位置、箱體長度、須的范圍及異常值分布，可以判斷成績變化。例如，若第二次箱體整體上移且異常值減少，可推斷學生整體進步且成績更均衡.
(2)你認為箱線圖在表示數據方面有什么特點
解：箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數信息，可以用來反映一組數據的整體分布情況，特別適用于多組數據整體分布情況的比較.了解 一 組數據的最小值、最大值和四分位數，有助于人們把握這組數據的 分布情況 .通過以上特點，箱線圖能夠以簡潔的形式揭示數據的核心分布規律，是探索性數據分析中不可或缺的工具.
鞏固練習
1.求下列數據的四分位數：
3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15.
解：中位數：m50=(6+7)÷2=6.5.
下四分位數：m25=4.
上四分位數：m75=9.
2.某班共有男生23人，一次數學考試的成績，下圖（箱線圖）反映了男生和女生的成績情況，，請比較該班男、女生的成績情況．
解：男生的數學成績整體優于女生，但成績差異較大；女生成績更穩定，低分段表現優于男生，但高分段稍遜。教學上可關注男生的低分學生和女生的中高分提升空間。
課堂小結
謝謝聆聽

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