資源簡介

新課標 北師大版
八年級上冊
6.2第1課時中位數(shù)
第六章
數(shù)據(jù)的分析
學習目標
1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念.
2.能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).
3.在具體情境中體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.
新課引入
你認為小明有危險嗎？
小河平均水深1.1米
“我身高1.4米，一定可以安全暢游嘍！”
情境1
新課引入
情境2
某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。
媽媽，我們全班平均分為77.4分，我的數(shù)學成績在班上處于“中上水平”。
小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？
全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應問題出現(xiàn)了偏差，拉低了平均分。
核心知識點一
探究學習
中位數(shù)與眾數(shù)
某公司員工的月工資如下:
{06A69BC5-B1D6-4FFD-BC42-25D4EE42809C}員工
經(jīng)理
副經(jīng)理
職員
A
職員
B
職員
C
職員
D
職員
E
職員
F
雜工
G
月工
資/元
10000
8000
5200
5000
4800
4500
4500
4500
2100
職員C
職員Ｄ
經(jīng)理
應聘者
我公司員工的收入很高，月平均工資為5200元.

我們好幾人工資都是4500元.
我的工資是4800元，在公司算中等收入.
這個公司員工收入到底怎樣呢？
經(jīng)理、職員C、職員D從不同角度描述了該公司員工的收入情況，你是怎樣看待該公司員工的收入呢 ？
(1)經(jīng)理、職員C、職員D分別從什么角度描述了該公司員工的收入情況?
解:經(jīng)理從所有員工工資的平均數(shù)的角度描述了該公司員工的收入情況;職員C從所有員工工資的中位數(shù)(或“正中間”值)的角度描述了該公司員工的收入情況;職員D從9個員工中工資的眾數(shù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的工資)的角度描述了該公司員工的收入情況.
(2)你認為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢更
合適?
(3)為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多?
解:(2)用中位數(shù)4800元描述該公司員工收入的集中趨勢更合適.
解：因為該公司經(jīng)理、副經(jīng)理工資太高,影響了員工收入的平均數(shù),將平均工資拉“高”了.
將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
中位數(shù)的定義:
講授新知
講授新知
(1)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，應該怎樣求中位數(shù)?
如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù),將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,最中間的那個數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
如一組數(shù)據(jù)1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位數(shù)是1.65，
(2)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù),應該怎樣求中位數(shù)?
如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,最中間那兩個數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
如一組數(shù)據(jù)1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位數(shù)是
即1.675.
講授新知
2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．
1.中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.
中位數(shù)的特征及意義：
3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．
講授新知
思考.交流：
（1）小軍是籃球隊員，身高1.84米。如果他所在籃球隊隊員身高的中位數(shù)是1.82米，那么能說小軍的身高在籃球隊里中等偏上嗎？如果他所在籃球隊隊員身高的平均數(shù)是1.82米，那么能說小軍的身高在籃球隊里中等偏上嗎？
解：小軍的身高為1.84米，當籃球隊身高的中位數(shù)為1.82米時，中位數(shù)表示有一半隊員的身高低于或等于1.82米，另一半高于或等于1.82米。由于小軍的身高高于中位數(shù)，因此可以認為他的身高在球隊中屬于中等偏上，當平均數(shù)為1.82米時，平均數(shù)受極端值影響，無法確定小軍的身高在球隊中的相對位置，因此不能確定他屬于中等偏上.
（2）一組數(shù)據(jù)，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，1.80，如果把1.80換成2.20，那么中位數(shù)會變嗎？平均數(shù)會變嗎？
解：原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5個數(shù)為1.70.將最大的1.80換成2.20后，數(shù)據(jù)排序后的中位數(shù)仍為第5個數(shù)1.70，因此中位數(shù)不會變.替換后總和增加0.40，平均數(shù)會增大.
（3）眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征？
聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同角度描述數(shù)據(jù)集中趨勢.
區(qū)別：1.計算平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但它容易受到極端值得影響.如體操比賽平分時，個別裁判不公正打分將直接影響運動員的成績，為此一般先去掉一個最低分和一個最高分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運動員的得分.
2.中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.
3.一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一個量，如選舉，就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)做多的那個人，因而可以將當選者的名字當做眾數(shù)，但各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義.
（3）眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征？
隨堂練習
1.某籃球隊 6?11 號隊員的身高 cm 分別是175，190，188，196，20
6，195，則這6個隊員身高的中位數(shù)是( )
?
C
A.190 B.195
C.192.5 D.190和195
2.在一次數(shù)學測試中，小明的成績是72分，超過班級半數(shù)同學的成績，
分析得出這個結論所用的統(tǒng)計量是( )
A
A.中位數(shù) B.眾數(shù)
C.平均數(shù) D.方差
3.為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，從中隨機抽取20名學生的讀書
冊數(shù)進行調查，結果如下表.根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊
數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A
A.3，3 B.3，7
C.2，7 D.7，3
4.下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統(tǒng)計表.若成績的平均
數(shù)為23，中位數(shù)是 a ，眾數(shù)是 b ，則 a?b 的值是____.
?
成績/分
30
25
20
15
人數(shù)
2
x
y
1
2.5
5.已知一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成,中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，
且最大的數(shù)小于3,則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是___.
8
6.把9個數(shù)按從小到大的順序排列，其平均數(shù)是9,如果這組數(shù)
中前5個數(shù)的平均數(shù)是8,后5個數(shù)的平均數(shù)是10,那么這9個數(shù)的
中位數(shù)是___.
9
7.某學校舉行“中國夢,我的夢”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成代表隊參加決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績如圖所示.
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
初中部代表隊
85
____
85
高中部代表隊
____
80
____
（1）根據(jù)圖示填寫表格；
解：因為共有5名選手，把這些數(shù)從小到大排列，則初中部代表隊的中
位數(shù)是85分.
高中部代表隊的平均數(shù)是
1570+100+100+75+80=85 （分）.
因為100出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是100分.
?
（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好？
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
初中部代表隊
85
____
85
高中部代表隊
____
80
____
85
85
100
解：初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的初中部成績好些．
課堂小結
謝謝聆聽

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