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(共17張PPT)
新課標(biāo) 北師大版
八年級(jí)上冊(cè)
6.3 哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的收益大？
第六章
數(shù)據(jù)的分析
核心素養(yǎng)目標(biāo)
1.學(xué)會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)工具來分析數(shù)據(jù).比如平均數(shù)、方差、四分位數(shù).
2.能夠用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，比如評(píng)價(jià)理財(cái)團(tuán)隊(duì)或班級(jí)成績(jī).
3.學(xué)會(huì)多角度思考問題，避免片面下結(jié)論.最后，通過小組合作，驗(yàn)證彼此的結(jié)論是否一致.
某銀行有A 和 B 兩個(gè)理財(cái)經(jīng)營(yíng)團(tuán)隊(duì)。2018—2020年，這兩個(gè)理財(cái)團(tuán)隊(duì)分 別負(fù)責(zé)經(jīng)營(yíng)12項(xiàng)理財(cái)產(chǎn)品，收益率(單位：%)如下。
情境引入
A:4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64
3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B:3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21
4.15 4.44 3.87 3.91
“假設(shè)你是投資者，某銀行有兩個(gè)理財(cái)團(tuán)隊(duì)A和B，過去三年的收益率數(shù)據(jù)已經(jīng)給出。你會(huì)怎么評(píng)價(jià)它們的經(jīng)營(yíng)水平？是看誰的平均收益高就行嗎？”
生1：我覺得應(yīng)該算平均值，誰高就選誰.
生2：“還要看收益穩(wěn)不穩(wěn)定，比如有的產(chǎn)品賺得多，有的虧得多，可能風(fēng)險(xiǎn)很大.
兩個(gè)同學(xué)的說法非常好！投資不僅要看賺多少，還要看風(fēng)險(xiǎn)。今天我們就用統(tǒng)計(jì)方法，從多個(gè)角度分析這個(gè)問題.
問：兩個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？
探究新知
復(fù)習(xí)舊知：平均數(shù)與方差.
方差：
問：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用A、B團(tuán)隊(duì)的數(shù)據(jù)，快速計(jì)算平均數(shù)和方差，注意保留兩位小數(shù).
A團(tuán)隊(duì)的平均數(shù)是3.86%，方差是1.33；B團(tuán)隊(duì)的平均數(shù)是3.87%，方差是0.12.
問：我們發(fā)現(xiàn)，B團(tuán)隊(duì)平均收益略高，且方差更小，說明波動(dòng)更小.但這是否足夠證明B更好？我們?cè)倏戳硪环N方法.我們前面學(xué)習(xí)了四分位數(shù)與箱線圖，你是否能從這個(gè)方面來分析.
四分位數(shù)將數(shù)據(jù)分為四部分。首先將數(shù)據(jù)從小到大排序，中位數(shù)是Q2，Q1是前一半的中位數(shù)，Q3是后一半的中位數(shù)。比如A團(tuán)隊(duì)數(shù)據(jù)排序后是：2.02, 2.15, 3.18, 3.21, 3.64, 3.85, 3.98, 4.10, 4.11, 4.77, 4.89, 6.44.
m50是3.915%，m25是前6個(gè)數(shù)的中位數(shù)，
即（3.18%+3.21%）÷2=3.195%；
m75是后6個(gè)數(shù)的中位數(shù)，
即（4.11%+4.77%）÷2==4.44%.
問：畫出A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的理財(cái)收益率的箱線圖.通過箱線圖，你能獲得什么信息？
A團(tuán)隊(duì)的箱子更長(zhǎng)，說明中間50%的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大；B團(tuán)隊(duì)的箱子短，且最大值只有4.44%，而A團(tuán)隊(duì)有6.44%的極端值.這說明B團(tuán)隊(duì)更穩(wěn)健，A團(tuán)隊(duì)雖然可能賺得更多，但風(fēng)險(xiǎn)也更高.
問：小明用平均數(shù)和方差，小穎用四分位數(shù)，結(jié)論都是B更好.這兩種方法有什么區(qū)別？
平均數(shù)容易被極端值拉高，比如A團(tuán)隊(duì)的6.44%，但中位數(shù)不受影響.當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時(shí)，中位數(shù)和四分位數(shù)更能反映“典型水平”.而方差反映整體波動(dòng)，四分位距則關(guān)注中間50%的數(shù)據(jù)。因此，分析時(shí)要根據(jù)問題選擇方法.
思考.交流
例1.在某次知識(shí)競(jìng)賽中，八(1)班每名學(xué)生的得分如下：
八(2)班每名學(xué)生的得分如下：
請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)這兩個(gè)班的得分情況進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)
分析：
1. 計(jì)算兩班的平均數(shù)、方差、四分位數(shù)；
2. 繪制箱線圖，標(biāo)出異常值；
3. 回答：哪個(gè)班整體水平更高？哪個(gè)班更穩(wěn)定？
4.發(fā)現(xiàn)八（2）班有30分和95分異常值，討論是否剔除
八（1）班平均分78.2，方差45.3；八（2）班平均分79.5，方差89.7。但八（2）班有30分和95分，拉大了方差。剔除異常值后，方差降為32.1.箱線圖顯示八（1）班成績(jī)集中在70-85分，八（2）班分布更分散。中位數(shù)八（1）班80分，八（2）班81分，整體水平接近.注意，是否剔除異常值需結(jié)合實(shí)際情況。比如30分可能是缺考，而95分是真實(shí)高分，不能隨意刪除.
鞏固練習(xí)
1.某次數(shù)學(xué)測(cè)試，甲、乙兩組的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?br/>甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)這兩個(gè)班的得分情況進(jìn)行分析和評(píng)價(jià).
解:從平均數(shù)、方差兩方面分析：乙組的平均分為86.3，甲組的平均數(shù)為84.3，說明乙組的整體成績(jī)更好。乙組的方差為73.41，明顯小于甲組的方差171.44，說明乙組的成績(jī)更集中，波動(dòng)較小，穩(wěn)定性更好；而甲組的成績(jī)波動(dòng)較大，存在高分和低分的較大差異，故乙組在本次數(shù)學(xué)測(cè)試中整體表現(xiàn)更優(yōu)且成績(jī)更穩(wěn)定，而甲組的成績(jī)波動(dòng)較大.
畫出箱線圖如右圖所示：
通過箱線圖可以發(fā)現(xiàn)：兩組中位數(shù)均為 90 分，說明兩組的中間水平一致.甲組最小值為70，明顯低于乙組的最小值80，且存在 60 分的極端低分；但甲組的上四分位數(shù)為96略高于乙組的上四分位數(shù)93，并包含 100 分的滿分.乙組整體表現(xiàn)更穩(wěn)定，成績(jī)集中在較高水平（80~93 分），無明顯低分拖累.甲組成績(jī)兩極分化明顯，既有高分（100）也有低分（60），導(dǎo)致整體波動(dòng)大.
今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)會(huì)了從集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)）和離散程度（方差、四分位數(shù)、箱線圖）分析數(shù)據(jù)。關(guān)鍵結(jié)論是：
1. 投資要兼顧收益和風(fēng)險(xiǎn)，班級(jí)成績(jī)要關(guān)注整體和穩(wěn)定性；
2. 極端值對(duì)平均數(shù)、方差影響大，中位數(shù)和四分位數(shù)更穩(wěn)健；
3. 數(shù)據(jù)分析沒有唯一答案，需多角度綜合判斷.
分層作業(yè)
教材第173頁(yè)習(xí)題6.3第1，2，3，4題.
謝謝聆聽

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