資源簡介

6.1第1課時 眾數與平均數
北師大版 數學 八年級上冊 第六章 數據的分析
核心素養目標
1.理解平均數、眾數的意義，掌握求平均數、眾數的方法.
2.能運用平均數、眾數的知識解決簡單的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力.
3.經歷平均數、眾數的產生過程，體會平均數、眾數在統計學中的作用.
4.通過自主探究、合作交流等活動，培養學生的觀察、分析、比較和歸納能力.
情境引入
在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人的成績如圖所示.
你如何評價甲、乙、丙、丁四人的射擊成績？
探究新知
探究1.眾數
問1：甲的哪次射擊成績出現次數最多？其他選手呢？
甲的射擊成績8環出現的次數最多，乙的射擊成績7環出現的次數最多，丙的射擊成績9環出現的次數最多，丁的射擊成績6環和10環出現的次數最多.
歸納：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.
例1.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數據如下表：
探究新知
這45名同學視力檢查數據的眾數是（ ）
A．4.6???? B．4.7??? ??C．4.8????? ?D?．4.9
B
對應練習
1．菲爾茲獎是數學領域的國際最高獎項，每四年頒發一次，相當于數學界的諾貝爾獎，數據37，33，29，32，35，32是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲），則這組數據的眾數是（ ）
A．29歲 B．32歲 C．33歲 D．35歲
B
探究新知
探究2.平均數
問2：你如何評價甲、乙、丙、丁四人的射擊成績？
甲的眾數是8環，乙的眾數是7環、丙的眾數是7環、丁的眾數是6環和10環.從9環以上的成績出現的次數來看丁的成績較好.
我們小學已經學過平均數，一般地，對于?n?個數x 1 ?，x2 ?，… ， xn??，我們把????????(x1+x2+…xn) 叫做這 n 個數的算術平均數，簡稱平均數，記為????,甲的平均數為8環，乙的平均數約為7.3環，丙平均數約為8.7環，丁平均數為8環，從平均數來看，丁的成績較好.
?
探究新知
歸納：一組數據中所有數據之和除以這組數據的個數就得到這組數據的平均數.
例2.某校組織“慶國慶”畫展，參展的彩鉛、水墨、水彩、速寫四個類別作品幅數分別為：58，56，58，60，則這組數據的平均數為（ ）
A．56??? ?B．57????? ?C．58???? ???D．59
C
對應練習：
1．一組數據：3，4，x，4，5的平均數是4，則x的值是　　．
4
探究新知
思考.交流
（1）一組數據的平均數一定在這組數據中嗎？
一組數據的平均數不一定在這組數據中.
（2）如果甲又射擊一次，意外脫靶，那么甲的平均成績會發生什么變化？
如果甲又射擊一次，意外脫靶，那么甲的射擊次數增大，而這組數據所有數據的和不變.故甲的平均成績會變小.
探究新知
（3）在某些比賽中，常常去掉一個最高分和一個最低分，然后計算平均成績.你能說說這樣做的好處嗎？
這樣做，避免評委在比賽中打人情分，對比賽選手更公平.
歸納：避免平均數受極端值影響：算術平均數易受極端值影響，而比賽評分中的數據組通常較小，極端值的影響更為明顯.去掉最高分和最低分，可使計算結果更穩定、可靠，更能代表數據的集中趨勢.
探究新知
操作.思考
某店鋪一種商品10天的銷售量及顧客對店鋪的評分如圖6-2和圖6-3所示.
（1）請你計算這種商品10天的平均銷售量.
（2）顧客對店鋪評分的眾數是多少？顧客對店鋪評分的平均數呢？
探究新知
解：（1）這種商品10天的平均銷售量為：
（121+138+156+152+148+141+128+130+125+122）÷10=136.1.
（2）顧客對店鋪評分的眾數是5，顧客對店鋪評分的平均數為：0.836×5+0.101×4+0.032×3+0.021×2+0.01×1=4.732.
回顧.思考
平均數不直接通過統計圖得出，而是需要先將圖中的數據提取出來，進行求和與平均.條形圖：眾數通常表現為最長（或最高）的條.如果多個條的高度相同且最高，則這些條對應的數值都是眾數.
折線圖：眾數是同一水平線上出現次數最多的數據.
扇形統計圖：眾數為扇形面積最大的數據.
如何從統計圖中獲取眾數、平均數，你有哪些經驗？
鞏固練習
1．已知x1，x2，x3，…，x10的平均數是5，則x1+1，x2+1，…，x10+1的平均數是 　 　．
6
2．已知一組數據為1，3，5，x，6，這組數據的平均數是4，則眾數是 　 　．
5
3.一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為 　　 cm的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是　 ．
23.5
眾數
課堂小結
分層作業
教材第155，156頁習題6.1第1，2題.

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