資源簡介

(共29張PPT)
第二章 特殊三角形
3.1 認識不等式
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1.根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.
2.了解不等號的意義.
3.會根據不同的條件列出不等式.
4.會在數軸上表示“ ”“ ”“ ”等簡單的不等式.
02
新知導入
人生不等式：

向往≠追求 成功≠成就
自負≠自信 相識≠相知
03
新知探究
一輛勻速行駛的汽車在 11:30 距離 A 地 50 km，要在 12:00 之前駛過 A 地，車速滿足什么條件？
這個問題我們要怎么解答呢？
A
50千米
11 :30
12 :00
30分鐘＝1/2小時
03
新知探究
合作學習
（1）開車路上，途中發現有如圖限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40Km/h，用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v和40之間的關系
v ≤ 40
生活中的數學
03
新知講解
（2）小侄子身高為a米，巧好可以免費.那么怎么表示a與1.2之間的關系？
a＜1.2
（3）姑媽年齡b歲，購票時能優惠.怎么表示b與70之間的關系？
b ≥ 70
03
新知講解
（4）小明與小聰玩蹺蹺板,大家都不用力時,蹺蹺板左低右高.小明的身體質量為p(kg),小聰的身體質量為q(kg),書包的質量為2kg, 怎樣表示p 、q之間的關系
（5）要使代數式有意義,x的值與3之間有什么關系
q<2+p
03
新知講解
提煉概念
v ≤ 40 ，a ＜1.2，b ≥70 ，p ＜ q +2，x≠3
觀察上面式子，這跟我們以前學的等式有什么不同？
≤
≥
＞
＜
≠
——不等號
用不等號連接而成的數學式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于.
“≤” : 小于或等于，也表示不大于.
“≠” : 不等于，即大于或小于.
03
新知講解
例1
(2) y的20%不小于1與y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反數小
根據下列數量關系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍與1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式時先抓住關鍵詞，
再選準不等號。
03
新知講解
注意“不”字哦！
總結 歸納
關鍵詞語
不等號
第一類——明顯的不等關系
>
<
≤
≥
比…大
大于
超過
…
小于
低于
比…小
…
至多
不大于
不超過
…
不小于
不低于
至少
…
03
新知講解
①已知x1=1，x2=2，請在數軸上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎樣的數的全體？
（表示所有比1小的數的全體.）
2
1
0
－1
【做一做】
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
X1
x2
03
新知講解
③0≤x＜2表示怎樣的數的全體？
（表示所有大于或等于0而小于2 的所有的數的全體）
2
1
0
－1
03
新知講解
x a表示大于或等于a的全體實數,在數軸上對應a右 邊的所有點，包括a在內(如圖1);
xb圖2
圖1
圖3
“>和<”用空心圓點，“ 和 ”用實心圓點
03
新知講解
歸納概念
類似地，你能在數軸上分別標出與x>a,x a和b≤xx>a
x a
b≤x新課探究
例2
一座小水電站的水庫水位在12 20m(包括12m,20m)時,發電機能正常工作.設水庫水位為x(m).
(1)用不等式表示發電機正常工作的水位范圍,并把它表示在數軸上.
(2)當水位在下列位置時，發電機能正常工作嗎
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和數軸給出解釋.
解：(1)用不等式表示發電機能正常工作的水位范圍是12≤x≤20,在數軸上表示如下圖.
03
新知講解
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
解：（1）正常工作范圍 12≤x≤20.
顯然， x3，x4滿足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不滿足，
當水位在15m,19m時，發電機能正常發電，
當水位在8m,10m時，發電機不能正常發電.
03
新知講解
歸納概念
不等式 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
數軸表示
用數軸表示不等式的步驟：
1.定邊界點：在數軸上要標出原點和邊界點，注意是實心圓點還是空心圓圈，有等號邊界點畫實心圓點(表示包括這一點)，無等號邊界點畫空心圓圈(表示不包括這一點).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常見不等式在數軸上的表示：
03
新知講解
分析:
設車速是 x 千米/時.
從時間上看
汽車要在 12:00 之前駛過 A 地，則以這個速度行駛 50 km 所用的時間不到 h，即：
從路程上看
汽車要在 12:00 之前駛過 A 地，則以這個速度行駛 h 的路程要超過 50 km，即：
本節導入問題解答：
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5個 B．4個
C．3個 D．2個
B
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
2.不等式-2≤x＜4在數軸上表示正確的是(　　)
B
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.根據數量關系列不等式：
（1） 的2倍與5的差不大于1； “不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示
（2） 的 與 的 的和是非負數； “非負數”即“正數和0”，用“ ”表示
（3） 與3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4.在數軸上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,
-2.5,0,4,4,并利用數軸說明，x的這些取值中，哪些滿足不等式
-2≤x< ,哪些不滿足.
4
05
課堂小結
一個概念：
備好數軸找準點
分清空實定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”連接）
列
表
抓住關鍵詞，選準不等號。
兩種步驟
三種思想：
數學建模、數形結合、分類討論
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是(　　)
A．a＞－2 B．a＜－3
C．a＞－b D．a＜－b
D
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.實數a，b在數軸上的位置如圖所示,選擇適當的不等號填空。
>
>
<
<
<
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3．恩格爾系數n是指家庭日常飲食占家庭總支出的比例，它反映了居民家庭的實際生活水平，各種類型家庭的n值如下表所示：
家庭類型 貧困 溫飽 小康 發達國家 最富裕國家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，那么貧困家庭為________，最富裕國家家庭為__________；當某一家庭n＝0.6時，表明該家庭的實際生活水平是什么？
n>75%
n<20%
溫飽
Thanks!
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