資源簡介

（進階）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 湖里區期末）在乘法算式4.5×1.2中，1.2增加了2.4，要使積不變，4.5應該（　　）
A．加2.4 B．減2.4 C．除以2 D．除以3
E．乘以2 F．乘以3
2．（2024秋 市北區期末）兩個不為0的數，它們的乘積一定（　　）它們的和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定
3．（2024秋 順義區期末）23.5×18的積與下面（　　）的積相等。
A．2.35×1.8 B．2.35×18 C．2.35×180 D．2.35×1800
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 天河區期末）根據〇×△＝300，寫出下面兩道算式的結果。
（1）〇×（△×4）＝ 　 　
（2）〇×（△÷6）＝ 　 　
5．（2024秋 武昌區期末）根據38×49＝1862，在橫線里填上適當的數。
3.8×4.9＝ 　 　 186.2÷　 　 ＝4.9 1.862÷0.49＝ 　 　
6．（2024秋 橋西區期末）根據365×23＝8395，直接寫出橫線里的數。
3.65×2.3＝ 　 　
　 　 ×2.3＝8395
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 沈北新區期末）兩個假分數相乘，所得的積一定大于其中任何一個假分數。 　 　
8．（2024秋 薊州區期末）若a×b＝1.5，則（a×2）×（b×2）＝6。 　 　
9．（2024秋 慈溪市期末）已知△×〇＝120，則（△×5）×（〇×5）＝1200。 　 　
四．計算題（共1小題）
10．（2024秋 邯鄲期中）根據3×80＝240，直接寫出下面各式的積。
12×80＝ 24×20＝ 3×40＝ 6×240＝
27×80＝ 3×20＝ 15×80＝ 12×160＝
（進階）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 D D C
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 湖里區期末）在乘法算式4.5×1.2中，1.2增加了2.4，要使積不變，4.5應該（　　）
A．加2.4 B．減2.4 C．除以2 D．除以3
E．乘以2 F．乘以3
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】D
【分析】兩個數相乘，一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以相同的數，積不變，1.2增加了2.4變成了1.2+2.4＝3.6，3.6÷1.2＝3，所以相當于1.2乘3，因此4.5要除以3，積才不變，據此分析解答即可。
【解答】解：根據分析可得：
在乘法算式4.5×1.2中，1.2增加了2.4，要使積不變，4.5應該除以3。
故選：D。
【點評】本題是關于整數乘法的判斷題，明確積的變化規律以及積不變的規律是解題的關鍵。
2．（2024秋 市北區期末）兩個不為0的數，它們的乘積一定（　　）它們的和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定
【考點】積的變化規律．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】D
【分析】采用賦值法，分別列舉兩個不為0的數的乘積與和，再進一步選擇即可。
【解答】解：假設兩個數是2和3，2×3＞2+3；
假設兩個數是1和2，1×2＜1+2；
假設兩個數是2和2，2×2＝2+2；
所以，無法確定這兩個數的乘積與和的大小關系。
故選：D。
【點評】本題考查了乘法與加法關系的靈活運用。
3．（2024秋 順義區期末）23.5×18的積與下面（　　）的積相等。
A．2.35×1.8 B．2.35×18 C．2.35×180 D．2.35×1800
【考點】積的變化規律．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】C
【分析】積的變化規律：如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變。據此解答。
【解答】解：23.5×18＝（23.5÷10）×（18×10）＝2.35×180
故選：C。
【點評】本題考查了積的變化規律的靈活應用。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 天河區期末）根據〇×△＝300，寫出下面兩道算式的結果。
（1）〇×（△×4）＝ 　1200　
（2）〇×（△÷6）＝ 　50　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】（1）1200；（2）50。
【分析】兩數相乘，一個乘數乘或除以幾（0除外），另一個乘數不變，積也乘或除以這個數，據此解答。
【解答】（1）〇×（△×4）＝1200
（2）〇×（△÷6）＝50
故答案為：1200；50。
【點評】解答本題需熟練掌握積的變化規律，靈活解答。
5．（2024秋 武昌區期末）根據38×49＝1862，在橫線里填上適當的數。
3.8×4.9＝ 　18.62　 186.2÷　38　 ＝4.9 1.862÷0.49＝ 　3.8　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】18.62，38，3.8。
【分析】小數乘法法則：先把兩個乘數都看成整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看兩個乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉。
根據積÷一個因數＝另一個因數把38×49＝1862化成1862÷38＝49、1862÷49＝38，再進一步解答即可。
【解答】解：
3.8×4.9＝18.62 186.2÷38＝4.9 1.862÷0.49＝3.8
故答案為：18.62，38，3.8。
【點評】本題主要考查了學生對積或商變化規律的熟練掌握。
6．（2024秋 橋西區期末）根據365×23＝8395，直接寫出橫線里的數。
3.65×2.3＝ 　8.395　
　3650　 ×2.3＝8395
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】8.395；3650。
【分析】將算式365×23＝8395中的因數365除以100得3.65，因數23除以10得2.3，所以將8395除以1000即可得3.65×2.3的積，據此解答；
算式365×23＝8395中的積不變，因數23除以10得2.3，因數365應乘10，據此解答。
【解答】解：8395÷1000＝8.395，所以3.65×2.3＝8.395
365×10＝3650，所以3650×2.3＝8395
故答案為：8.395；3650。
【點評】解答本題需熟練掌握積的變化規律，靈活解答。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 沈北新區期末）兩個假分數相乘，所得的積一定大于其中任何一個假分數。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】一個數（0除外）乘一個大于1的數，積大于原數；一個數（0除外）乘1，積等于原數。
【解答】解：根據積的變化規律以及假分數的特征可知，兩個假分數相乘，所得的積大于或等于其中任何一個假分數。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】熟練掌握積的變化規律和假分數的特征是解題的關鍵。
8．（2024秋 薊州區期末）若a×b＝1.5，則（a×2）×（b×2）＝6。 　√　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力；應用意識．
【答案】√。
【分析】一個因數乘（或除以）a，另一個因數乘（或除以）b，積就乘（或除以）ab的積，據此判斷。
【解答】解：已知a×b＝1.5，
（a×2）×（b×2）
＝a×b×（2×2）
＝1.5×4
＝6
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】掌握積的變化規律是解答本題的關鍵。
9．（2024秋 慈溪市期末）已知△×〇＝120，則（△×5）×（〇×5）＝1200。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力；應用意識．
【答案】×。
【分析】一個因數乘（或除以）a，另一個因數乘（或除以）b，積就乘（或除以）ab的積，據此判斷。
【解答】解：已知Δ×〇＝120，
（△×5）×（〇×5）
＝△×〇×（5×5）
＝120×25
＝3000
則（△×5）×（〇×5）＝1200，故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】掌握積的變化規律是解答本題的關鍵。
四．計算題（共1小題）
10．（2024秋 邯鄲期中）根據3×80＝240，直接寫出下面各式的積。
12×80＝ 24×20＝ 3×40＝ 6×240＝
27×80＝ 3×20＝ 15×80＝ 12×160＝
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】960；480；120；1440；2160；60；1200；1920。
【分析】根據積的變化規律有三條口訣計算：
一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）相同的數。
一個因數乘（或除以）幾，而另一個因數除以（或乘）相同的數，它們的積不變。
一個因數乘（或除以）a，另一個因數乘（或除以）b，積就乘（或除以）ab的積。
【解答】解：根據3×80＝240，可得：
12×80＝4×3×80＝4×240＝960；
24×20＝（3×8）×（80÷4）＝240×8÷4＝1920÷4＝480；
3×40＝3×（80÷2）＝240÷2＝120；
6×240＝（3×2）×（80×3）＝240×2×3＝480×3＝1440；
27×80＝9×3×80＝9×240＝2160；
3×20＝3×（80÷4）＝240÷4＝60；
15×80＝5×3×80＝240×5＝1200；
12×160＝（3×4）×（80×2）＝240×4×2＝960×2＝1920
12×80＝960 24×20＝480 3×40＝120 6×240＝1440
27×80＝2160 3×20＝60 15×80＝1200 12×160＝1920
【點評】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。
考點卡片
1．積的變化規律
【知識點歸納】
積的變化規律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（　　）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．（基礎）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 香坊區期末）兩個因數相乘，積是800，如果一個因數乘5，要使積不變，另一個因數應該（　　）
A．乘5 B．除以5 C．加5 D．減5
2．（2025春 石家莊期中）根據30×15＝450，4×15＝60，可以直接寫出34×15的積是（　　）
A．1050 B．500 C．510
3．（2024秋 西山區期末）已知28×13＝364，那么0.28×0.13的結果是（　　）
A．0.0364 B．0.364 C．3.64 D．36.4
二．填空題（共3小題）
4．（2025春 惠東縣期中）根據28×4＝112，可知28×40＝ 　 　 ，2800×4＝ 　 　 。
5．（2024秋 上城區期末）文文做一道乘法題，他把其中一個因數21錯看成了12，結果得到的積比正確的積少了180，正確的積是 　 　 。
6．（2024秋 滄縣期末）兩個因數的積是360，如果一個因數不變，另一個因數除以3，那么積是 　 　 ；如果一個因數乘5，另一個因數也乘5，積是 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 哈密市期末）在一個乘法算式中，一個因數乘2，另一個因數也乘2，積不變。 　 　
8．（2024秋 江漢區期末）因為A×33＝B×44（A、B均大于0），所以A＞B。 　 　
9．（2025春 西安期中）一個數乘一個分數，所得的積比這個數小。 　 　
四．計算題（共1小題）
10．（2024秋 廉江市期中）不計算，根據35×14＝490寫出得數．
350×14＝
350×140＝
35×1400＝
（基礎）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B C A
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 香坊區期末）兩個因數相乘，積是800，如果一個因數乘5，要使積不變，另一個因數應該（　　）
A．乘5 B．除以5 C．加5 D．減5
【考點】積的變化規律．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】如果一個因數乘或除以幾（0除外），另一個因數除以或乘相同的數，那么，它們的積不變；據此解答。
【解答】解：兩個因數相乘，積是800，如果一個因數乘5，要使積不變，另一個因數應該除以5。
故選：B。
【點評】此題考查積不變性質的運用。
2．（2025春 石家莊期中）根據30×15＝450，4×15＝60，可以直接寫出34×15的積是（　　）
A．1050 B．500 C．510
【考點】積的變化規律．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】求34×15，即求34個15的和，即30個15的和與4個15的和的和，而30個15的和與4個15的和已知，據此解答。
【解答】解：34×15
＝（30+4）×15
＝30×15+4×15
＝450+60
＝510
故選：C。
【點評】本題考查了兩位數乘兩位數速算方法探究。
3．（2024秋 西山區期末）已知28×13＝364，那么0.28×0.13的結果是（　　）
A．0.0364 B．0.364 C．3.64 D．36.4
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】A
【分析】根據積的變化規律：兩數相乘，如果一個因數不變，另一個因數乘或除以幾（0除外），積也會隨之乘或除以相同的數，據此解答。
【解答】解：已知28×13＝364，那么0.28×0.13＝0.0364。
故選：A。
【點評】此題主要考查積的變化規律的靈活應用。
二．填空題（共3小題）
4．（2025春 惠東縣期中）根據28×4＝112，可知28×40＝ 　1120　 ，2800×4＝ 　11200。　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】探索數的規律；運算能力．
【答案】1120；11200。
【分析】根據積的變化規律可知，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。
【解答】解：（1）28×4＝112，一個因數不變，另一個因數4乘10變成40，積也乘10，所以28×40＝1120；
（2）28×4＝112，一個因數不變，另一個因數28乘100變成2800，積也乘100，所以2800×4＝11200。
故答案為：1120；11200。
【點評】本題考查了積的變化規律。
5．（2024秋 上城區期末）文文做一道乘法題，他把其中一個因數21錯看成了12，結果得到的積比正確的積少了180，正確的積是 　420　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】420。
【分析】積的變化規律是兩個因數相乘時，一個因數不變，另一個因數增加（或減少），它們的積也增加（或減少），因此用180除以21與12的差，即可求出另一個因數；再用另一個因數乘21，即可求出正確的積。
【解答】解：180÷（21﹣12）
＝180÷9
＝20
20×21＝420
答：正確的積是420。
故答案為：420。
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握積的變化規律。
6．（2024秋 滄縣期末）兩個因數的積是360，如果一個因數不變，另一個因數除以3，那么積是 　120　 ；如果一個因數乘5，另一個因數也乘5，積是 　9000　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】120，9000。
【分析】根據積的變化規律：兩數相乘，如果一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也會隨之除以相同的數；一個因數乘幾，另一個因數也乘幾，原來的積就乘它們的乘積；據此解答。
【解答】解：兩個因數的積是360，如果一個因數不變，另一個因數除以3，那么積是360÷3＝120；如果一個因數乘5，另一個因數也乘5，積是360×5×5＝9000。
故答案為：120，9000。
【點評】此題主要考查積的變化規律的靈活應用。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 哈密市期末）在一個乘法算式中，一個因數乘2，另一個因數也乘2，積不變。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【答案】×。
【分析】積的變化規律：在乘法算式中，一個因數不變，另一個因數乘或除法幾（0除外），積也乘或除以相同的數，據此解答。
【解答】解：2×2＝4
答：在一個乘法算式中，一個因數乘2，另一個因數也乘2，積會隨著乘4，原說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查積的變化規律，熟練掌握并靈活應用積的變化規律是解題的關鍵。
8．（2024秋 江漢區期末）因為A×33＝B×44（A、B均大于0），所以A＞B。 　√　
【考點】積的變化規律．
【專題】數據分析觀念．
【答案】√。
【分析】根據整數乘法可知，當兩個算式得數相等時，在一個算式里，如果其中一個因數小于另一個算式里的一個因數，那么這個算式里的另一個因數一定大于另一個算式里的另一個因數；據此解答。
【解答】解：因為A×33＝B×44（A、B均大于0），33＜44，所以A＞B，原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查積和因數的關系，理解“積相等的情況下，一個因數大，另一個因數就小”是解答此題的關鍵。
9．（2025春 西安期中）一個數乘一個分數，所得的積比這個數小。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；
一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。
【解答】解：分數可能大于1、等于1、小于1，因此一個數乘一個分數，所得的積不一定比這個數小。
故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題主要考查了不用計算判斷因數與積之間大小關系的方法。
四．計算題（共1小題）
10．（2024秋 廉江市期中）不計算，根據35×14＝490寫出得數．
350×14＝
350×140＝
35×1400＝
【考點】積的變化規律．
【專題】運算順序及法則．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據積的變化規律：兩數相乘，如果一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍（0除外），積也會隨之擴大或縮小相同的倍數，據此解答即可得到答案．
【解答】解：根據35×14＝490，由積的變化規律可得：
350×14＝4900
350×140＝49000
【點評】此題主要考查的是積的變化規律的靈活應用．
考點卡片
1．積的變化規律
【知識點歸納】
積的變化規律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（　　）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．（培優）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 潮南區期末）一個因數是120，另一個因數減去4，積就減少（　　）
A．4 B．124 C．480
2．（2025春 岱岳區期中）在一個乘法算式中，一個因數不變，另一個因數（　　），積擴大到原來的5倍。
A．乘5 B．除以5 C．加上5
3．（2024秋 永川區期末）兩個因數相乘，如果一個因數增加4，積就增加20；如果另一個因數減少4，積就減少80，原來兩個因數的積是（　　）
A．60 B．80 C．100
二．填空題（共3小題）
4．（2025春 深圳校級期中）已知▲×☆＝56，則（▲×10）×（☆×10）＝ 　 　 。
5．（2025春 太原期中）如果〇×☆＝120，那么〇×（☆÷3）＝　 　 ，（〇÷2）×（☆×2）＝　 　 。
6．（2024秋 天寧區期末）根據64×45＝2880，推算：6.4×　 　 ＝2880，28.8÷45＝ 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 合肥期末）兩個數的積一定大于兩個數的和。 　 　
8．（2024秋 富錦市校級期末）一個因數乘4，另一個因數乘2，則積擴大到原來的6倍。 　 　
9．（2025春 平昌縣校級期中）如果A×60＝126，那么A×30＝63。　 　
四．計算題（共1小題）
10．（2024春 迎澤區期中）根據160×48＝7680寫出下面各題的得數。
16×48＝　 　
160×480＝　 　
16×480＝　 　
（培優）四年級同步個性化分層作業4.1.2積的變化規律
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 C A C
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 潮南區期末）一個因數是120，另一個因數減去4，積就減少（　　）
A．4 B．124 C．480
【考點】積的變化規律．
【專題】數據分析觀念．
【答案】C
【分析】一個因數是120，另一個因數減去4，積就像相當于減少了4個120，據此解答。
【解答】解：4×120＝480
所以，積就減少480。
故選：C。
【點評】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。
2．（2025春 岱岳區期中）在一個乘法算式中，一個因數不變，另一個因數（　　），積擴大到原來的5倍。
A．乘5 B．除以5 C．加上5
【考點】積的變化規律．
【專題】數據分析觀念．
【答案】A
【分析】一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。據此判斷。
【解答】解：在一個乘法算式中，一個因數不變，另一個因數乘5，積擴大到原來的5倍。
故選：A。
【點評】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。
3．（2024秋 永川區期末）兩個因數相乘，如果一個因數增加4，積就增加20；如果另一個因數減少4，積就減少80，原來兩個因數的積是（　　）
A．60 B．80 C．100
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】C
【分析】因數×因數＝積，如果第二個因數增加4，積就增加了4個第一個因數，用20除以4，可以算出第一個因數是（20÷4）；第一個因數減少4，積就減少4個第二個因數，用80除以4，可以算出第二個因數是（80÷4），再把兩個因數相乘即可。
【解答】解：20÷4＝5
80÷4＝20
20×5＝100
答：原來兩個因數的積是100。
故選：C。
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握積的變化規律。
二．填空題（共3小題）
4．（2025春 深圳校級期中）已知▲×☆＝56，則（▲×10）×（☆×10）＝ 　5600　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】推理能力；模型思想．
【答案】5600。
【分析】一個因數乘10，另一個因數也乘10，積乘100。填空即可。
【解答】解：已知▲×☆＝56，則（▲×10）×（☆×10）＝ 5600。
故答案為：5600。
【點評】本題主要考查積的變化規律的應用。
5．（2025春 太原期中）如果〇×☆＝120，那么〇×（☆÷3）＝　40　 ，（〇÷2）×（☆×2）＝　120　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】40；120。
【分析】兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘或除以一個不為0的數，積也乘或除以這個數；一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以這個數，積不變，據此計算即可。
【解答】解：120÷3＝40
120÷2×2＝120
答：如果〇×☆＝120，那么〇×（☆÷3）＝40，（〇÷2）×（☆×2）＝120。
故答案為：40；120。
【點評】解答本題需熟練掌握積的變化規律，靈活計算。
6．（2024秋 天寧區期末）根據64×45＝2880，推算：6.4×　450　 ＝2880，28.8÷45＝ 　0.64　 。
【考點】積的變化規律．
【專題】探索數的規律；應用意識．
【答案】450，0.64。
【分析】根據乘法算式中，一個因數縮小它的10倍，另一個余數擴大它的10倍，積不變，積縮小它的100倍，一個因數不變，另一個因數縮小它的100倍，即可解答。
【解答】解：因為64×45＝2880
6÷6.4＝10
45×10＝450
2800÷28.8＝100
64÷100＝0.64
所以6.4×450＝2880，28.8÷45＝0.64
故答案為：450，0.64。
【點評】本題考查的是積的不變規律，掌握乘法算式中，一個因數縮小它的10倍，另一個余數擴大它的10倍，積不變，積縮小它的100倍，一個因數不變，另一個因數縮小它的100倍是解答關鍵。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 合肥期末）兩個數的積一定大于兩個數的和。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】1+1＝2，1×1＝1，1＜2。舉例說明即可。
【解答】解：1+1＝2，1×1＝1，1＜2。所以兩個數的積一定大于兩個數的和說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查積和和的關系，必要時可舉例說明。
8．（2024秋 富錦市校級期末）一個因數乘4，另一個因數乘2，則積擴大到原來的6倍。 　×　
【考點】積的變化規律．
【專題】綜合判斷題；應用意識．
【答案】×。
【分析】根據2×4＝8；一個因數乘4，另一個因數乘2，則積擴大原來的8倍進行判斷。
【解答】解：2×4＝8
一個因數乘4，另一個因數乘2，則積擴大原來的8倍。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查的主要內容是積的變化規律的應用問題。
9．（2025春 平昌縣校級期中）如果A×60＝126，那么A×30＝63。　√　
【考點】積的變化規律．
【專題】運算能力．
【答案】√。
【分析】根據一個乘數不變，另一個乘數除以幾，積也除以幾。
【解答】解：如果A×60＝126，那么A×30＝63。原題計算正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查兩位數除三位數、小數乘整數的計算。
四．計算題（共1小題）
10．（2024春 迎澤區期中）根據160×48＝7680寫出下面各題的得數。
16×48＝　768　
160×480＝　76800　
16×480＝　7680　
【考點】積的變化規律．
【專題】數據分析觀念．
【答案】768；76800；7680。
【分析】一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；如果一個因數乘幾，另一個因數除以相同的數（0除外），那么積不變。
【解答】解：因為160×48＝7680，所以：
16×48＝768
160×480＝76800
16×480＝7680
故答案為：768；76800；7680。
【點評】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。
考點卡片
1．積的變化規律
【知識點歸納】
積的變化規律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（　　）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．

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