資源簡介

（培優）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 翔安區期末）畫一組平行線，下面畫法正確的是（　　）
A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②
2．（2023秋 大田縣期末）圖中能正確表示平行、垂直、相交之間關系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 忠縣期末）如圖中，互相平行的直線有（　　）組。
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 壽光市期末）如圖，兩個不同大小的正方形疊放在一起。你能找到 　 　 組互相平行的線。
5．（2024秋 新華區期末）用一句話描述如圖兩條直線的關系 　 　 。
6．（2024秋 松北區期末）在同一平面內，如果直線a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相 　 　 ，記作 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 番禺區期末）如果把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒一定互相平行　 　 ．
8．（2024秋 太原期末）兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直．　 　 ．
9．（2024秋 南崗區期末）在同一平面內，如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．　 　 ．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 萬柏林區期末）畫圖。
（1）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來。
（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來。
（培優）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 A A C
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 翔安區期末）畫一組平行線，下面畫法正確的是（　　）
A．①②③ B．①④ C．②④ D．①②
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據平行線的性質，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，據此性質選擇解答。
【解答】解：分析可知，畫一組平行線，畫法正確的是①②③。
故選：A。
【點評】本題考查了平行線的性質，結合題意分析解答即可。
2．（2023秋 大田縣期末）圖中能正確表示平行、垂直、相交之間關系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】A
【分析】同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；如果將同一平面內的兩條直線無限延長后，有共同的交點，則這兩條直線相交；由此可知，垂直是相交的特殊情況，依此選擇即可。
【解答】解：根據分析可知，平行、垂直、相交之間關系的是：
故選：A。
【點評】熟練掌握平行、垂直、相交的特點，是解答此題的關鍵。
3．（2024秋 忠縣期末）如圖中，互相平行的直線有（　　）組。
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，據此數數。
【解答】解：互相平行的直線有3組。
故選：C。
【點評】本題考查了平行線的特征。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 壽光市期末）如圖，兩個不同大小的正方形疊放在一起。你能找到 　4　 組互相平行的線。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】應用意識．
【答案】4。
【分析】根據平行的含義：同一平面內，不相交的兩條直線，叫作平行線；據此解答即可。
【解答】解：如上圖，兩個不同大小的正方形疊放在一起，能找到4組互相平行的線。
故答案為：4。
【點評】理解平行的含義是解答此題的關鍵。
5．（2024秋 新華區期末）用一句話描述如圖兩條直線的關系 　a⊥b　 。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】a⊥b。
【分析】根據在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線，當兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。
【解答】解：用一句話描述如圖兩條直線的關系a⊥b。
故答案為：a⊥b。
【點評】靈活掌握垂直于平行的意義，是解答此題的關鍵。
6．（2024秋 松北區期末）在同一平面內，如果直線a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相 　平行　 ，記作 　a∥b　 。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】應用意識．
【答案】平行，a∥b。
【分析】根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可。
【解答】解：在同一平面內，如果直線a和直線b都和第三條直線c互相垂直，那么，直線a和直線b是互相平行，記作：a∥b。
故答案為：平行，a∥b。
【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 番禺區期末）如果把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒一定互相平行　×　 ．
【考點】平行．
【答案】見試題解答內容
【分析】如果把兩根小棒都擺成和第棒垂直，如果兩根小棒在第三根小棒的異側，且它們在互相的反向延長線上，則它們在同一條直線上．據此解答．
【解答】解：根據分析兩根小棒的位置可能如圖：
故答案為：×．
【點評】本題的關鍵是理解兩根小棒有可能在相互的反向延長線上或三根小棒異面．
8．（2024秋 太原期末）兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直．　√　 ．
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】由垂直的定義：如果兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，那么這兩條直線互相垂直；據此判斷．
【解答】解：由分析可知：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是90度，那么這兩條直線一定互相垂直；
故答案為：√．
【點評】本題主要考查垂直的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．
9．（2024秋 南崗區期末）在同一平面內，如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．　√　 ．
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】綜合判斷題；平面圖形的認識與計算．
【答案】√
【分析】根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
【解答】解：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 萬柏林區期末）畫圖。
（1）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來。
（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；過直線上或直線外一點作直線的垂線．
【專題】幾何直觀；應用意識．
【答案】（1）、（2）
【分析】（1）根據垂直線段的性質，從一點向一條直線所畫的線中，垂直線段最短，過表示幸福村的點向平安路所在的直線作垂直線段，沿這條垂直線段修公路即可。
（2）把三角板的一邊靠緊平安路所在直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當與平安路所在直線靠緊的一邊經過表示科技館的點時，沿這邊畫直線，通達路這條直線修即可。
【解答】解：（1）從幸福村到平安路修了一條最短的公路，把它畫出來（下圖）。
（2）通達路經過科技館，與平安路互相平行，把它畫出來（下圖）。
【點評】過已知直線外一點作已知直線的垂線，關鍵是三角板的正確、熟練使用；過已知直線外一點作已知直線的平行線，三角板與直尺（或另一三角板）的正確、熟練配合使用是關鍵。
考點卡片
1．垂直與平行的特征及性質
【知識點歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．
解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．
故答案為：×．
點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．平行
【知識點歸納】
1.定義：在同一平面內，永遠不相交的兩條直線稱為平行線。
2.平行線間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離。
3.定理：平行線間的距離處處相等。
4.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
這個需要我們和垂直公理進行辨析。
5.平行公理推論：平行于同一條直線的兩直線平行。
這個可以用來判定兩條直線平行。
【命題方向】
常考題型：
1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．√．
答案：√
2.在一張紙上畫甲、乙、丙三條直線，甲和乙都是丙的垂線，那么甲、乙兩條直線（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直又不平行
答案：B
3.兩條直線如果永不相交，這兩條直線一定互相平行．×．
解：兩條直線如果永不相交，這兩條直線一定互相平行，說法錯誤，前提是必須在同一平面內；
故答案為：×．
3．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．
4．過直線上或直線外一點作直線的垂線
【知識點歸納】
1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧在直線的兩側相交于兩點．
3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫　1　 條．
分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直．據此可解答．
解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫 1條．
故答案為：1．
點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過A點畫已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．
解：根據分析畫圖如下：
點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力．（基礎）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
一．選擇題（共3小題）
1．（2025春 煙臺期中）過一點畫已知直線的垂線，可以畫（　　）條。
A．0 B．1 C．3 D．無數
2．（2024秋 鷹手營子礦區期末）在兩條平行線之間作了四條垂直線段，這四條垂直線段的長度（　　）
A．都相等 B．不相等
C．不一定都相等
3．（2024秋 宿遷期末）將一張紙對折兩次后展開，兩條折痕（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 涉縣期末）生活中處處有數學：教室門的長邊與短邊互相 　 　 ，兩條長邊互相 　 　 。
5．（2024秋 大觀區期末）在同一平面內，相交成直角的兩條直線互相 　 　 ，垂直于同一條直線的兩條直線互相 　 　 。
6．（2024秋 雙流區期末）如圖，過點A向直線L畫四條線段，長度分別是4、5、6、7厘米，長度為4厘米的是線段 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 松北區期末）兩條平行線的長都是5厘米。 　 　
8．（2024秋 旬陽市期末）兩條平行線長都是8厘米。 　 　
9．（2024秋 鳳城市期末）在同一平面內，與一條直線的距離為3厘米的點有2個。 　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 泉山區期末）在如圖圖中，過C點分別畫出OB邊的垂線，OA邊的平行線。
（基礎）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A C
一．選擇題（共3小題）
1．（2025春 煙臺期中）過一點畫已知直線的垂線，可以畫（　　）條。
A．0 B．1 C．3 D．無數
【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】過直線外或直線上一點有并且只有一條直線與已知直線垂直，據此可解答。
【解答】解：因過直線外或直線上一點有并且只有一條直線與已知直線垂直，所以過一點畫已知直線的垂線，可以畫1條。
故選：B。
【點評】本題考查了學生對過一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。
2．（2024秋 鷹手營子礦區期末）在兩條平行線之間作了四條垂直線段，這四條垂直線段的長度（　　）
A．都相等 B．不相等
C．不一定都相等
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據平行和垂直的性質和特征可知：兩條平行線中可以畫無數條垂線，這些線段的長度相等；進而解答即可．
【解答】解：因為兩條平行線中可以畫無數條垂線，這些線段的長度相等，
所以在兩條平行線之間作了四條垂直于兩條平行線的線段，這四條線段的長度都相等；
故選：A．
【點評】此題應根據垂直和平行的特征和性質進行解答．
3．（2024秋 宿遷期末）將一張紙對折兩次后展開，兩條折痕（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據題意將一張紙對折兩次后展開，可以沿著同一方向連續對折兩次，也可以沿著兩個方向分別對折一次，兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線，據此選擇即可。
【解答】解：，兩條折痕互相平行；
，兩條折痕互相垂直。
兩條折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故選：C。
【點評】解答此題的關鍵在于要從不同的折疊方向考慮，具體操作一下會更簡捷。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 涉縣期末）生活中處處有數學：教室門的長邊與短邊互相 　垂直　 ，兩條長邊互相 　平行　 。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】垂直，平行。
【分析】熟悉同一平面內兩條直線的位置關系是解答此題的關鍵。在同一平面內，兩條永不相交的直線叫作平行線，如果同一平面內的這樣的兩條直線不平行，說明它們一定相交。兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
【解答】解：生活中處處有數學：教室門的長邊與短邊互相垂直，兩條長邊互相平行。
故答案為：垂直，平行。
【點評】本題考查了垂直和平行的性質。
5．（2024秋 大觀區期末）在同一平面內，相交成直角的兩條直線互相 　垂直　 ，垂直于同一條直線的兩條直線互相 　平行　 。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】垂直，平行。
【分析】本題根據直線相交與垂直、平行的相關知識分析作答：同一平面內，兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
【解答】解：在同一平面內，相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
故答案為：垂直，平行。
【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質。
6．（2024秋 雙流區期末）如圖，過點A向直線L畫四條線段，長度分別是4、5、6、7厘米，長度為4厘米的是線段 　AD　 。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】AD。
【分析】從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點到直線的距離，依此即可解答。
【解答】解：4厘米＜5厘米＜6厘米＜7厘米，點A到直線L的垂線段是線段AD，因此長度為4厘米的是線段AD。
故答案為：AD。
【點評】本題考查了線段的特征。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 松北區期末）兩條平行線的長都是5厘米。 　×　
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，兩條平行線是兩條直線，直線沒有端點，向兩端無限延長，因此直線無限長，據此判斷。
【解答】解：兩條平行線的長是無限長的，不能測量長度，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了平行線的性質及直線的特征。
8．（2024秋 旬陽市期末）兩條平行線長都是8厘米。 　×　
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】因為平行線都是直線，無限長，由此解答即可。
【解答】解：因為平行線都是直線，無限長；所以兩條平行線都是8厘米，說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】考查平行的特征和性質。
9．（2024秋 鳳城市期末）在同一平面內，與一條直線的距離為3厘米的點有2個。 　×　
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】×。
【分析】從平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫作平行線間的距離。在同一平面內，與一條直線的距離為3厘米的線有2條，在線上的點都與直線的距離相等，有無數個。
【解答】解：根據分析可知：在同一平面內，與一條直線的距離為3厘米的點有無數個。
故答案為：×。
【點評】本題考查了平行線的性質。
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 泉山區期末）在如圖圖中，過C點分別畫出OB邊的垂線，OA邊的平行線。
【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線；過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】運算能力．
【答案】。
【分析】過點C畫OB邊的垂線：把三角尺的一條直角邊與已知直線OB重合，沿著直線移動三角尺，使直線外的點C在三角尺的另一條直角邊上，沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是OB邊的垂線。
過點C作OA邊的平行線：固定三角尺，一條直角與OA邊重合，用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺直到與C點重合停止，沿直角邊畫出一條直線即得到OA的平行線，據此即可解答。
【解答】解：作圖如下圖所示：
。
【點評】本題考查了學生測量角的能力，注意測量中的兩個重合；考查了學生利用直尺和三角板作垂線和作平行線的能力。
考點卡片
1．垂直與平行的特征及性質
【知識點歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．
解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．
故答案為：×．
點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．
3．過直線上或直線外一點作直線的垂線
【知識點歸納】
1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧在直線的兩側相交于兩點．
3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫　1　 條．
分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直．據此可解答．
解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫 1條．
故答案為：1．
點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過A點畫已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．
解：根據分析畫圖如下：
點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力．（進階）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 鹽山縣期末）兩條直線相交，如果其中一個角是直角，那么這兩條直線（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．無法確定
2．（2024秋 成武縣期末）小東想畫出直線mn的垂線，以下方法正確的是（　　）
A． B．
C．
3．（2024秋 邳州市期末）在同一個平面內，有兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線（　　）
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 曹縣期末）有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有 　 　 條，與直線c相交的直線有 　 　 條。
5．（2024秋 云龍區期末）如圖有四條直線a、b、c、d，其中 　 　 和 　 　 互相垂直，　 　 和 　 　 互相平行。
6．（2024秋 綠園區期末）如圖的梯形中，線段AD和線段　 　 互相垂直；線段AD和線段　 　 互相平行．
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 峽江縣期末）同一平面內兩條直線的位置關系是不平行就相交。 　 　
8．（2024秋 鄄城縣期末）兩條直線的位置關系，要么是相交關系，要么是平行關系。 　 　
9．（2024秋 峽江縣期末）兩條直線與同一條直線垂直，這兩條直線互相垂直．　 　 ．
四．操作題（共1小題）
10．（2025春 煙臺期中）過C點畫直線的垂線；過B點作直線的平行線。
（進階）四年級同步個性化分層作業5.1平行與垂直
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 A C B
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 鹽山縣期末）兩條直線相交，如果其中一個角是直角，那么這兩條直線（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．無法確定
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】A
【分析】兩條直線相交，有兩種情況，垂直或不垂直，如果其中一個角是直角，那么其它各個角都是直角，這兩條直線相互垂直．
【解答】解：兩條直線相交，其中一個角是直角，那么其他三個角是直角，這兩條直線互相垂直；
故選：A．
【點評】此題考查了垂直的含義，應注意基礎知識的靈活運用．
2．（2024秋 成武縣期末）小東想畫出直線mn的垂線，以下方法正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】利用三角板的一條直角邊與已知直線重合，直角頂點與已知直線上的某一點重合，據此測量。
【解答】解：小東想畫出直線MN的垂線，畫圖方法正確。
故選：C。
【點評】本題考查了畫已知直線垂線的方法。
3．（2024秋 邳州市期末）在同一個平面內，有兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線（　　）
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】B
【分析】根據垂直的性質：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；據此解答即可．
【解答】解：由垂直的性質可得：在同一個平面內垂直于同一條直線的兩條直線一定互相平行；
故選：B．
【點評】解題的關鍵應熟練掌握垂直的性質，本題是一個基礎題．
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 曹縣期末）有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有 　兩　 條，與直線c相交的直線有 　三　 條。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】數據分析觀念．
【答案】兩，三。
【分析】根據平行線和互相垂直的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；在同一平面內，當兩條直線相交成90度時，這兩條直線互相垂直；據此進行解答。
【解答】解：有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有a和b兩條，與直線c相交的直線有a、b、d三條。
故答案為：兩，三。
【點評】此題考查了平行和垂直的定義，注意基礎知識的積累。
5．（2024秋 云龍區期末）如圖有四條直線a、b、c、d，其中 　a　 和 　c　 互相垂直，　b　 和 　d　 互相平行。
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】數據分析觀念．
【答案】a，c，b，d。
【分析】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，a和c互相垂直；像這樣不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線，b和d互相平行。
【解答】解：下面有四條直線a、b、c、d，其中a和c互相垂直，b和d互相平行。
故答案為：a，c，b，d。
【點評】此題考查了垂直和平行的特征及性質。
6．（2024秋 綠園區期末）如圖的梯形中，線段AD和線段　CD　 互相垂直；線段AD和線段　BC　 互相平行．
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行線和垂線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直；據此解答即可．
【解答】解：根據平行和垂直的含義可知：如圖的梯形中，線段AD和線段 CD互相垂直；線段AD和線段 BC互相平行．
故答案為：CD，BC．
【點評】此題考查了平行和垂直的定義的靈活應用．
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 峽江縣期末）同一平面內兩條直線的位置關系是不平行就相交。 　√　
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】√
【分析】根據平行的含義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；進行判斷即可。
【解答】解：由分析可知：同一平面內兩條直線的位置關系是不平行就相交。原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了平行的含義，注意關鍵詞“同一平面”、“不相交”。
8．（2024秋 鄄城縣期末）兩條直線的位置關系，要么是相交關系，要么是平行關系。 　×　
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】×
【分析】根據兩條直線的位置關系的定義，在同一平面內，兩條直線的關系是要么是平行線，要么相交，垂直是相交的一種，所以說法錯誤。
【解答】解：同一平面內，兩條直線的位置關系，要么是相交關系，要么是平行關系。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交。
9．（2024秋 峽江縣期末）兩條直線與同一條直線垂直，這兩條直線互相垂直．　×　 ．
【考點】垂直與平行的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：平行、相交，同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，據此解答．
【解答】解：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
故答案為：×．
【點評】解答此題應明確：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
四．操作題（共1小題）
10．（2025春 煙臺期中）過C點畫直線的垂線；過B點作直線的平行線。
【考點】過直線上或直線外一點作直線的垂線；過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】
【分析】把三角板的一直角邊靠緊已知直線，沿這條直線滑動三角板，當另一直角邊經過已知點C時，沿這條直角邊畫直線，這條直線就是過C點畫的直線的垂線；把三角板的一邊靠緊已知直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動三角板，當與直線靠緊的一邊經過已知點B時，沿這邊畫直線，這條直線就是過B點作的直線的平行線。
【解答】解：
【點評】過已知直線上（或直線外）一點作已知直線的垂線，三角板的正確、熟練使用是關鍵。注意標出垂足；過已知直線外一點作已知直線的平行線，三角板與直尺（或另一三角板）的正確、熟練配合使用是關鍵。
考點卡片
1．垂直與平行的特征及性質
【知識點歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．
解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．
故答案為：×．
點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．
3．過直線上或直線外一點作直線的垂線
【知識點歸納】
1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧在直線的兩側相交于兩點．
3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫　1　 條．
分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直．據此可解答．
解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫 1條．
故答案為：1．
點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過A點畫已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．
解：根據分析畫圖如下：
點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力．

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