資源簡介

（進階）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 成華區(qū)期末）一個有余數的除法算式：〇÷△＝5……2，若〇和△都擴大到原來的10倍，則結果是（　　）
A．5……2 B．5……20 C．50……2
2．（2024秋 曹縣期末）下列算式中，與240÷12的計算結果不相等的是（　　）
A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4
C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）
3．（2024秋 長春期末）△÷□＝25，如果△擴大到原來的10倍，要使商不變，□應（　　）
A．不變 B．擴大到原來的10倍
C．縮小到原來的10倍
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 沙河口區(qū)期末）填一填。
85÷17＝ 　 　 ÷34＝5。
5．（2024秋 于洪區(qū)期末）兩個數的商是32，如果被除數和除數同時乘100，商是 　 　 。
6．（2024秋 惠山區(qū)期末）如果A÷B＝10……40，那么（A÷10）÷（B÷10）＝　 　 ……　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 江漢區(qū)期末）640÷90＝64÷9＝7……1。 　 　
8．（2024秋 濱海新區(qū)期末）兩個數相除的商是9，如果被除數和除數同時乘4，商就變成36。 　 　
9．（2023秋 槐蔭區(qū)期末）因為35÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……3。　 　
四．解答題（共1小題）
10．（2022秋 新都區(qū)期末）下面是淘氣計算400÷25的過程，觀察計算的每一步，回答下列問題。
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
（1）淘氣這樣計算是利用了除法算式中的什么規(guī)律來計算的？
（2）嘗試著用這種方法計算3000÷125。
（進階）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A B
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 成華區(qū)期末）一個有余數的除法算式：〇÷△＝5……2，若〇和△都擴大到原來的10倍，則結果是（　　）
A．5……2 B．5……20 C．50……2
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】根據商的變化規(guī)律，在有余數的除法算式里，如果被除數和除數同時乘或除以一個數（0除外），商不變，余數也跟著乘或除以相同的數；所以，O÷△＝5……2，若O和△都擴大到原來的10倍，商不變仍是5，余數也擴大到原來的10倍，即2×10＝20。據此解答。
【解答】解：2×10＝20
O÷△＝5……2，若O和△都擴大到原來的10倍，則結果是5……20。
故選：B。
【點評】明確商不變的規(guī)律，是解答此題的關鍵。
2．（2024秋 曹縣期末）下列算式中，與240÷12的計算結果不相等的是（　　）
A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4
C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變；據此逐項分析解答即可。
【解答】解：A.（240×3）÷（12÷3）＝720÷4＝180，計算結果不相等；
B．根據除法的性質可知，240÷3÷4＝240÷12＝20，計算結果相等；
C．根據商不變的性質可知，（240×4）÷（12×4）＝240÷12＝20，計算結果相等；
D.（240+480）÷（12+24）＝720÷36＝240÷12＝20，計算結果相等。
故選：A。
【點評】此題主要考查商不變性質的靈活應用。
3．（2024秋 長春期末）△÷□＝25，如果△擴大到原來的10倍，要使商不變，□應（　　）
A．不變 B．擴大到原來的10倍
C．縮小到原來的10倍
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】綜合題；數據分析觀念．
【答案】B
【分析】根據商不變性質：被除數和除數同時乘或除以同一個不為0的數，商不變，據此選擇即可。
【解答】解：根據分析解答如下：
△÷□＝25
（△×10）÷（□×10）＝25
□應擴大到原來的10倍。
故選：B。
【點評】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學生掌握。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 沙河口區(qū)期末）填一填。
85÷17＝ 　170　 ÷34＝5。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】170。
【分析】根據商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。那么17乘2是34，所以85也乘2。
【解答】解：17×2＝34
85×2＝170
即85÷17＝170÷34＝5。
故答案為：170。
【點評】本題主要考查商不變的規(guī)律的應用。
5．（2024秋 于洪區(qū)期末）兩個數的商是32，如果被除數和除數同時乘100，商是 　32　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】綜合填空題；數據分析觀念．
【答案】32。
【分析】根據“商的變化規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變”，即可判斷被除數和除數同時乘100后，商的變化情況。
【解答】解：根據商的變化規(guī)律可知，被除數和除數同時乘100，商不變，因此商還是32。
故答案為：32。
【點評】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學生掌握。
6．（2024秋 惠山區(qū)期末）如果A÷B＝10……40，那么（A÷10）÷（B÷10）＝　10　 ……　4　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】10，4。
【分析】根據商不變的規(guī)律：被除數和除數都同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，如果有余數，余數也同時乘或除以相同的數。據此判斷。
【解答】解：（A÷10）÷（B÷10）的商不變還是10，余數40÷10＝4；所以（A÷10）÷（B÷10）＝10……4
故答案為：10，4。
【點評】靈活掌握商的變化規(guī)律，是解答此題的關鍵。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 江漢區(qū)期末）640÷90＝64÷9＝7……1。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】商的變化規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變，余數也同時乘或除以同一個數，據此解答。
【解答】解：64÷9＝7……1，640÷90＝7……10，原題表達錯誤。
故答案為：×。
【點評】靈活掌握商的變化規(guī)律，是解答此題的關鍵。
8．（2024秋 濱海新區(qū)期末）兩個數相除的商是9，如果被除數和除數同時乘4，商就變成36。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變；由此解答即可。
【解答】解：兩個數相除的商是9，如果被除數和除數同時乘4，商不變，所以仍是9，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】靈活掌握商不變的規(guī)律，是解答此題的關鍵。
9．（2023秋 槐蔭區(qū)期末）因為35÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……3。　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】在有余數的除法里，被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數。據此解答即可。
【解答】解：因為35÷4＝8……3，所以3500÷400＝8……300，則原題干說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】關鍵是理解商不變的性質：被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數。
四．解答題（共1小題）
10．（2022秋 新都區(qū)期末）下面是淘氣計算400÷25的過程，觀察計算的每一步，回答下列問題。
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
（1）淘氣這樣計算是利用了除法算式中的什么規(guī)律來計算的？
（2）嘗試著用這種方法計算3000÷125。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】文字題；數據分析觀念．
【答案】（1）商不變的規(guī)律；（2）24。
【分析】（1）根據題意，結合商不變的規(guī)律解答即可；根據“商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變”，據此解答。
（2）結合商不變的規(guī)律解答即可。
【解答】解：（1）400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
利用了除法算式中商不變的規(guī)律來計算的。
（2）3000÷125＝（3000×8）÷（125×8）＝24000÷1000＝24
【點評】此題考查了商不變的規(guī)律，要求學生掌握。
考點卡片
1．商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
【知識點歸納】
1、商不變的規(guī)律：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變
2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。
除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數
【方法總結】
規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
【常考題型】
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知兩數相除商是50。
若被除數和除數同時乘5，商是（　　）；
若被除數和除數同時除以5，商是（　　）；
若被除數不變，除數乘5，商是（　　）；
答案：50；50；10（基礎）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
一．選擇題（共3小題）
1．（2025 海口模擬）甲數÷乙數＝5……3，如果甲數、乙數同時擴大到原來的100倍，那么余數是（　　）
A．3 B．30 C．0.03 D．300
2．（2025春 嘉定區(qū)期中）850000÷700，如果把被除數和除數末尾的零都劃去，商（　　）
A．擴大為原來的100倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．縮小為原來的
3．（2024秋 坪山區(qū)期末）下面能用點子圖（如圖）進行口算的算式有（　　）個。
①12÷3＝4
②120÷30＝4
③1200÷30＝40
④12萬÷3萬＝4
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 大觀區(qū)期末）計算510÷50可以這樣算：被除數和除數同時劃去 　 　 個0，就是同時除以 　 　 ，根據商不變的規(guī)律，510÷50的商與51÷5的商相同；所以510÷50＝ 　 　 ……　 　 。
5．（2024秋 新華區(qū)期末）觀察下面計算的過程，在□里填上合適的數。
上面的除法計算運用到的規(guī)律是 　 　 。
6．（2024秋 河間市期末）兩個數相除，商是19，余數是3，若被除數和除數同時擴大到原來的100倍，這時商是 　 　 ，余數是 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2025春 嘉定區(qū)期中）在除法算式中，如果被除數和除數都增加10，那么商也增加10。 　 　
8．（2024秋 成武縣期末）因為11÷2＝5……1，所以1100÷200＝500……100。 　 　
9．（2024秋 番禺區(qū)期末）一個除法算式的商是37，如果被除數和除數都乘10，商是370。 　 　
四．解答題（共1小題）
10．（2023秋 豐南區(qū)期末）一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的商是120。 　 　
判斷理由：　 　 。
（基礎）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 D C C
一．選擇題（共3小題）
1．（2025 海口模擬）甲數÷乙數＝5……3，如果甲數、乙數同時擴大到原來的100倍，那么余數是（　　）
A．3 B．30 C．0.03 D．300
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】探索數的規(guī)律；應用意識．
【答案】D
【分析】根據商的變化規(guī)律，如果甲數、乙數同時擴大到原來的100倍，商不變，余數也擴大到原來的100倍。
【解答】解：3×100＝300
故選：D。
【點評】本題考查商的變化規(guī)律，被除數和除數同時擴大相同的倍數或同時縮小到原來的幾分之一，商不變，余數隨著擴大或縮小。
2．（2025春 嘉定區(qū)期中）850000÷700，如果把被除數和除數末尾的零都劃去，商（　　）
A．擴大為原來的100倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．縮小為原來的
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數據分析觀念．
【答案】C
【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變；850000÷700，如果把被除數和除數末尾零都劃去，被除數縮小為原來的，除數縮小為原來的，商就縮小為原來的；據此解答即可。
【解答】解：850000÷700，如果把被除數和除數末尾的零都劃去，被除數縮小為原來的，除數縮小為原來的，商縮小為原來的。
故選：C。
【點評】此題考查了商的變化規(guī)律的靈活運用。
3．（2024秋 坪山區(qū)期末）下面能用點子圖（如圖）進行口算的算式有（　　）個。
①12÷3＝4
②120÷30＝4
③1200÷30＝40
④12萬÷3萬＝4
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【答案】C
【分析】根據題意，點子中一共有12個點子，每3個點子分成一份，可以分成4份，據此解答即可。
【解答】解：①12÷3＝4，符合題意；
②120÷30＝12÷3＝4，符合題意；
③1200÷30＝120÷3＝40，不符合題意；
④12萬÷3萬＝12÷3＝4，符合題意。
故選：C。
【點評】本題考查了商的變化規(guī)律，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 大觀區(qū)期末）計算510÷50可以這樣算：被除數和除數同時劃去 　1　 個0，就是同時除以 　10　 ，根據商不變的規(guī)律，510÷50的商與51÷5的商相同；所以510÷50＝ 　10　 ……　10　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數感．
【答案】1，10；10，10。
【分析】根據題意，被除數是510，除數是50，根據“在有余數的除法中，被除數和除數同時擴大相同的倍數（0除外），商不變，但余數也擴大相同的倍數”進行解答即可。
【解答】解：計算510÷50可以這樣算：被除數和除數同時劃去1個0，就是同時除以10，根據商不變的規(guī)律，510÷50的商與51÷5的商相同；所以510÷50＝10……10。
故答案為：1，10；10，10。
【點評】考查了有余數的除法的計算和商不變的性質，注意余數的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。
5．（2024秋 新華區(qū)期末）觀察下面計算的過程，在□里填上合適的數。
上面的除法計算運用到的規(guī)律是 　商不變規(guī)律　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數感．
【答案】商不變規(guī)律。
【分析】商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變；由此即可得出結論。
【解答】解：
上面的除法計算運用到的規(guī)律是商不變規(guī)律。
故答案為：商不變規(guī)律。
【點評】靈活掌握商不變的規(guī)律，是解答此題的關鍵。
6．（2024秋 河間市期末）兩個數相除，商是19，余數是3，若被除數和除數同時擴大到原來的100倍，這時商是 　19　 ，余數是 　300　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】19，300。
【分析】根據商不變的規(guī)律，同時擴大到原來的100倍，商不變，仍是19；但余數發(fā)生了變化，原來的余數3也要擴大到原來的100倍，即3乘100；據此解答。
【解答】解：兩個數相除，商是19，余數是3，若被除數和除數同時擴大到原來的100倍，這時商是19，余數是300。
故答案為：19，300。
【點評】熟練掌握商和余數的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。
三．判斷題（共3小題）
7．（2025春 嘉定區(qū)期中）在除法算式中，如果被除數和除數都增加10，那么商也增加10。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數據分析觀念．
【答案】×。
【分析】假設被除數是290，除數是5，290÷5＝58，此時商是58；被除數和除數都增加10，被除數是300，除數是15，據此求出商后再比較即可。
【解答】解：由分析可知：290÷5＝58
（290+10）÷（5+10）
＝300÷15
＝20
58+10＝68
不等于20，所以在除法算式中，如果被除數和除數都增加10，那么商也增加10，說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查了商的變化規(guī)律的靈活運用。
8．（2024秋 成武縣期末）因為11÷2＝5……1，所以1100÷200＝500……100。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】在有余數的除法算式里，被除數和除數同時乘100，那么商不變，余數也要乘100，據此判斷。
【解答】解：因為11÷2＝5……1，所以1100÷200＝5……100，原說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】熟練掌握商和余數的變化規(guī)律是解答此題的關鍵。
9．（2024秋 番禺區(qū)期末）一個除法算式的商是37，如果被除數和除數都乘10，商是370。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
【解答】解：一個除法算式的商是37，如果被除數和除數都乘10，商是37，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】熟練掌握商不變的規(guī)律是解決此題的關鍵。
四．解答題（共1小題）
10．（2023秋 豐南區(qū)期末）一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的商是120。 　×　
判斷理由：　一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的也是30，不是120　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數據分析觀念．
【答案】×；一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的也是30，不是120。
【分析】在除法算式中，被除數和除數都乘或除以相同的數（0除外），商不變；據此判斷。
【解答】解：一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的商是30；原題說法錯誤。
判斷理由：一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的也是30，不是120.。
故答案為：×；一個除法算式的被除數、除數都除以4以后，商是30，那么原來的也是30，不是120。
【點評】此題主要考查商不變性質的運用。
考點卡片
1．商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
【知識點歸納】
1、商不變的規(guī)律：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變
2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。
除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數
【方法總結】
規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
【常考題型】
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知兩數相除商是50。
若被除數和除數同時乘5，商是（　　）；
若被除數和除數同時除以5，商是（　　）；
若被除數不變，除數乘5，商是（　　）；
答案：50；50；10（培優(yōu)）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 巢湖市期末）已知500÷12＝41……8，那么5000÷120＝（　　）
A．41……8 B．41……80 C．410……80
2．（2024秋 樂清市期末）用計算器計算“360000÷1500“時，小安錯誤輸成了“360000÷15”。為得到正確答案可以（　　）
A．再除以100 B．再乘100 C．再加100 D．再減100C
3．（2024秋 潛江期末）如圖這幅圖可以表示7÷3＝2……1。如果把每個〇看作10，那么這幅圖也可以表示70÷30＝2……10。如果把每個〇看作100，那么這幅圖還可以表示（　　）
A．700÷3＝200……100 B．700÷30＝20……10
C．700÷300＝2……10 D．700÷300＝2……100
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 永春縣期末）如圖這幅圖可以表示9÷4＝2……1。如果把每個〇看作10，這幅圖也可以表示90÷40＝ 　 　 ……　 　 ；如果把每個〇看作100，這幅圖還可以表示 　 　 ÷　 　 ＝ 　 　 ……　 　 。
5．（2024秋 慈溪市期末）0.48÷0.12＝48÷　 　 ＝ 　 　 ÷6＝ 　 　
6．（2024秋 新羅區(qū)期末）如果■÷50＝16……40，那么（■÷10）÷（50÷10）＝ 　 　 ……　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 廬江縣期末）已知68÷5＝13……3，則680÷50＝13……3。 　 　
8．（2024秋 方正縣期末）因為39÷8＝4……7，所以390÷80＝40……7。 　 　
9．（2024 隨縣）計算14.5÷0.03時，利用商不變的性質，可以當做145÷3來計算。 　 　
四．計算題（共1小題）
10．200÷25＝（200×4）÷（25×4）＝800÷100＝8
你能照樣子簡算下面各題嗎？
300÷25 400÷25 500÷25
600÷25 700÷25 800÷25
（培優(yōu)）四年級同步個性化分層作業(yè)6.1.3商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A D
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 巢湖市期末）已知500÷12＝41……8，那么5000÷120＝（　　）
A．41……8 B．41……80 C．410……80
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算順序及法則；運算能力．
【答案】B
【分析】商不變的規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
【解答】解：已知500÷12＝41……8，那么5000÷120＝41……80。
故選：B。
【點評】本題考查了商不變的規(guī)律。
2．（2024秋 樂清市期末）用計算器計算“360000÷1500“時，小安錯誤輸成了“360000÷15”。為得到正確答案可以（　　）
A．再除以100 B．再乘100 C．再加100 D．再減100C
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）；計算器與復雜的運算．
【專題】運算定律及簡算；應用意識．
【答案】A
【分析】根據除法的性質，一個數連續(xù)除以兩個數等于除以兩個數的乘積，算式為：360000÷1500＝360000÷（15×100）＝360000÷15÷100，所以，小安用計算器計算“360000÷1500”時，錯誤輸成了“360000÷15”，為得到正確答案可以再除以100，據此解答即可。
【解答】解：360000÷1500
＝360000÷（15×100）
＝360000÷15÷100
“360000÷1500”時，小安錯誤輸成了“360000÷15”，正確答案可以再除以100。
故選：A。
【點評】本題考查了商的變化規(guī)律的應用。
3．（2024秋 潛江期末）如圖這幅圖可以表示7÷3＝2……1。如果把每個〇看作10，那么這幅圖也可以表示70÷30＝2……10。如果把每個〇看作100，那么這幅圖還可以表示（　　）
A．700÷3＝200……100 B．700÷30＝20……10
C．700÷300＝2……10 D．700÷300＝2……100
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】D
【分析】根據商不變的性質以及余數除法的計算法則，進行解答即可。
【解答】解：如圖這幅圖可以表示7÷3＝2……1。如果把每個〇看作10，那么這幅圖也可以表示70÷30＝2……10。如果把每個〇看作100，那么這幅圖還可以表示700÷300＝2……100。
故選：D。
【點評】本題考查商不變的性質以及有余數的除法的計算。注意計算的準確性。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 永春縣期末）如圖這幅圖可以表示9÷4＝2……1。如果把每個〇看作10，這幅圖也可以表示90÷40＝ 　2　 ……　10　 ；如果把每個〇看作100，這幅圖還可以表示 　900　 ÷　400　 ＝ 　2　 ……　100　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數的整除；數據分析觀念．
【答案】2，10，900，400，2，100。
【分析】在有余數的除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，余數隨著被除數和除數的變化而變化。
【解答】解：如圖這幅圖可以表示9÷4＝2……1。如果把每個〇看作10，這幅圖也可以表示90÷40＝ 2……10；如果把每個〇看作100，這幅圖還可以表示900÷400＝ 2……100。
故答案為：2，10，900，400，2，100
【點評】本題考查了商不變規(guī)律的應用。
5．（2024秋 慈溪市期末）0.48÷0.12＝48÷　12　 ＝ 　24　 ÷6＝ 　4　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數感．
【答案】12，24，4。
【分析】根據商不變性質，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
【解答】解：0.48÷0.12＝48÷12＝24÷6＝4
故答案為：12，24，4。
【點評】此題考查了商不變性質的應用。
6．（2024秋 新羅區(qū)期末）如果■÷50＝16……40，那么（■÷10）÷（50÷10）＝ 　16　 ……　4　 。
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】推理能力．
【答案】16，4。
【分析】根據考查商不變性質的運用：只有被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商才不變，但余數也擴大或縮小相同的倍數。
【解答】解：如果■÷50＝16……40，那么（■÷10）÷（50÷10）＝16……4。
故答案為：16，4。
【點評】此題考查了商不變規(guī)律，要平時多積累，多總結。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 廬江縣期末）已知68÷5＝13……3，則680÷50＝13……3。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×。
【分析】根據商不變的規(guī)律和有余數的除法的計算過程，當被除數和除數同時乘上一個數或除以一個不為0的數時，商不變，但余數會跟著乘或除以相同的數；也可以計算出680÷50的結果，再比較判斷。
【解答】解：68×10＝680
5×10＝50
3×10＝30
即680÷50＝13……30
原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查的目的是理解掌握商不變的性質及應用，有余數除法的計算法則及應用。
8．（2024秋 方正縣期末）因為39÷8＝4……7，所以390÷80＝40……7。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【答案】×。
【分析】規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。但余數發(fā)生了變化，被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商不變，而余數也會擴大到原來的10倍。以此答題即可。
【解答】解：因為39÷8＝4 7，所以390÷80＝4 70。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了商的變化規(guī)律的應用。
9．（2024 隨縣）計算14.5÷0.03時，利用商不變的性質，可以當做145÷3來計算。 　×　
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】數的整除；數據分析觀念．
【答案】×
【分析】被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，據此把14.5和0.03都擴大原來的100倍轉化為整數除法進行計算。
【解答】解：計算14.5÷0.03時，利用商不變的性質，可以當做1450÷3來計算。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了商不變的規(guī)律的應用。
四．計算題（共1小題）
10．200÷25＝（200×4）÷（25×4）＝800÷100＝8
你能照樣子簡算下面各題嗎？
300÷25 400÷25 500÷25
600÷25 700÷25 800÷25
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】12；16；20；24；28；32。
【分析】根據商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變；據此解答。
【解答】解：300÷25
＝（300×4）÷（25×4）
＝1200÷100
＝12
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
500÷25
＝（500×4）÷（25×4）
＝2000÷100
＝20
600÷25
＝（600×4）÷（25×4）
＝2400÷100
＝24
700÷25
＝（700×4）÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
【點評】解答此題應明確：只有被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商才不變。
考點卡片
1．商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
【知識點歸納】
1、商不變的規(guī)律：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變
2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。
除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數
【方法總結】
規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
【常考題型】
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知兩數相除商是50。
若被除數和除數同時乘5，商是（　　）；
若被除數和除數同時除以5，商是（　　）；
若被除數不變，除數乘5，商是（　　）；
答案：50；50；10
2．計算器與復雜的運算
【知識點歸納】
熟悉計算器的功能，懂得操作，可以輔助計算較復雜的計算．
【命題方向】
常考題型：
例：在計算器上用來清除的鍵是（　　）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：計算器上CE健是清除健，找出這個答案即可．
解：ON，是開機鍵；
OFF是關機鍵；
CE是清除鍵；
SET是設置鍵．
故選：C．
點評：本題考查了計算器上按鍵表示的功能，要記住它們英文的表示方法．

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