資源簡介

（進階）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
一．選擇題（共2小題）
1．（2024春 龍崗區期末）烙一張餅需要4分，一口鍋一次可以同時烙3張餅。現在如果要烙熟9張餅，最少需要（　　）分。
A．8 B．12 C．16 D．18
2．（2023秋 湘西州期末）一種鍋只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘，烙5張餅至少要（　　）分鐘。
A．10 B．15 C．20 D．30
二．填空題（共4小題）
3．（2024秋 官渡區期末）煎鍋里最多可以放2塊牛排，兩面都要煎，每面煎4分鐘。小穎煎5塊牛排，最少需要　 　 分鐘。
4．（2024春 蘭溪市期末）雞子課是蘭溪特色小吃，將醒發好的面團加入餡料，像包子一樣收口，留一個小口灌蛋液。在煎第一面的時候把雞蛋液灌進去封好，然后翻面繼續煎，兩面都要煎，每面都是4分鐘，這樣一個色香味俱全的雞子課就誕生了。媽媽要煎5個雞子課，一個平底鍋每次只能煎兩個，用一個鍋煎至少需要 　 　 分鐘才能全部煎好。
5．（2024春 南安市期末）陳老師要復印5張材料，正反面都要復印，每復印一面需要10秒，一次最多可以同時放兩張復印。陳老師最快 　 　 秒能復印好。
6．（2023秋 棗強縣期末）給一塊小木板兩面刷油漆，刷一面要1分鐘，但必須等3分鐘漆干后才能給另一面刷漆。那么刷完4塊這樣的木板共需 　 　 分鐘。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 臨潼區期末）一只平底鍋中每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘，烙3張餅至少需要6分鐘。 　 　
8．（2023秋 曹縣校級月考）用一只平底鍋煎菜餅。每次只能同時煎2張餅。如果煎一張菜餅需要4分鐘（正、反兩面各需要2分鐘），那么煎5張餅最少需要20分鐘。 　 　
9．（2021春 宿州期末）用平底鍋烙餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分，烙6張餅至少需要36分。 　 　
四．應用題（共1小題）
10．（2023秋 炎陵縣期末）李大媽烙餅，烙好一面用3分鐘，鍋內每次最多烙2張，烙5張餅，兩面都要烙，至少需要多少分鐘？
（進階）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共2小題）
題號 1 2
答案 B B
一．選擇題（共2小題）
1．（2024春 龍崗區期末）烙一張餅需要4分，一口鍋一次可以同時烙3張餅。現在如果要烙熟9張餅，最少需要（　　）分。
A．8 B．12 C．16 D．18
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】B
【分析】第一次：烙1、2、3張餅的正面，2分鐘后，再烙1、2、3張餅的反面，又需要2分鐘，所以烙好1、2、3張餅的正反面需要4分鐘；同理烙4、5、6張餅的正面、反面；7、8、9張餅的正面、反面；則用4乘3，求出現在如果要烙熟9張餅，最少需要多少分。
【解答】解：4×3＝12（分）
現在如果要烙熟9張餅，最少需要12分。
故選：B。
【點評】合理安排，使每次同時烙3張餅，這樣用時最少。
2．（2023秋 湘西州期末）一種鍋只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘，烙5張餅至少要（　　）分鐘。
A．10 B．15 C．20 D．30
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】B
【分析】當烙2張及以上的餅（兩面都要烙），并且鍋里只能同時烙兩張餅時，最少需要的時間＝烙一面需要的時間×張數；依此計算并填空。
【解答】解：3×5＝15（分鐘）
所以烙5張餅至少要15分鐘。
故選：B。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
二．填空題（共4小題）
3．（2024秋 官渡區期末）煎鍋里最多可以放2塊牛排，兩面都要煎，每面煎4分鐘。小穎煎5塊牛排，最少需要　20　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】20。
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間。把牛排看作餅，代入公式計算即可。
【解答】解：5×2÷2×4
＝5×4
＝20（分鐘）
答：最少需要20分鐘。
故答案為：20。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
4．（2024春 蘭溪市期末）雞子課是蘭溪特色小吃，將醒發好的面團加入餡料，像包子一樣收口，留一個小口灌蛋液。在煎第一面的時候把雞蛋液灌進去封好，然后翻面繼續煎，兩面都要煎，每面都是4分鐘，這樣一個色香味俱全的雞子課就誕生了。媽媽要煎5個雞子課，一個平底鍋每次只能煎兩個，用一個鍋煎至少需要 　20　 分鐘才能全部煎好。
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】20。
【分析】烙餅問題，一次最多烙2張，一面時間為n分鐘，要烙m張的最短時間是（m×n）分鐘；據此解答。
【解答】解：5×4＝20（分鐘）
答：用一個鍋煎至少需要20分鐘才能全部煎好。
故答案為：20。
【點評】本題考查烙餅問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
5．（2024春 南安市期末）陳老師要復印5張材料，正反面都要復印，每復印一面需要10秒，一次最多可以同時放兩張復印。陳老師最快 　50　 秒能復印好。
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】50。
【分析】根據題意，第一次先復印2張材料的正反面，復印時間為10×2＝20（秒）；剩下的3張材料：先復印2張的正面，復印完成后拿出第一張，放入第三張，復印第二張的反面和第三張的正面；完成后第二張就復印完了，再復印第一張和第三張的反面。復印時間為10×3＝30（秒），再把前2張復印的時間和后面3次復印的時間相加，即可求出陳老師最快多少秒能復印好。
【解答】解：前2張復印2面，復印時間10×2＝20（秒），
剩下3張：第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放②的反面和③的正面，
第三次：放①的反面和③的反面，
復印時間10×3＝30（秒）
全部時間：20+30＝50（秒）
答：陳老師最快50秒能復印好。
故答案為：50。
【點評】本題考查烙餅問題的計算以及實際應用。
6．（2023秋 棗強縣期末）給一塊小木板兩面刷油漆，刷一面要1分鐘，但必須等3分鐘漆干后才能給另一面刷漆。那么刷完4塊這樣的木板共需 　8　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】應用題；模型思想．
【答案】見試題解答內容
【分析】分析題目，可知必須保證一直在刷漆，這樣才能最節省時間；結合上述提示，先把每一個小木板的一面刷上漆，此時用了4分鐘；接下來正好可以刷第一塊木板的另一面，依次類推即可得到第二面需要刷的時間，進而完成解答。
【解答】解：先將所有的小木板刷一面共需要4分鐘，這時第一塊剛好夠3分鐘了，
以此類推，刷另一面也需要4分鐘。
4+4＝8（分鐘）
答：刷完4塊這樣的木板共需8分鐘。
故答案為：8。
【點評】本題主要考查了合理安排的問題：即先第一次全部刷完一面后，再刷第二面。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 臨潼區期末）一只平底鍋中每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘，烙3張餅至少需要6分鐘。 　√　
【考點】烙餅問題．
【專題】綜合填空題；優化問題；應用意識．
【答案】√
【分析】盡量使每次都有2張餅在烙，由此進行合理安排即可解決問題。
【解答】解：三張餅分別用序號1、2、3表示：
2+2+2＝6（分鐘）
答：烙3張餅至少需要6分鐘。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了學生的利用統籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內始終有2張餅在烙是本題的關鍵。
8．（2023秋 曹縣校級月考）用一只平底鍋煎菜餅。每次只能同時煎2張餅。如果煎一張菜餅需要4分鐘（正、反兩面各需要2分鐘），那么煎5張餅最少需要20分鐘。 　×　
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】×
【分析】要想節省時間，則前2張餅煎2面，需要4分鐘。剩下3張假設為①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，則全部時間為（4+2×3）分鐘。
【解答】解：根據分析可知，要想節約時間，前2張餅煎2面，需要4分鐘。后3張餅輪流烙，需要2×3分鐘。
4+2×3＝4+6＝10（分鐘）
則煎5張餅最少需要10分鐘。
故答案為：×。
【點評】本題考查優化問題，明確每次總烙2張餅，別讓鍋有空余，這樣最節省時間，這是解決本題的關鍵。
9．（2021春 宿州期末）用平底鍋烙餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分，烙6張餅至少需要36分。 　×　
【考點】烙餅問題．
【專題】模型思想．
【答案】×
【分析】根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間，計算并判斷即可。
【解答】解：6×2÷2×3
＝12÷2×3
＝18（分鐘）
答：烙6張餅至少需要18分鐘，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。
四．應用題（共1小題）
10．（2023秋 炎陵縣期末）李大媽烙餅，烙好一面用3分鐘，鍋內每次最多烙2張，烙5張餅，兩面都要烙，至少需要多少分鐘？
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力；模型思想．
【答案】15。
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間。代入公式計算即可。
【解答】解：5×2÷2×3＝15（分鐘）
答：至少需要15分鐘。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
考點卡片
1．烙餅問題
【知識點歸納】
1．烙餅問題公式：
總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間
當時間算出來不為整數時，采用進一法取近似數．如餅數為4，每一鍋的只數為3時，根據公式，4×2÷3×1約＝3分
2．深層意義：
烙餅問題只是一種數學思考的方法．其實這種合理安排時間的問題，就是“優化問題”，也是被數學家華羅庚稱作“運籌安排”的問題．
【命題方向】
常考題型：
例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能同時煎兩張餅．如果煎一張餅需4分鐘（正反面各需2分鐘），那么煎5張餅至少需要　10　 分鐘．
分析：5÷2＝2（組）…1（張），那么就要煎6次共需2×6＝12（分鐘），最后一次只煎1張餅，浪費了時間．
第一次先煎2張餅，剩下的3張餅可以這樣煎：先煎2張的正面；煎熟后拿出第一張，放入第三張，煎第二張的反面和第三張的正面；煎熟后第二張就熟了，再煎第一張和第三張的反面
解：前2張煎2面，用時間4分鐘．剩下3張假設為①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分鐘）．
全部時間：4+6═10（分鐘）；
答：煎5只餅至少需要10分鐘．
故答案為：10
點評：解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．（基礎）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 寧鄉市期末）烤好一塊牛排需要6分鐘（正反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能同時烤4塊，那么烤好6塊牛排至少需要（　　）分鐘。
A．9 B．18 C．12 D．6
2．（2024 宛城區）林林家的電餅鐺煎一個雞蛋需要4分鐘（兩面煎，每面需2分鐘），一次最多可同時煎2個雞蛋，林林想煎5個雞蛋，最少需要（　　）分鐘。
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（2023秋 巨野縣期末）一個平底鍋，每次只能煎2個雞蛋，一個雞蛋兩面都要煎，每煎一面需要3分鐘，那么煎好9個雞蛋至少需要（　　）分鐘。
A．18 B．27 C．54
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 長清區期末）小明、小聰和小軍進行2分鐘投籃比賽，有兩個籃球架，兩人可同時進行比賽，每人都投2輪，至少需要 　 　 分鐘。
5．（2024秋 成武縣期末）媽媽用一個煎鍋煎雞蛋，每次最多能煎2個，煎一個雞蛋需要4分鐘（正反面各2分鐘），要給一家三口每人煎一個雞蛋，至少需要 　 　 分鐘。
6．（2024秋 硚口區期末）一個平底鍋能同時煎2個蛋，用它煎1個蛋需要2分鐘（正、反面各1分鐘），煎5個蛋至少 　 　 分鐘。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 鷹手營子礦區期末）如果烙餅時每次最多能烙2張，兩面都要烙，每面需1分鐘。那么烙5張餅至少需要6分鐘。 　 　
8．（2024秋 泊頭市期末）用一只平底鍋煎雞蛋餅，每次最多放2張雞蛋餅，兩面都要煎，每面需要2分鐘，煎7張雞蛋餅至少需要16分鐘。 　 　
9．（2023春 西安期末）一個鍋一次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙3張餅最少要9分鐘。 　 　
四．應用題（共1小題）
10．（2024春 金州區期末）烙餅。
怎樣才能盡快吃上餅？
爸爸、媽媽和我每人1張。 每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要4分。
（基礎）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 A C B
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 寧鄉市期末）烤好一塊牛排需要6分鐘（正反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能同時烤4塊，那么烤好6塊牛排至少需要（　　）分鐘。
A．9 B．18 C．12 D．6
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；運算能力．
【答案】A
【分析】我們用1、2、3、4、5、6來表示牛排的數量，用1正表示第1塊牛排的正面，用1反表示第1塊牛排的反面，則：第一次烤牛排為：1正、2正、3正、4正，用時3分鐘，第二次烤牛排為1反、2反、5正、6正，用時3分鐘，第三次烤牛排為3反、4反、5反、6反，用時3分鐘。據此解答。
【解答】解：我們用1、2、3、4、5、6來表示牛排的數量，用1正表示第1塊牛排的正面，用1反表示第1塊牛排的反面，則：第一次烤牛排為：1正、2正、3正、4正，用時3分鐘，第二次烤牛排為1反、2反、5正、6正，用時3分鐘，第三次烤牛排為3反、4反、5反、6反，用時3分鐘，所以：
3×3＝9（分鐘）
答：烤6塊牛排至少需要9分鐘。
故選：A。
【點評】本題主要考查了烙餅問題的應用。
2．（2024 宛城區）林林家的電餅鐺煎一個雞蛋需要4分鐘（兩面煎，每面需2分鐘），一次最多可同時煎2個雞蛋，林林想煎5個雞蛋，最少需要（　　）分鐘。
A．6 B．8 C．10 D．12
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】C
【分析】先煎2個，再交替煎3個，這樣比較節約時間。
【解答】解：把5個雞蛋編號，可以這樣煎：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反；一共煎5次，每次2分鐘，最少需要：
2×5＝10（分鐘）
答：最少需要10分鐘。
故選：C。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
3．（2023秋 巨野縣期末）一個平底鍋，每次只能煎2個雞蛋，一個雞蛋兩面都要煎，每煎一面需要3分鐘，那么煎好9個雞蛋至少需要（　　）分鐘。
A．18 B．27 C．54
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間。
【解答】解：9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分鐘）
答：煎好9個雞蛋至少需要27分鐘。
故選：B。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 長清區期末）小明、小聰和小軍進行2分鐘投籃比賽，有兩個籃球架，兩人可同時進行比賽，每人都投2輪，至少需要 　3　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】3。
【分析】本題可以設計每一分鐘兩個人為一組，進行三組投籃即可。
【解答】解：第1分鐘：小明和小聰投籃比賽；
第2分鐘：小明和小軍投籃比賽；
第3分鐘：小聰和小軍投籃比賽；
所以每人都投2輪，至少需要3分鐘。
故答案為：3。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，同時利用兩個籃球架比賽。
5．（2024秋 成武縣期末）媽媽用一個煎鍋煎雞蛋，每次最多能煎2個，煎一個雞蛋需要4分鐘（正反面各2分鐘），要給一家三口每人煎一個雞蛋，至少需要 　6　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】6。
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間。把煎蛋看作餅，代入公式計算即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝3×2
＝6（分鐘）
答：要給一家三口每人煎一個雞蛋，至少需要6分鐘。
故答案為：6。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
6．（2024秋 硚口區期末）一個平底鍋能同時煎2個蛋，用它煎1個蛋需要2分鐘（正、反面各1分鐘），煎5個蛋至少 　5　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】5。
【分析】由于鍋里一次最多能煎2個蛋，直接根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×烙一面所需時間，把數代入計算即可。
【解答】解：1×5＝5（分鐘）
答：煎5個蛋至少5分鐘。
故答案為：5。
【點評】此題考查了學生的利用統籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內始終有2個蛋在煎是本題的關鍵。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024秋 鷹手營子礦區期末）如果烙餅時每次最多能烙2張，兩面都要烙，每面需1分鐘。那么烙5張餅至少需要6分鐘。 　×　
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】×。
【分析】可以先用平底鍋烙兩個餅的正面，用時2分鐘；然后烙第一個餅的反面和第三個餅的正面，用時1分鐘；再烙第二個餅和第三個餅的反面，用時1分鐘。最后兩張餅剛好可以一起烙，用時1分鐘。
【解答】解：2+1×3＝5（分鐘）
即烙好5張餅至少需要5分鐘，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
8．（2024秋 泊頭市期末）用一只平底鍋煎雞蛋餅，每次最多放2張雞蛋餅，兩面都要煎，每面需要2分鐘，煎7張雞蛋餅至少需要16分鐘。 　×　
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】×。
【分析】前4張烙2面，用時2×2×（4÷2），剩下3張：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3＝6（分鐘），時間加一起即為所求。
【解答】解：2×2×（4÷2）
＝2×2×2
＝4×2
＝8（分鐘）
2×3＝6（分鐘）
8+6＝14（分鐘）
答：煎7張雞蛋餅至少需要14分鐘，本題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
9．（2023春 西安期末）一個鍋一次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙3張餅最少要9分鐘。 　√　
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】√
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋可烙的數量×烙每面的時間。
【解答】解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分鐘）
答：烙3張餅最少要9分鐘。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了烙餅問題的應用，要熟記公式。
四．應用題（共1小題）
10．（2024春 金州區期末）烙餅。
怎樣才能盡快吃上餅？
爸爸、媽媽和我每人1張。 每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要4分。
【考點】烙餅問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】
先烙第一張餅的正面和第二張餅的正面；
再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面；
最后烙第二張餅的反面和第三張餅的反面。
【分析】
如上圖所示，最快需要4×3＝12（分鐘）能吃上餅；據此解答即可。
【解答】解：如下圖所示方法：
先烙第一張餅的正面和第二張餅的正面；
再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面；
最后烙第二張餅的反面和第三張餅的反面。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
考點卡片
1．烙餅問題
【知識點歸納】
1．烙餅問題公式：
總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間
當時間算出來不為整數時，采用進一法取近似數．如餅數為4，每一鍋的只數為3時，根據公式，4×2÷3×1約＝3分
2．深層意義：
烙餅問題只是一種數學思考的方法．其實這種合理安排時間的問題，就是“優化問題”，也是被數學家華羅庚稱作“運籌安排”的問題．
【命題方向】
常考題型：
例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能同時煎兩張餅．如果煎一張餅需4分鐘（正反面各需2分鐘），那么煎5張餅至少需要　10　 分鐘．
分析：5÷2＝2（組）…1（張），那么就要煎6次共需2×6＝12（分鐘），最后一次只煎1張餅，浪費了時間．
第一次先煎2張餅，剩下的3張餅可以這樣煎：先煎2張的正面；煎熟后拿出第一張，放入第三張，煎第二張的反面和第三張的正面；煎熟后第二張就熟了，再煎第一張和第三張的反面
解：前2張煎2面，用時間4分鐘．剩下3張假設為①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分鐘）．
全部時間：4+6═10（分鐘）；
答：煎5只餅至少需要10分鐘．
故答案為：10
點評：解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．（培優）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 渝北區期末）用一個平底鍋煎餅，每次最多煎2張餅，兩面都要煎，每面煎3分鐘。煎5張餅至少需要（　　）分鐘。
A．9 B．15 C．18
2．（2024秋 陽泉期末）一位裝修工人要給3塊同樣的木板刷油漆，只刷一面，每面要求刷兩遍油漆。一塊木板刷一遍需要3分鐘，晾曬4分鐘后可以刷第二遍，要把3塊木板全部刷完，最短需要（　　）分鐘。
A．21 B．42 C．18
3．（2024秋 黃陂區期末）用平底鍋烙餅，每次最多能同時放2個，正反面都要烙。如果烙熟1個餅正反面各需2分鐘，那么5個餅至少需要（　　）分鐘。
A．10 B．12 C．20
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 河間市期末）用一只平底鍋煎餅，每次只能煎兩塊餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎。煎6塊餅最少需要 　 　 分鐘。
5．（2024秋 望花區期末）用一口平底鍋煎韭菜盒，每次能放4個，如果前一個需要6分鐘（假設正反面各需3分鐘），煎8個韭菜盒至少需要 　 　 分鐘。
6．（2024秋 洪山區期末）面點師面烤包，第一面要烤3分鐘，第二面要烤2分鐘，烤一個面包需要5分鐘，面包架一次只能放兩片面包，烤3片面包至少需要 　 　 分鐘。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024春 未央區期末）李奶奶用平底鍋煎魚，每次最多只能煎2條魚，兩面都要煎，每面煎4分鐘，煎熟3條魚至少需要12分鐘。 　 　
8．（2023秋 蒲城縣期末）一只平底鍋只能同時煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘（正反各2分鐘），那么煎熟3條魚至少需要6分鐘。 　 　
9．（2023秋 石門縣期末）一口鍋每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。如果烙8張餅至少需要24分鐘。 　 　
四．應用題（共1小題）
10．（2024春 大連期末）烙餅。
怎樣才能盡快吃上餅？
（培優）四年級同步個性化分層作業8.1.3烙餅問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B C A
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 渝北區期末）用一個平底鍋煎餅，每次最多煎2張餅，兩面都要煎，每面煎3分鐘。煎5張餅至少需要（　　）分鐘。
A．9 B．15 C．18
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】利用烙餅問題公式：至少需要的時間＝餅數×2÷每次烙的餅數×每面所需時間，計算即可。
【解答】解：5×2÷2×3＝15（分鐘）
答：煎5張餅至少需要15分鐘。
故選：B。
【點評】本題主要考查烙餅問題公式的應用。
2．（2024秋 陽泉期末）一位裝修工人要給3塊同樣的木板刷油漆，只刷一面，每面要求刷兩遍油漆。一塊木板刷一遍需要3分鐘，晾曬4分鐘后可以刷第二遍，要把3塊木板全部刷完，最短需要（　　）分鐘。
A．21 B．42 C．18
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】根據題意，刷第一塊的第一遍，刷完后等待晾干的時間再刷第二塊的第一遍，刷完后等待第二塊晾干的時間再刷第三塊的第一遍，刷完后第一塊已經晾干，在等待第三塊晾干的時間再刷第一塊的第二遍，以此類推，這樣所用的時間最短，據此解答即可。
【解答】解：3×3×2
＝9×2
＝18（分鐘）
答：要把3塊木板全部刷完，最短需要18分鐘。
故選：C。
【點評】本題考查了烙餅問題的應用。
3．（2024秋 黃陂區期末）用平底鍋烙餅，每次最多能同時放2個，正反面都要烙。如果烙熟1個餅正反面各需2分鐘，那么5個餅至少需要（　　）分鐘。
A．10 B．12 C．20
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間，代入數據計算即可。
【解答】解：5×2÷2×2＝10（分）
答：5個餅至少需要10分鐘。
故選：A。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 河間市期末）用一只平底鍋煎餅，每次只能煎兩塊餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎。煎6塊餅最少需要 　18　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】18。
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間，據此代入數據計算即可解答。
【解答】解：6×2÷2×3
＝12÷2×3
＝6×3
＝18（分鐘）
答：煎6塊餅最少需要18分鐘。
故答案為：18。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
5．（2024秋 望花區期末）用一口平底鍋煎韭菜盒，每次能放4個，如果前一個需要6分鐘（假設正反面各需3分鐘），煎8個韭菜盒至少需要 　12　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】12。
【分析】第一次：第1個的正面，第2個的正面，第3個的反面，第4個的反面，用時3分鐘；
第二次：第3個的正面，第4個的正面，第5個的反面，第6個的反面，用時3分鐘；
第三次：第5個的正面，第6個的正面，第7個的反面，第8個的反面，用時3分鐘；
第四次：第7個的正面，第8個的正面，第1個的反面，第2個的反面，用時3分鐘；因此一共用了4個3分鐘，依此計算。
【解答】解：3×4＝12（分鐘）
答：煎8個韭菜盒至少需要12分鐘。
故答案為：12。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
6．（2024秋 洪山區期末）面點師面烤包，第一面要烤3分鐘，第二面要烤2分鐘，烤一個面包需要5分鐘，面包架一次只能放兩片面包，烤3片面包至少需要 　8　 分鐘。
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】8。
【分析】此類問題中，盡量使每次都有2個面包在烙，由此進行合理安排即可解決問題。
【解答】解：給三片面包編號a、b、c，烤3分鐘的是正面，烤2分鐘的是反面，按照下面的安排操作：
先放入a的正面和b的反面，第2分鐘后取出b，放入c的反面；第3分鐘，把a反過來烤反面；第4分鐘把c反過來烤正面；第5分鐘把a取出，此時a已經烤好，放入b的正面；第7分鐘c已經考好，取出；第8分鐘b已經考好。
答：烤3片面包至少需要8分鐘。
故答案為：8。
【點評】此題考查了學生的利用統籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內始終有2片面包在考是本題的關鍵。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024春 未央區期末）李奶奶用平底鍋煎魚，每次最多只能煎2條魚，兩面都要煎，每面煎4分鐘，煎熟3條魚至少需要12分鐘。 　√　
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】√。
【分析】煎魚的問題相當于烙餅問題，烙餅問題的計算公式為：總時間＝餅數×2÷每鍋可烙的數量×烙每面的時間，據此進行解答即可。
【解答】解：3×2÷2×4
＝6÷2×4
＝3×4
＝12（分鐘）
煎熟3條魚至少需要12分鐘，故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
8．（2023秋 蒲城縣期末）一只平底鍋只能同時煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘（正反各2分鐘），那么煎熟3條魚至少需要6分鐘。 　√　
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】同時可煎兩條魚，可以分幾次煎，如果要使時間最少，那么每煎一次就要保證鍋里都有兩條魚，據此判斷。
【解答】解：先把前2條魚分別放在平底鍋中，煎2分鐘；然后取出第一條，放入第3條魚，同時第二條魚翻面，再煎2分鐘；取出第二條，把第一條翻面后放入鍋中，第3條魚翻面，再煎2分鐘；這樣至少需要3×2＝6（分鐘）。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】解決本題的關鍵是明確東西個數與所需時間的關系為：所需時間＝個數×烤一面所用時間。
9．（2023秋 石門縣期末）一口鍋每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。如果烙8張餅至少需要24分鐘。 　√　
【考點】烙餅問題．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】由于每次只能烙兩張餅，8張餅只要兩張兩張的分別烙熟即可，求出烙兩張餅用的時間，再乘4即可。
【解答】解：烙2張餅，烙兩面需要：2×3＝6（分鐘）
烙8張餅需要：6×4＝24（分鐘）
答：如果烙8張餅至少需要24分鐘，說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了學生的利用統籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內始終有2張餅在烙是本題的關鍵。
四．應用題（共1小題）
10．（2024春 大連期末）烙餅。
怎樣才能盡快吃上餅？
【考點】烙餅問題．
【專題】應用意識．
【答案】12分鐘。
【分析】根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間，代入數據計算即可。
【解答】解：3×2÷2×4＝12（分鐘）
答：最快需要12分鐘吃上餅。
【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。
考點卡片
1．烙餅問題
【知識點歸納】
1．烙餅問題公式：
總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間
當時間算出來不為整數時，采用進一法取近似數．如餅數為4，每一鍋的只數為3時，根據公式，4×2÷3×1約＝3分
2．深層意義：
烙餅問題只是一種數學思考的方法．其實這種合理安排時間的問題，就是“優化問題”，也是被數學家華羅庚稱作“運籌安排”的問題．
【命題方向】
常考題型：
例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能同時煎兩張餅．如果煎一張餅需4分鐘（正反面各需2分鐘），那么煎5張餅至少需要　10　 分鐘．
分析：5÷2＝2（組）…1（張），那么就要煎6次共需2×6＝12（分鐘），最后一次只煎1張餅，浪費了時間．
第一次先煎2張餅，剩下的3張餅可以這樣煎：先煎2張的正面；煎熟后拿出第一張，放入第三張，煎第二張的反面和第三張的正面；煎熟后第二張就熟了，再煎第一張和第三張的反面
解：前2張煎2面，用時間4分鐘．剩下3張假設為①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分鐘）．
全部時間：4+6═10（分鐘）；
答：煎5只餅至少需要10分鐘．
故答案為：10
點評：解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．

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