資源簡介

（進階）四年級同步個性化分層作業8.1.5田忌賽馬問題
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 東莞市期末）陳兵和李峰玩數字卡片游戲：每人各有3張卡片（如圖），每人每次出一張卡片，卡片上的數字大的獲勝，三局兩勝。如果游戲中陳兵先出卡片，李峰想獲勝，他的卡上的數最小是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024秋 北辰區期末）森林運動會開始了，采取三局兩勝制，乙組要想獲勝，應按（　　）安排比賽順序。
甲組 獵豹9.0秒 鹿9.5秒 狗9.9秒
乙組 獅子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子——狗 羚羊——鹿 獅子——獵豹
B．兔子——獵豹 羚羊——狗 獅子——鹿
C．兔子——鹿 羚羊——狗 獅子——獵豹
3．（2023秋 洪江市期末）小力和小云用撲克牌比誰的數大，贏兩局者獲勝。小云手中有9、6、4三張牌，已知小力的出牌順序是10、7、5，小云的出牌順序應該為（　　）才能獲勝。
A．9、4、6 B．6、9、4 C．4、9、6
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 東莞市期末）丁丁和亮亮玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，三局兩勝。游戲中都是丁丁先出牌，要使亮亮獲勝，亮亮的另一張牌至少是 　 　 。
5．（2022秋 富平縣期末）東東和爸爸打牌，每人取三張牌，東東取的是10，6，2，爸爸取的是11，9，3，規定每人每次出一張，大牌吃小牌。如果爸爸先出，東東獲勝的策略是11─　 　 ，9─　 　 ，3─　 　 。
6．（2022秋 贛縣區期末）小明和小亮玩撲克牌比大小游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小明先出牌，如果小亮要想贏，小亮蓋住的牌最小是 　 　 。
三．判斷題（共2小題）
7．（2024秋 黃陂區期末）“田忌賽馬”故事中，田忌應對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．　 　 ．
8．（2021秋 大城縣期末）紅紅和媽媽用右面的卡片玩比大小小的游戲，采用三局兩勝制。如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅要想贏過媽媽，應按3、5、8的順序出。 　 　
四．應用題（共2小題）
9．（2023秋 臨潼區期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戲。奇思的三張卡片上的數字分別為3、5、7，妙想的三張卡片上的數字分別為4、6、9、玩法：每人每次出一張卡片，數字大者勝，比三局，兩勝為贏．奇思怎樣可以獲勝？
10．陽光小學四（1）班和四（2）班50米短跑比賽，規定三局兩勝為勝，每名選手參賽一次。四（1）班跑得快的是小軍、小強、小南，分別為7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分別為7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要勝四（1）班，四（2）班應如何派出選手？
（進階）四年級同步個性化分層作業8.1.5田忌賽馬問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 D B C
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 東莞市期末）陳兵和李峰玩數字卡片游戲：每人各有3張卡片（如圖），每人每次出一張卡片，卡片上的數字大的獲勝，三局兩勝。如果游戲中陳兵先出卡片，李峰想獲勝，他的卡上的數最小是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】D
【分析】此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，三局兩勝，李峰想獲勝，需要用卡片上最小的數應對陳兵卡片上最大的數，用卡片上最大的數應對陳兵卡片上第二大的數，用卡片上第二大的數應對陳兵卡片上最小的數。要想李峰獲勝，只要確保他卡片上最大的數比陳兵卡片上第二大的數大，第二大的數比陳兵卡片上最小的數大即可。由此解答。
【解答】解：由分析得：要想李峰獲勝，只要確保他卡片上最大的數比陳兵卡片上第二大的數大，第二大的數比陳兵卡片上最小的數大即可。
9＞7
5＜4
所以他的卡片上的數最小是5。
答：他的卡片上的數最小是5。
故選：D。
【點評】此題考查田忌賽馬的應用。結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
2．（2024秋 北辰區期末）森林運動會開始了，采取三局兩勝制，乙組要想獲勝，應按（　　）安排比賽順序。
甲組 獵豹9.0秒 鹿9.5秒 狗9.9秒
乙組 獅子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子——狗 羚羊——鹿 獅子——獵豹
B．兔子——獵豹 羚羊——狗 獅子——鹿
C．兔子——鹿 羚羊——狗 獅子——獵豹
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】B
【分析】此題結合田忌賽馬的故事進行解答，用乙組的第一名對陣甲組的第二名，用乙組的第二名對陣甲組的第三名，用乙組的第三名對陣甲組的第一名，這樣乙組會獲得2勝1負，從而獲勝。
【解答】解：乙組要想獲勝，應該按照“兔子——獵豹 羚羊——狗 獅子——鹿”安排比賽順序。
這樣兔子負于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，2勝1負，從而獲勝。
故選：B。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
3．（2023秋 洪江市期末）小力和小云用撲克牌比誰的數大，贏兩局者獲勝。小云手中有9、6、4三張牌，已知小力的出牌順序是10、7、5，小云的出牌順序應該為（　　）才能獲勝。
A．9、4、6 B．6、9、4 C．4、9、6
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】小力的出牌順序是10、7、5已經確定，小云如果要獲勝，只能先出自己手中點數最小的牌，然后用自己點數最大的牌去和小力的7一起出，用自己點數第二大的6去和小力的5一起出，則小云贏兩局，才能獲勝。由此解答。
【解答】解：第一局：小力出10，小云出4，小力獲勝；
第二局：小力出7，小云出9，小云獲勝；
第三局：小力出5，小云出6，小云獲勝；
所以小云的出牌順序應該為4、9、6才能獲勝。
故選：C。
【點評】此題考查田忌賽馬的應用。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 東莞市期末）丁丁和亮亮玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，三局兩勝。游戲中都是丁丁先出牌，要使亮亮獲勝，亮亮的另一張牌至少是 　4　 。
【考點】田忌賽馬問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】當丁丁出9時，亮亮出2；丁丁出6時亮亮出7；丁丁出3時，亮亮至少出4。
【解答】解：當丁丁出9時，亮亮出2；丁丁出6時亮亮出7；丁丁出3時，亮亮至少出4。
故答案為：4。
【點評】明確田忌賽馬的方略是解決本題的關鍵。
5．（2022秋 富平縣期末）東東和爸爸打牌，每人取三張牌，東東取的是10，6，2，爸爸取的是11，9，3，規定每人每次出一張，大牌吃小牌。如果爸爸先出，東東獲勝的策略是11─　2　 ，9─　10　 ，3─　6　 。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】模型思想．
【答案】見試題解答內容
【分析】東東和爸爸各取三張牌，同等級的牌中，爸爸的牌都比東東的牌大。根據“田忌賽馬”故事的原理可得，田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬；田忌調整了馬出場的順序，最終獲勝。以此類推，爸爸出11，則東東出最小的2，東東輸；第二次爸爸出9，東東出最大的10，東東贏；第三次爸爸出3，東東出6，東東贏，這種情況可以使東東獲勝。由此解答即可。
【解答】解：由分析得：
第一次：爸爸出11，則東東出最小的2，東東輸；
第二次：爸爸出9，東東出最大的10，東東贏；
第三次：爸爸出3，東東出6，東東贏；
三局兩勝，這種情況可以使東東獲勝。
答：東東獲勝的策略是：11─2，9─10，3─6。
故答案為：2，10，6。
【點評】此題考查田忌賽馬問題的應用。熟練掌握其原理，然后根據其原理解答即可。
6．（2022秋 贛縣區期末）小明和小亮玩撲克牌比大小游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小明先出牌，如果小亮要想贏，小亮蓋住的牌最小是 　4　 。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】4。
【分析】根據田忌賽馬的對策進行解答。
【解答】解：小明先出牌，如果小亮要想贏，出牌順序如下：
小明出9，小亮出2；
小明出3，小亮出4（蓋住的最小）；
小明出6，小亮出7。
所以蓋住的牌最小是4。
故答案為：4。
【點評】本題主要考查田忌賽馬的應用。
三．判斷題（共2小題）
7．（2024秋 黃陂區期末）“田忌賽馬”故事中，田忌應對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．　√　 ．
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】綜合判斷題；窮舉法；數學游戲與最好的對策問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的強．而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬．如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，采用枚舉法列表找出田忌應對齊王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽時，雙方馬的對陣情況列表如下：
齊王的馬 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的馬 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
獲勝方 齊王 齊王 齊王 齊王 田忌 齊王
由上表可知，田忌應對齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．
故答案為：√．
【點評】此題主要考查了簡單的枚舉法應用，根據已知得出所有符合要求的答案是解題關鍵．
8．（2021秋 大城縣期末）紅紅和媽媽用右面的卡片玩比大小小的游戲，采用三局兩勝制。如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅要想贏過媽媽，應按3、5、8的順序出。 　√　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】我們明確比賽規則，是三局兩勝。我們要勝過對方的弱項，避讓對方的強項，從而達到贏對方的目的。
【解答】解：紅紅和媽媽用右面的卡片玩比大小小的游戲，采用三局兩勝制。
如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅要想贏過媽媽，應按3、5、8的順序出。
故原題表述正確。
故答案為：√。
【點評】田忌賽馬獲勝的技巧就在于用自己最弱的力量去挑戰對方最強的力量，讓對方勝一局，而在另兩局中以微弱的力量勝對方，從而獲勝。
四．應用題（共2小題）
9．（2023秋 臨潼區期末）奇思和妙想玩“比大小”的游戲。奇思的三張卡片上的數字分別為3、5、7，妙想的三張卡片上的數字分別為4、6、9、玩法：每人每次出一張卡片，數字大者勝，比三局，兩勝為贏．奇思怎樣可以獲勝？
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】優化問題；推理能力．
【答案】
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
勝者 妙想 奇思 奇思
【分析】此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，三局兩勝，奇思要取勝，奇思用最小的數字3對妙想最大的數字9，奇思用最大的數字7對妙想的數字6，奇思用數字5對妙想的數字4，這樣會獲得2勝1負，從而獲勝．
【解答】解：奇思獲勝的方法如下：
妙想 9 6 4
奇思 3 7 5
勝者 妙想 奇思 奇思
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵．
10．陽光小學四（1）班和四（2）班50米短跑比賽，規定三局兩勝為勝，每名選手參賽一次。四（1）班跑得快的是小軍、小強、小南，分別為7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分別為7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要勝四（1）班，四（2）班應如何派出選手？
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】能力層次．
【答案】按小文、小明、小亮的順序派選手。
【分析】根據常識可得，短跑比賽，時間越短，跑的越快。根據田忌賽馬的故事可得，第一次四（1）班小軍先跑，不管四（2）班如何派出選手，四（2）班都會輸，因為四（2）班時間都比7秒要多。要想使四（2）班能贏，第一次派跑的最慢的小文，四（2）班輸；第二次四（1）班派小強，四（2）班派小明，四（2）班贏；第三次四（1）班派最慢的小南，四（2）班派小亮，四（2）班贏；由此解答即可。
【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小軍，四（2）班：小文 四（2）班輸
第二次四（1）班：小強，四（2）班：小明 四（2）班勝
第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮 四（2）班勝
即：四（2）班應按小文、小明、小亮的順序派選手。
答：四（2）班應按小文、小明、小亮的順序派選手。
【點評】此題考查田忌賽馬的應用。
考點卡片
1．田忌賽馬問題
【知識點歸納】
1．田忌賽馬：
田忌賽馬說的是田忌和別人賽馬的故事，大概如下：用自己的劣等馬對決對手的優等馬用自己的優等馬對決對手的中等馬用自己的中等馬對決對手的劣等馬這個故事告訴我們一個道理，從管理學角度叫“策劃和決策”，策劃計劃的重要性．
2．深層意義：
通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養應用意識，提高解決實際問題的能力．只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，初步體會優化思想的應用．
3．應用舉例：
一位鎮長想起了田忌賽馬的故事．不與強者爭一時的長短，而是依據自己的實際，錯開優勢，以長擊短，因此取勝．聯想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優勢，可能還是打破僵局、走向成功的一個高招．
【命題方向】
常考題型：
例1：森林運動會開始了，場上甲乙兩組選手正在準備比賽，采取三局兩勝制．第二組要想獲勝，應該按照（　　）方案安排比賽順序．
第一名 第二名 第三名
第一組 獵豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二組 獅子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；獅子﹣﹣獵豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣獵豹
C．兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿
分析：此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，用第二組的第一名對陣第一組的第二名，用第二組的第二名對陣第一組的第三名，用第二組的第三名對陣第一組的第一名，這樣第二組會獲得2勝1負，從而獲勝
解：第二組要想獲勝，應該按照兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿安排比賽順序．
這樣兔子負于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，2勝1負，從而獲勝．
故選：C
點評：此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵．（基礎）四年級同步個性化分層作業8.1.5田忌賽馬問題
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 成武縣期末）“比大小”游戲的規則是：①對陣3次，出大者贏，贏兩次者獲勝：②每人每次出一張卡片；③第一次誰先出卡片，后兩次還是誰先。左邊三張是小明的卡片，右邊三張是小軍的卡片。如果小明先出10，為了確保獲勝，小軍出（　　）
A．7 B．5 C．9
2．（2024秋 江漢區期末）甲乙兩人玩紙牌游戲，三局兩勝，每人每次出一張牌，牌面數字大的獲勝。甲的三張牌的牌面數字分別是“10、8、5”，乙的三張牌的牌面數字分別是“9、6、4”。游戲中甲先出，如果乙想獲勝，那么當甲出10時，乙應該出（　　）
A．4 B．6 C．9 D．無法確定
3．（2024秋 蕭山區期末）樂樂和明明玩撲克牌比大小游戲，采取三局兩勝制。明明抽到三張牌是9、6、4，樂樂已經抽了兩張牌是8和3。游戲由明明先出牌，樂樂想要獲勝，他第三張牌至少要抽到（　　）
A．5 B．7 C．10
二．填空題（共4小題）
4．（2024秋 永川區期末）小紅有10、7、4三張撲克牌，小東有3、6、8三張撲克牌，規定每人每次出一張，輪流出牌，各出三次，所出牌數字大的獲勝，三局兩勝，如果小紅按照7﹣4﹣10的順序出牌，小東需按照 　 　 的順序出牌才能獲勝。
5．（2024秋 漢陽區期末）田忌和齊王賽馬，如果齊王安排馬的出場順序是“中等—下等—上等”，田忌要贏齊王，安排馬的出場順序應該是 　 　 。
6．（2022秋 安義縣期末）小強和小紅玩比大小游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。請你填出小紅獲勝的出牌策略。
小強：
小紅：
小強 小紅
10 　 　
8 　 　
6 　 　
7．田忌賽馬的故事中，田忌是如何贏齊王的，請在下表中設計一下當時的比賽情況：
齊王 田忌 勝方
1 上等馬 　 　 　 　
2 中等馬 　 　 　 　
3 下等馬 　 　 　 　
三．應用題（共3小題）
8．（2023秋 孝昌縣期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三張撲克牌（9＞8＞7），規定每人每次出一張牌，大牌“吃”小牌，各出3次，贏兩次者勝。如果苗苗先出牌，你能幫萌萌贏過苗苗嗎？
9．（2022秋 峨邊縣期末）淘淘和樂樂玩比大小的游戲，雙方約定三局兩勝。淘淘拿到數字卡片9、6、4，樂樂拿到數字卡片10、7、5，淘淘怎樣出數字卡片才能獲勝？（請寫出你的對局策略）
10．（2021秋 鎮安縣期末）一分鐘跳繩比賽。（五局三勝制）。
四（1）班
馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
85下 80下 76下 60下 42下
四（2）班
毛甜 陳華 李玉 王順 吳琳
83下 70下 60下 40下 35下
如果比賽中每個人都發揮正常，四（2）班怎樣對陣才能獲勝？請你填寫下表。
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
四（1）班 馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
四（2）班
本局獲勝班級
（基礎）四年級同步個性化分層作業8.1.5田忌賽馬問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A A
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 成武縣期末）“比大小”游戲的規則是：①對陣3次，出大者贏，贏兩次者獲勝：②每人每次出一張卡片；③第一次誰先出卡片，后兩次還是誰先。左邊三張是小明的卡片，右邊三張是小軍的卡片。如果小明先出10，為了確保獲勝，小軍出（　　）
A．7 B．5 C．9
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】B
【分析】小明第一次出的是10，小軍出哪個都比10小，都是輸，既然都是輸，要拿出最小的5與之對陣，這樣剩下的兩張都比小明的大，都會贏，根據游戲規則，小軍以2：1勝，據此解答即可。
【解答】解：第一局：10＞5；所以小明贏。
所以第二局和第三局：無論小明出6或8，小軍剩下的兩張卡片都比6和8大，此時小軍贏下兩局，最終小軍獲勝。
故選：B。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
2．（2024秋 江漢區期末）甲乙兩人玩紙牌游戲，三局兩勝，每人每次出一張牌，牌面數字大的獲勝。甲的三張牌的牌面數字分別是“10、8、5”，乙的三張牌的牌面數字分別是“9、6、4”。游戲中甲先出，如果乙想獲勝，那么當甲出10時，乙應該出（　　）
A．4 B．6 C．9 D．無法確定
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】甲先出，如果乙想獲勝，那么甲出10時，乙應該出最小的4；甲出8時，乙應該出能大8的9；甲出5時，乙應該出能大5的6；據此解答。
【解答】解：甲先出，如果乙想獲勝，那么甲出10時，乙應該出最小的4；甲出8時，乙應該出能大8的9；甲出5時，乙應該出能大5的6。乙必勝。
故選：A。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
3．（2024秋 蕭山區期末）樂樂和明明玩撲克牌比大小游戲，采取三局兩勝制。明明抽到三張牌是9、6、4，樂樂已經抽了兩張牌是8和3。游戲由明明先出牌，樂樂想要獲勝，他第三張牌至少要抽到（　　）
A．5 B．7 C．10
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】A
【分析】游戲采取三局兩勝制，因為3＜4＜6＜8＜9，所以樂樂想要獲勝，至少要有兩張牌的點數大于明明抽到牌的點數，據此解答即可。
【解答】解：游戲采取三局兩勝制，因為3＜4＜6＜8＜9，所以樂樂想要獲勝，他第三張牌至少要抽到大于4的點數，即最小是5；
然后用3對9，5對4，8對6即可獲勝。
答：游戲由明明先出牌，樂樂想要獲勝，他第三張牌至少要抽到5。
故選：A。
【點評】解題關鍵是運用田忌賽馬問題，用自己最小的牌應對對方最大的牌可以勝利。
二．填空題（共4小題）
4．（2024秋 永川區期末）小紅有10、7、4三張撲克牌，小東有3、6、8三張撲克牌，規定每人每次出一張，輪流出牌，各出三次，所出牌數字大的獲勝，三局兩勝，如果小紅按照7﹣4﹣10的順序出牌，小東需按照 　8﹣6﹣3　 的順序出牌才能獲勝。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】8﹣6﹣3。
【分析】小紅的三張撲克牌中數字最大的是10，小東的三張撲克牌中數字最大的是8，當小紅出10時，無論小東出哪張牌都會輸。小東可以用最小的牌對小紅最大的牌，即小紅出10，小東出3，小紅勝；小紅出7小東出8，小東勝；小紅出4小東出6，小東勝。
【解答】解：如果小紅按照7﹣4﹣10的順序出牌，小東需8﹣6﹣3按照的順序出牌才能獲勝。
故答案為：8﹣6﹣3。
【點評】本題考查了田忌賽馬的應用。
5．（2024秋 漢陽區期末）田忌和齊王賽馬，如果齊王安排馬的出場順序是“中等—下等—上等”，田忌要贏齊王，安排馬的出場順序應該是 　上等—中等—下等　 。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】競賽專題；數據分析觀念．
【答案】上等—中等—下等。
【分析】根據題意可知，田忌要贏齊王，那么田忌就應讓自己的下等馬與齊王的上等馬比賽，讓自己的中等馬與齊王的下等馬比賽，讓自己的上等馬與齊王的中等馬比賽；據此解答。
【解答】解：根據分析：如果齊王安排馬的出場順序是“中等—下等—上等”，田忌要贏齊王，安排馬的出場順序應該是上等—中等—下等。
故答案為：上等—中等—下等。
【點評】本題主要考查田忌賽馬，關鍵是注意馬的出場順序。
6．（2022秋 安義縣期末）小強和小紅玩比大小游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。請你填出小紅獲勝的出牌策略。
小強：
小紅：
小強 小紅
10 　2　
8 　9　
6 　7　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】2；9；7。
【分析】根據田忌賽馬的對策進行解答即可。
【解答】解：
小強 小紅
10 2
8 9
6 7
故答案為：2；9；7。
【點評】本題主要考查田忌賽馬的應用。
7．田忌賽馬的故事中，田忌是如何贏齊王的，請在下表中設計一下當時的比賽情況：
齊王 田忌 勝方
1 上等馬 　下等馬　 　齊王　
2 中等馬 　上等馬　 　田忌　
3 下等馬 　中等馬　 　田忌　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】優化問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】采用枚舉法，找出所有的可能即可．第一場 田忌用下等馬對齊王 上等馬，齊王勝；第一場 田忌用上等馬對齊王 中等馬，田忌勝；第三場 田忌用中等馬對齊王 下等馬，田忌勝．
【解答】解：
齊王 田忌 勝方
第一場 上等馬 下等馬 齊王
第二場 中等馬 上等馬 田忌
第三場 下等馬 中等馬 田忌
故答案為：下等馬、齊王，上等馬、田忌，中等馬、田忌．
【點評】此題主要考查了簡單的枚舉法應用，根據已知得出所有符合要求的答案是解題關鍵．
三．應用題（共3小題）
8．（2023秋 孝昌縣期末）萌萌和苗苗各有7、8、9三張撲克牌（9＞8＞7），規定每人每次出一張牌，大牌“吃”小牌，各出3次，贏兩次者勝。如果苗苗先出牌，你能幫萌萌贏過苗苗嗎？
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】用萌萌的7打苗苗的9（輸）、用9打苗苗的8（贏）、用8打苗苗的7（贏）。
【分析】苗苗先出牌，根據田忌賽馬原理，就用最小的牌打對方最大的牌，剩余兩張牌分別比對方大即可。
【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的7打苗苗的9（輸）、用9打苗苗的8（贏）、用8打苗苗的7（贏）。
【點評】本題主要考查了學生利用“田忌賽馬”的方法來解決問題的能力。
9．（2022秋 峨邊縣期末）淘淘和樂樂玩比大小的游戲，雙方約定三局兩勝。淘淘拿到數字卡片9、6、4，樂樂拿到數字卡片10、7、5，淘淘怎樣出數字卡片才能獲勝？（請寫出你的對局策略）
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】淘淘用最小的數字4對樂樂最大的數字10，用次大的數字6對樂樂的數字5，用最大的數字9對樂樂的數字7，這樣會獲得2勝1負，從而獲勝。
【分析】此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，三局兩勝，淘淘要取勝，淘淘用最小的數字4對樂樂最大的數字10，用次大的數字6對樂樂的數字5，用最大的數字9對樂樂的數字7，這樣會獲得2勝1負，從而獲勝，據此解答即可。
【解答】解：取勝策略：淘淘用最小的數字4對樂樂最大的數字10，用次大的數字6對樂樂的數字5，用最大的數字9對樂樂的數字7，這樣會獲得2勝1負，從而獲勝。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
10．（2021秋 鎮安縣期末）一分鐘跳繩比賽。（五局三勝制）。
四（1）班
馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
85下 80下 76下 60下 42下
四（2）班
毛甜 陳華 李玉 王順 吳琳
83下 70下 60下 40下 35下
如果比賽中每個人都發揮正常，四（2）班怎樣對陣才能獲勝？請你填寫下表。
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
四（1）班 馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
四（2）班
本局獲勝班級
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
四（1）班 馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
四（2）班 吳琳 王順 毛甜 陳華 李玉
本局獲勝班級 四（1）班 四（1）班 四（2）班 四（2）班 四（2）班
【分析】此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）第一名對四（1）的第三名；四（2）的第二名對四（1）的第四名；四（2）的第三名對四（1）的第五名，四（2）班的第四名對陣四（1）班的第二名，四（2）班的第五名對陣四（1）班的第一名。這樣能保證三場比賽四（2）勝出。根據5場3勝的規則即可得出四（2）勝出。
【解答】解：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
四（1）班 馬婷 張梅 劉平 董英 趙宣
四（2）班 吳琳 王順 毛甜 陳華 李玉
本局獲勝班級 四（1）班 四（1）班 四（2）班 四（2）班 四（2）班
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
考點卡片
1．田忌賽馬問題
【知識點歸納】
1．田忌賽馬：
田忌賽馬說的是田忌和別人賽馬的故事，大概如下：用自己的劣等馬對決對手的優等馬用自己的優等馬對決對手的中等馬用自己的中等馬對決對手的劣等馬這個故事告訴我們一個道理，從管理學角度叫“策劃和決策”，策劃計劃的重要性．
2．深層意義：
通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養應用意識，提高解決實際問題的能力．只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，初步體會優化思想的應用．
3．應用舉例：
一位鎮長想起了田忌賽馬的故事．不與強者爭一時的長短，而是依據自己的實際，錯開優勢，以長擊短，因此取勝．聯想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優勢，可能還是打破僵局、走向成功的一個高招．
【命題方向】
常考題型：
例1：森林運動會開始了，場上甲乙兩組選手正在準備比賽，采取三局兩勝制．第二組要想獲勝，應該按照（　　）方案安排比賽順序．
第一名 第二名 第三名
第一組 獵豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二組 獅子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；獅子﹣﹣獵豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣獵豹
C．兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿
分析：此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，用第二組的第一名對陣第一組的第二名，用第二組的第二名對陣第一組的第三名，用第二組的第三名對陣第一組的第一名，這樣第二組會獲得2勝1負，從而獲勝
解：第二組要想獲勝，應該按照兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿安排比賽順序．
這樣兔子負于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，2勝1負，從而獲勝．
故選：C
點評：此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵．（培優）四年級同步個性化分層作業8.1.4田忌賽馬問題
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 硚口區期末）四年級舉行100米跑比賽，（1）班比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，（2）班要想獲勝，選擇（　　）的比賽順序。
1班 A B C
成績 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成績 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
2．（2024秋 江夏區期末）“比大小”的游戲，游戲規則是①對陣3次，出大者贏，贏兩次者勝。②每人每次只出一張牌。③第一次誰先出牌，后兩次還是誰先。左邊三張是小紅的，右邊三張是小軍的。小軍先出5，小紅出（　　）才有可能獲勝。
A．3 B．6 C．9 D．無法確定
3．（2024秋 翔安區期末）實驗中學舉行跨欄PK賽，采用三局兩勝制。如果第一隊抽到的出場順序是A﹣B﹣C，根據兩隊隊員平日訓練的成績（如表所示），第二隊只有抽到（　　）的順序，才有機會獲勝。
選手訓練成績
第一隊 A18秒 B21秒 C25秒
第二隊 甲20秒 乙23秒 丙27秒
A．甲﹣乙﹣丙 B．甲﹣丙﹣乙 C．乙﹣甲﹣丙 D．丙﹣甲﹣乙
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 香坊區期末）冬冬和爸爸玩卡片“比大小”的游戲，游戲規則是：每人每次只能出一張卡片，大的卡片贏，玩三次，贏兩次的獲勝。第一次誰先出卡片，后兩次還是誰先出卡片。左邊三張6.8.10是爸爸的卡片，右邊三張9.7.5是冬冬的卡片，如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出 　 　 方能確保獲得最后的勝利。
5．（2024秋 新羅區期末）小紅和小麗玩卡牌比大小游戲，每人每次出一張牌，卡牌不重復使用，三局兩勝。兩人的卡牌如圖，若小紅第一張牌出“3”，則小麗第一張牌出 　 　 才有可能獲勝。
6．（2024秋 元氏縣期末）車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出 　 　 。（軍棋級別：軍師旅團營連排）
三．判斷題（共3小題）
7．（2023秋 臨湘市期末）“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝．　 　
8．（2021秋 金溪縣期末）陳佳和林躍玩“大牌吃小牌”的游戲。陳佳抽到的牌是4、7、9，林躍抽到的牌是3、6、8，每人每次出一張牌，三局兩勝，林躍輸定了。 　 　
9．“田忌賽馬”故事中，田忌獲勝的策略只有1種。 　 　
四．應用題（共1小題）
10．育才小學和群星小學進行校園象棋比賽，每個學校選出前三名同學（如表）參賽，已知名次相同的同學技術水平相當。
育才小學
王娟 第一名
李妙 第二名
陳誠 第三名
群星小學
王濤 第一名
張思思 第二名
王艷 第三名
請你為育才小學設計一種取勝的方案。
（培優）四年級同步個性化分層作業8.1.4田忌賽馬問題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 C B D
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 硚口區期末）四年級舉行100米跑比賽，（1）班比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，（2）班要想獲勝，選擇（　　）的比賽順序。
1班 A B C
成績 16秒 19秒 21秒
2班 甲 乙 丙
成績 15秒 20秒 23秒
A．甲→乙→丙 B．丙→乙→甲 C．丙→甲→乙 D．乙→丙→甲
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）班成績最好的甲與四（1）班的第二名B一組；讓四（2）班的第二名乙與（1）班的第三名C一組，讓四（2）班的第三名丙與（1）班的第一名A一組，這樣能保證四（2）班勝出2局，根據三局兩勝的規則即可得出四（2）班勝。
【解答】解：（2）班要想獲勝，可以讓四（2）班成績最好的甲與四（1）班的第二名B一組；
讓四（2）班的第二名乙與（1）班的第三名C一組，
讓四（2）班的第三名丙與（1）班的第一名A一組，
這樣能保證四（2）班勝出2局，所以選擇丙→甲→乙的比賽順序。
故選：C。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
2．（2024秋 江夏區期末）“比大小”的游戲，游戲規則是①對陣3次，出大者贏，贏兩次者勝。②每人每次只出一張牌。③第一次誰先出牌，后兩次還是誰先。左邊三張是小紅的，右邊三張是小軍的。小軍先出5，小紅出（　　）才有可能獲勝。
A．3 B．6 C．9 D．無法確定
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】B
【分析】按照從小到大的順序，小紅的三張牌分別比小軍的三張牌小，小紅要想獲勝，就需要采取田忌賽馬的方法進行應對，小軍出最大的牌10時，小紅就要出最小的牌3，由此求解。
【解答】解：小紅要想獲得最后的勝利，可以按照以下的方法進行出牌：
小軍 10 8 5
小紅 3 9 6
小軍先出5，小紅出6才有可能獲勝。
故選：B。
【點評】本題主要考查了學生利用“田忌賽馬”的方法來解決問題的能力。
3．（2024秋 翔安區期末）實驗中學舉行跨欄PK賽，采用三局兩勝制。如果第一隊抽到的出場順序是A﹣B﹣C，根據兩隊隊員平日訓練的成績（如表所示），第二隊只有抽到（　　）的順序，才有機會獲勝。
選手訓練成績
第一隊 A18秒 B21秒 C25秒
第二隊 甲20秒 乙23秒 丙27秒
A．甲﹣乙﹣丙 B．甲﹣丙﹣乙 C．乙﹣甲﹣丙 D．丙﹣甲﹣乙
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】D
【分析】根據田忌賽馬規則：第一隊抽到的出場順序是A﹣B﹣C，即出場的三位選手的時間為18秒、21秒、25秒，第二隊無論誰第一個出場都不能贏第一隊的A，故讓第二隊最差的丙和A進行PK，則第二隊剩下的選手甲和乙，用甲和第一隊的B進行PK，乙和第一隊的C進行PK，這樣第二隊三局兩勝，必勝第一隊。
【解答】解：如果第一隊抽到的出場順序是A﹣B﹣C，第二隊的出場順序為丙﹣甲﹣乙才能獲勝。
故選：D。
【點評】本題考查了田忌賽馬問題的應用。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 香坊區期末）冬冬和爸爸玩卡片“比大小”的游戲，游戲規則是：每人每次只能出一張卡片，大的卡片贏，玩三次，贏兩次的獲勝。第一次誰先出卡片，后兩次還是誰先出卡片。左邊三張6.8.10是爸爸的卡片，右邊三張9.7.5是冬冬的卡片，如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出 　5　 方能確保獲得最后的勝利。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】綜合題；推理能力．
【答案】5。
【分析】依據題意可知，利用“田忌賽馬”可知，爸爸出最大的數字時，冬冬出最小的數字，爸爸出較大的數字，冬冬出最大的數字，爸爸出最小的數字，冬冬出較大的數字，由此解答本題。
【解答】解：如果第一次爸爸出10，那么，冬冬第一次出5，爸爸勝；
爸爸出8，冬冬出8，冬冬勝；
爸爸出6，冬冬出7，冬冬勝，冬冬勝兩次，爸爸勝一次，則冬冬最后勝利。
故答案為：5。
【點評】本題考查的是田忌賽馬問題的應用。
5．（2024秋 新羅區期末）小紅和小麗玩卡牌比大小游戲，每人每次出一張牌，卡牌不重復使用，三局兩勝。兩人的卡牌如圖，若小紅第一張牌出“3”，則小麗第一張牌出 　“2”　 才有可能獲勝。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】“2”。
【分析】要小麗獲勝，必須用小麗最大的對小紅第二大的；小麗第二大的對小紅最小的；甲小麗最小的對小紅最大的；據此解答即可。
【解答】解：若小紅第一張牌出“3”，則小麗第一張牌出“2”才有可能獲勝。
答：若小紅第一張牌出“3”，則小麗第一張牌出“2”才有可能獲勝。
故答案為：“2”。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
6．（2024秋 元氏縣期末）車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出 　排長　 。（軍棋級別：軍師旅團營連排）
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】排長。
【分析】根據題意可知，車車先出軍長，谷谷不管出什么都得輸，但是想要獲得最后的勝利，后面兩把必須贏，所以車車出軍長，谷谷則先出最小的排長，車車出團長，谷谷則出師長，車車出連長，谷谷則出營長，據此即可獲得最后的勝利。
【解答】解：車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子。車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出排長。
故答案為：排長。
【點評】本題考查了田忌賽馬問題的應用。
三．判斷題（共3小題）
7．（2023秋 臨湘市期末）“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝．　√　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】優化問題；模型思想；應用意識．
【答案】√
【分析】“田忌賽馬”：用自己的劣等馬對決對手的優等馬，用自己的優等馬對決對手的中等馬，用自己的中等馬對決對手的劣等馬，根據這個故事告解答即可．
【解答】解：“田忌賽馬”這個故事中，只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，剩下的齊王的馬，至少會贏2局，齊王就一定能獲勝；所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵．
8．（2021秋 金溪縣期末）陳佳和林躍玩“大牌吃小牌”的游戲。陳佳抽到的牌是4、7、9，林躍抽到的牌是3、6、8，每人每次出一張牌，三局兩勝，林躍輸定了。 　×　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】應用意識．
【答案】×
【分析】根據“田忌賽馬”的故事，林躍用3對9，輸一局；6對4，8對7，勝二局，由此即可能3局2勝獲勝。
【解答】解：林躍用3對陳佳的9，輸一局；
林躍用6對陳佳的4，勝一局；
林躍用8對陳佳的7，勝一局；
由此即可能3局2勝獲勝；故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
9．“田忌賽馬”故事中，田忌獲勝的策略只有1種。 　√　
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】創新題型；創新意識．
【答案】√
【分析】齊王將馬按照上中下的順序出陣比賽，田忌對應齊王的策略有六種，一一列舉出來，再確定獲勝情況，可得出答案。
【解答】解：齊王上中下——田忌上中下，齊王勝
齊王上中下——田忌上下中，齊王勝
齊王上中下——田忌中上下，齊王勝
齊王上中下——田忌中下上，齊王勝
齊王上中下——田忌下上中，田忌勝
齊王上中下——田忌下中上，齊王勝
田忌的獲勝策略只有1種，所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查的是田忌賽馬問題，解決此類問題的關鍵是要從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案。
四．應用題（共1小題）
10．育才小學和群星小學進行校園象棋比賽，每個學校選出前三名同學（如表）參賽，已知名次相同的同學技術水平相當。
育才小學
王娟 第一名
李妙 第二名
陳誠 第三名
群星小學
王濤 第一名
張思思 第二名
王艷 第三名
請你為育才小學設計一種取勝的方案。
【考點】田忌賽馬問題．
【專題】創新題型；創新意識．
【答案】第一場：育才小學王娟——群星小學張思思，育才小學王娟獲勝
第二場：育才小學李妙——群星小學王艷，育才小學李妙獲勝
第三場：育才小學陳誠——群星小學王濤，群星小學王濤獲勝。
【分析】育才小學要想獲勝，用自己的第一名第二名分別對群星小學的第二名第三名，保證兩場是獲勝的，第三場比賽失敗，在總體上也是獲勝方。
【解答】解：第一場：育才小學王娟——群星小學張思思，育才小學王娟獲勝
第二場：育才小學李妙——群星小學王艷，育才小學李妙獲勝
第三場：育才小學陳誠——群星小學王濤，群星小學王濤獲勝
以上方案育才小學3局兩勝，可使育才小學獲勝。
【點評】本題考查的是田忌賽馬問題，解決此類問題的關鍵是：要注意揚長避短，制造“錯位”優勢，是打破僵局、走向成功的一個高招。
考點卡片
1．田忌賽馬問題
【知識點歸納】
1．田忌賽馬：
田忌賽馬說的是田忌和別人賽馬的故事，大概如下：用自己的劣等馬對決對手的優等馬用自己的優等馬對決對手的中等馬用自己的中等馬對決對手的劣等馬這個故事告訴我們一個道理，從管理學角度叫“策劃和決策”，策劃計劃的重要性．
2．深層意義：
通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養應用意識，提高解決實際問題的能力．只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，初步體會優化思想的應用．
3．應用舉例：
一位鎮長想起了田忌賽馬的故事．不與強者爭一時的長短，而是依據自己的實際，錯開優勢，以長擊短，因此取勝．聯想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優勢，可能還是打破僵局、走向成功的一個高招．
【命題方向】
常考題型：
例1：森林運動會開始了，場上甲乙兩組選手正在準備比賽，采取三局兩勝制．第二組要想獲勝，應該按照（　　）方案安排比賽順序．
第一名 第二名 第三名
第一組 獵豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二組 獅子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；獅子﹣﹣獵豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣獵豹
C．兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿
分析：此題可以結合田忌賽馬的故事進行解答，用第二組的第一名對陣第一組的第二名，用第二組的第二名對陣第一組的第三名，用第二組的第三名對陣第一組的第一名，這樣第二組會獲得2勝1負，從而獲勝
解：第二組要想獲勝，應該按照兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿安排比賽順序．
這樣兔子負于獵豹，但是羚羊和獅子都會獲勝，2勝1負，從而獲勝．
故選：C
點評：此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵．

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