資源簡介

（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 潮南區期末）在同一平面內過直線外一點A畫已知直線的平行線，最多能畫（　　）
A．1條 B．2條 C．10條 D．無數條
2．（2023秋 渝水區校級期中）在同一平面內，畫與已知直線距離5厘米的平行線，能畫（　　）條。
A．1 B．2 C．無數
3．（2021秋 鷹手營子礦區期末）從直線外一點，畫已知直線的平行線，可以畫（　　）條。
A．2條 B．1條 C．無數條
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 南安市期中）通過一點能畫 　 　 條直線。過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫 　 　 條。
5．（2023秋 云城區期末）過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫 　 　 條。
6．（2021秋 福綿區 期末）過直線外的一點可以畫 　 　 條平行線。
三．判斷題（共2小題）
7．（2021秋 舞陽縣期末）在同一平面內，過直線外一點可以畫無數條已知直線的平行線。 　 　
8．（2024秋 洛寧縣期末）過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條．　 　 ．
四．操作題（共2小題）
9．（2024秋 壽光市期末）在點子圖上畫出已知直線的平行線。
10．（2024秋 法庫縣期中）過A點分別畫出所給直線的平行線。
（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 A B B
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 潮南區期末）在同一平面內過直線外一點A畫已知直線的平行線，最多能畫（　　）
A．1條 B．2條 C．10條 D．無數條
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫出另一條直線即可；依此畫圖并選擇即可。
【解答】解：畫圖如下：
由此可知，在同一平面內過直線外一點A畫已知直線的平行線，最多能畫1條。
故選：A。
【點評】此題考查的是過直線外一點畫平行線，熟練掌握平行的特點，是解答此題的關鍵。
2．（2023秋 渝水區校級期中）在同一平面內，畫與已知直線距離5厘米的平行線，能畫（　　）條。
A．1 B．2 C．無數
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀；數據分析觀念．
【答案】B
【分析】與已知直線平行的直線有無數條，與已知直線之間的距離為5厘米的平行線有兩條，依據平行的定義據此解答即可。
【解答】解：在同一平面內，畫與已知直線距離5厘米的平行線，能畫2條。
故選：B。
【點評】此題考查了垂直與平行的特征及性質。
3．（2021秋 鷹手營子礦區期末）從直線外一點，畫已知直線的平行線，可以畫（　　）條。
A．2條 B．1條 C．無數條
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】空間與圖形．
【答案】B
【分析】根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條。
【解答】解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條。
故選：B。
【點評】此題主要考查了平行線的性質。
二．填空題（共3小題）
4．（2024秋 南安市期中）通過一點能畫 　無數　 條直線。過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫 　一　 條。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】無數，一。
【分析】根據直線的特征，過一點能畫無數條直線。根據平行的性質，過直線外一點畫已知直線的平行線，有且只有一條直線與已知直線平行，據此解答即可。
【解答】解：過一點能畫無數條直線。過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫一條。
故答案為：無數，一。
【點評】此題考查了過一點能畫無數條直線以及平行的性質，結合題意分析解答即可。
5．（2023秋 云城區期末）過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫 　一　 條。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；垂直與平行的特征及性質．
【專題】空間觀念．
【答案】一。
【分析】根據平行的性質：過直線外一點畫已知直線的平行線，有且只有一條直線與已知直線平行；據此解答即可。
【解答】解：過直線外一點畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫一條。
故答案為：一。
【點評】此題考查的知識點是平行的性質，關鍵是正確理解和運用。
6．（2021秋 福綿區 期末）過直線外的一點可以畫 　1　 條平行線。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】1。
【分析】根據過已知直線外一點畫已知直線的平行線的方法可知，過直線外的一點可以畫1條已知直線的平行線。
【解答】解：過直線外的一點可以畫1條平行線。
故答案為：1。
【點評】過已知直線外一點能且只能畫一條直線與已知直線平行。
三．判斷題（共2小題）
7．（2021秋 舞陽縣期末）在同一平面內，過直線外一點可以畫無數條已知直線的平行線。 　×　
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】在同一平面內過已知直線外一點作已知直線的平行線，能且只能畫一條已知直線的平行線。
【解答】解：在同一平面內，過直線外的一點可以畫一條已知直線的平行線，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查的知識點是平行的性質，關鍵是正確理解和運用。
8．（2024秋 洛寧縣期末）過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條．　√　 ．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【答案】見試題解答內容
【分析】過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條．如過直線l外一點A只能作一條直線與直線MN平行，其方法是：把一三角板的一條邊與直線l重合，用一直線緊靠三角板的另一邊，沿直尺滑動三角板，當三角板與直線重合的一邊經過點A時，沿這條邊畫直線，所畫的直線就與已知直線平行只能畫一條．
【解答】解：過直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條．此題說法正確．
故答案為：√．
【點評】過已知直線外一點只能作一條已知直線的平行線，只能作一條已知直線的垂線．
四．操作題（共2小題）
9．（2024秋 壽光市期末）在點子圖上畫出已知直線的平行線。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】（畫法不唯一）。
【分析】根據平行線的意義，在同一平面內永不相交的兩條直線互相平行，即在點子圖上畫出已知直線的平行線。
【解答】解：畫圖如下（畫法不唯一）：
【點評】此題考查了平行線的畫法。關鍵是掌握平行線的意義。
10．（2024秋 法庫縣期中）過A點分別畫出所給直線的平行線。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】應用意識．
【答案】見試題解答內容
【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可。
【解答】解：如圖：
【點評】此題主要考查過直線外一點作直線的平行線。
考點卡片
1．垂直與平行的特征及性質
【知識點歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．
解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．
故答案為：×．
點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
一．選擇題（共3小題）
1．下面是幾位同學過P點作的∠A兩條邊的平行線，正確的是（　　）
A． B．
C．
2．過直線外一點向已知直線作平行線，能作（　　）條。
A．0 B．1 C．2 D．無數
3．（2023秋 夏津縣期中）畫一條與已知直線相距2厘米的平行線，最多畫（　　）
A．1條 B．2條 C．無數條
二．填空題（共3小題）
4．過直線外一點可以作　 　 條已知直線的平行線；過直線上一點可以作　 　 條已知直線的垂線．
5．（2022秋 石城縣期末）在同一平面內畫出與已知直線相距4厘米的平行線，可以畫 　 　 條。
6．（2021秋 濮陽期末）經過一點可以畫 　 　 條直線，過一點畫已知直線的平行線，能畫 　 　 條。
三．操作題（共4小題）
7．（2024秋 廉江市期中）過A點畫出已知直線的平行線。
8．（2024秋 合陽縣月考）按要求畫一畫。
（1）畫出已知直線的平行線。
（2）畫一個65°的角。
9．（2024秋 英德市期中）在方格紙上畫一條線段與線段AB平行。
10．（2024秋 沈陽月考）連接任意兩點成一條直線，然后過第三個點作該直線的平行線。
（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 C B B
一．選擇題（共3小題）
1．下面是幾位同學過P點作的∠A兩條邊的平行線，正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】C
【分析】作平行線的方法是：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可，據此即可判斷．
【解答】解：觀察圖A：只有一條直線與其中一條邊平行，另一條不平行，所以A不對；
觀察圖B，兩條直線和邊都不平行；所以B不對；
觀察圖C，兩條直線分別和兩條邊平行；所以C對；
故選：C。
【點評】本題考查了學生平行線的作法，培養學生的作圖能力．
2．過直線外一點向已知直線作平行線，能作（　　）條。
A．0 B．1 C．2 D．無數
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；垂直與平行的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】要解答本題，首先要弄清直線外一點有并且只有一條直線與已知直線平行；再根據本題的問題進行分析，對照選項進行選擇，即可解答。
【解答】解：過直線外一點向已知直線作平行線，能作1條。
故選：B。
【點評】這是一道關于過直線外一點作已知直線的平行線的題目，明確過直線外一點作已知直線的平行線的唯一性是解題的關鍵。
3．（2023秋 夏津縣期中）畫一條與已知直線相距2厘米的平行線，最多畫（　　）
A．1條 B．2條 C．無數條
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【答案】B
【分析】與已知直線相距2厘米的點能找出2個，在直線的兩側各一個，因為過直線外一點畫已知直線的平行線只能畫一條，所以經過這兩個點可以畫出兩條平行線，據此即可判斷。
【解答】解：如圖：
畫一條與已知直線相距2厘米的平行線，最多畫2條。
故選：B。
【點評】此題考查了平行的特征和性質，要熟練掌握。
二．填空題（共3小題）
4．過直線外一點可以作　一　 條已知直線的平行線；過直線上一點可以作　一　 條已知直線的垂線．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行和垂直的性質：過直線上一點畫已知直線的垂線，可以畫一條；過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫一條，據此解答．
【解答】解：根據題干分析可得：
過直線外一點可以作一條已知直線的平行線；過直線上一點可以作一條已知直線的垂線．
故答案為：一，一．
【點評】此題考查了直線的性質及平行、垂直的性質，注意基礎知識的識記和理解．
5．（2022秋 石城縣期末）在同一平面內畫出與已知直線相距4厘米的平行線，可以畫 　2　 條。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】運算能力．
【答案】2。
【分析】同一平面內，永不相交的兩條直線叫作平行線，組成平行線的兩條直線互相平行，依此畫圖并填空。
【解答】解：畫圖如下：由此可知，在同一平面內畫出與已知直線相距4厘米的平行線，可以畫2條。
故答案為：2。
【點評】熟練掌握平行的特點，是解答此題的關鍵。
6．（2021秋 濮陽期末）經過一點可以畫 　無數　 條直線，過一點畫已知直線的平行線，能畫 　一　 條。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】運算能力．
【答案】無數，一。
【分析】過一點可以畫無數條直線；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。據此解答。
【解答】解：經過一點可以畫無數條直線，過一點畫已知直線的平行線，能畫一條。
【點評】本題主要考查了過直線外一點與已知直線平行的唯一性。
三．操作題（共4小題）
7．（2024秋 廉江市期中）過A點畫出已知直線的平行線。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】符號意識．
【答案】
【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了學生平行線的作法，培養學生的作圖能力。
8．（2024秋 合陽縣月考）按要求畫一畫。
（1）畫出已知直線的平行線。
（2）畫一個65°的角。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線；畫指定度數的角．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）（畫法不唯一）；
（2）。
【分析】（1）根據平行線的意義，在平面內兩條永不相交且不重合的兩條直線是平行線，據此即可畫圖。（畫法不唯一）。
（2）用量角器畫已知角的方法是：先畫射線，把量角器的中心與射線的端點重合，0度刻度線與射線重合，過量角器（與0°刻度線同一圈）上表示與已知角度數相等的刻度畫與原來射線是公共端點的射線，兩射線所成的角就是與已知角相等的角。
【解答】解：（1）根據題意畫圖如下（畫法不唯一）。
（2）畫圖如下：
【點評】在釘板上畫已知直線的平行比比較容易，關鍵掌握平行線的意義；用量角器畫角，量角器的正確、熟練使用是關鍵。
9．（2024秋 英德市期中）在方格紙上畫一條線段與線段AB平行。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】作圖題；應用意識．
【答案】
【分析】在圖形上找一點O，用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和O點重合，用直尺靠緊和O點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過O點畫直線即可。
【解答】解：如下圖所示：
【點評】題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力。
10．（2024秋 沈陽月考）連接任意兩點成一條直線，然后過第三個點作該直線的平行線。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【答案】（答案不唯一）
【分析】用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和C點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過C點畫直線即可。
【解答】解：
（答案不唯一）
【點評】題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力。
考點卡片
1．垂直與平行的特征及性質
【知識點歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點評：此題考查了垂直和平行的特征及性質．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據平行線的定義，在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯誤．
解：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內．
故答案為：×．
點評：解答此題抓住在同一平面內理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．
3．畫指定度數的角
【知識點歸納】
三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因為通過三角尺只能作角的和差．其余的度數只能通過量角器畫角．
【命題方向】
常考題型：
例1：畫一個120°的角．
分析：畫一個120°的角可據以下步驟進行：
（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；
（2）在量角器120°角刻度線的地方點一個點；
（3）以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線即可作成一個120°的角．
解：根據角的畫法，作圖如下：
點評：本題考查了學生根據所給度數利用作圖工具畫角的動手能力．
例2：用一副三角板畫一個105°的角．
分析：顯然從兩個三角板中，將一個等于45°的角，再加上另一個三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：讓等腰直角三角形的一個銳角和另一個直角三角形的較大的銳角拼在一起，畫出這個角如下圖所示，
45°+60°＝105°；
．
點評：本題考查了三角板的角的度數、角的計算、角的拼圖、畫角的方法，較為簡單，熟練掌握三角板各角的度數是解答本題的關鍵．（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
一．選擇題（共3小題）
1．（2023秋 通河縣期末）在同一平面內，與一條直線相距4厘米的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．無數
2．（2022秋 蘆淞區期末）通過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（　　）
A．1條 B．2條 C．無數條
3．（2022秋 大埔縣期末）過已知直線外一點可以畫（　　）條該直線的平行線。
A．1 B．2 C．無數
二．填空題（共3小題）
4．（2011秋 覃塘區校級期末）過已知直線外一點畫已知直線的平行線，能畫　 　 條．
5．在同一平面內，過直線外一點，能畫　 　 條已知直線的平行線，能畫　 　 條已知直線的垂線．
6．過線段AB外的一點C，可以畫　 　 條與線段AB平行的直線．
三．判斷題（共3小題）
7．（2024 薊州區）過直線外一點畫已知直線的平行線．可以畫無數條． 　 　 ．
8．（2022春 萊西市期末）在同一平面內可以畫出無數條已知直線的平行線。 　 　
9．（2021秋 余江區期末）經過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫無數條。 　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2022秋 懷寧縣期末）用平移的方法在方格紙上畫一條與線段AB平行的線段。
（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.2過直線外一點作已知直線的平行線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A A
一．選擇題（共3小題）
1．（2023秋 通河縣期末）在同一平面內，與一條直線相距4厘米的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．無數
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】B
【分析】根據在同一平面內與一條直線相距4厘米的直線只有上、下兩條，據此作圖即可得出結論．
【解答】解：如圖所示：
如圖可知：同一平面內與一條直線相距4厘米的直線只有2條；
故選：B．
【點評】此題考查了垂直和平行的特征，結合題意，作出圖，是解答此題的關鍵．
2．（2022秋 蘆淞區期末）通過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（　　）
A．1條 B．2條 C．無數條
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】A
【分析】根據平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可判斷．
【解答】解：因為過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，
所以過已知直線外一點畫已知直線的平行線，能畫1條．
故選：A．
【點評】本題解決的關鍵是理解平行公理．
3．（2022秋 大埔縣期末）過已知直線外一點可以畫（　　）條該直線的平行線。
A．1 B．2 C．無數
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】數據分析觀念．
【答案】A
【分析】根據平行的性質：過直線外一點畫已知直線的平行線有且只有一條直線與已知直線平行；據此解答即可。
【解答】解，在同一平面內，過已知直線外一點可以畫1條該直線的平行線。
故選：A。
【點評】此題考查的知識點是平行的性質，關鍵是正確理解和運用。
二．填空題（共3小題）
4．（2011秋 覃塘區校級期末）過已知直線外一點畫已知直線的平行線，能畫　1　 條．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可判斷．
【解答】解：因為過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，
所以過已知直線外一點畫已知直線的平行線，能畫1條．
故答案為：1．
【點評】本題解決的關鍵是理解平行公理．
5．在同一平面內，過直線外一點，能畫　1　 條已知直線的平行線，能畫　1　 條已知直線的垂線．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據相交的定義可知：過直線外一點可以畫 無數條與它相交的直線；根據平行和垂直的性質：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫一條；過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫一條，據此解答．
【解答】解：在同一平面內，過直線外一點，能畫 1條已知直線的平行線，能畫1條已知直線的垂線．
故答案為：1、1．
【點評】此題考查了直線的性質及平行、垂直的性質，注意基礎知識的識記和理解．
6．過線段AB外的一點C，可以畫　1　 條與線段AB平行的直線．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】作圖題．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行的性質：過直線外一點，畫已知直線的平行線，只能畫一條；據此解答即可．
【解答】解：根據平行的性質可知：過線段AB外的一點C，可以畫1條與線段AB平行的直線．
故答案為：1．
【點評】此題考查了平行的性質，注意基礎知識的積累和運用．
三．判斷題（共3小題）
7．（2024 薊州區）過直線外一點畫已知直線的平行線．可以畫無數條． 　×　 ．
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】綜合判斷題．
【答案】×
【分析】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．據此解答．
【解答】解：過直線外一點畫已知直線的平行線，只有一條．
故答案為：×．
【點評】本題主要考查了過直線外一點與已知直線平行的唯一性．
8．（2022春 萊西市期末）在同一平面內可以畫出無數條已知直線的平行線。 　√　
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】運算能力．
【答案】√
【分析】根據直線的意義和平行的性質得出，在同一平面內，畫已知直線的平行線能畫無數條。
【解答】解：在同一平面內可以畫出無數條已知直線的平行線，本題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查直線的性質，可以用腦想象一下，可以畫圖看看。
9．（2021秋 余江區期末）經過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫無數條。 　×　
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，據此解答。
【解答】解：根據分析知：過直線外一點，可以畫1條這條直線的平行線。
故答案為：×。
【點評】本題考查了過直線外一點與已知直線平行的知識。
四．操作題（共1小題）
10．（2022秋 懷寧縣期末）用平移的方法在方格紙上畫一條與線段AB平行的線段。
【考點】過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀．
【答案】（畫法不唯一）
【分析】根據平移的特征，把線段AB的兩個端點分別向左路（或右）平移相同的格數，然后連接這兩點所得到的直線就與線段AB平行。
【解答】解：
（畫法不唯一）
【點評】經過平移，對應點所連的線段平行且相等。
考點卡片
1．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．

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