資源簡(jiǎn)介

（基礎(chǔ)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 五華區(qū)期末）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B畫(huà)直線m的垂線，這兩條垂線之間的關(guān)系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
2．（2024秋 云城區(qū)期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)（　　）條。
A．一條 B．兩條 C．無(wú)數(shù)條
3．（2021秋 北票市期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)（　　）條已知直線的垂線。
A．1 B．2 C．3
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 渝北區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂線段的長(zhǎng)度　 　 。
5．（2022秋 雙灤區(qū)期末）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà) 　 　 條．
6．（2023秋 南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫(huà)　 　 條已知直線的垂線，可以畫(huà)　 　 條與它相交的直線．
三．判斷題（共3小題）
7．（2021秋 西華縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫(huà)出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線． 　 　 （判斷正誤）
8．（2021秋 鉛山縣期末）從直線外一點(diǎn)向直線上畫(huà)一些線段，其中垂直的線段最短．　 　
9．（2014秋 唐河縣校級(jí)月考）過(guò)一點(diǎn)可以向已知直線畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線．　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 永川區(qū)期末）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)M的垂線。
（基礎(chǔ)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號(hào) 1 2 3
答案 A A A
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 五華區(qū)期末）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B畫(huà)直線m的垂線，這兩條垂線之間的關(guān)系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；垂直與平行的特征及性質(zhì)．
【專(zhuān)題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可。再判斷這兩條垂線之間的關(guān)系。
【解答】解：如圖：
這兩條垂線之間的關(guān)系是互相平行。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作垂線的方法，以及互相平行的理解。
2．（2024秋 云城區(qū)期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)（　　）條。
A．一條 B．兩條 C．無(wú)數(shù)條
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此解答。
【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)1條。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。
3．（2021秋 北票市期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)（　　）條已知直線的垂線。
A．1 B．2 C．3
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此可解答。
【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫(huà)一條已知直線的垂線。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 渝北區(qū)期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂線段的長(zhǎng)度　最短　 。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】最短。
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外的一點(diǎn)向這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線段最短；據(jù)此解答即可。
【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂直線段最短。
故答案為：最短。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離的含義。
5．（2022秋 雙灤區(qū)期末）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà) 　一　 條．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】作圖題；空間觀念．
【答案】一．
【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)：過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)一條；據(jù)此解答．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：
過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)一條．
故答案為：一．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解．
6．（2023秋 南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫(huà)　一　 條已知直線的垂線，可以畫(huà)　無(wú)數(shù)　 條與它相交的直線．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】作圖題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條與它相交的直線，據(jù)此可解答．
【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)，可以畫(huà)一條已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條與它相交的直線．
故答案為：一、無(wú)數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
三．判斷題（共3小題）
7．（2021秋 西華縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫(huà)出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線． 　√　 （判斷正誤）
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】綜合判斷題．
【答案】√
【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，所以其中一條直線就是另一條直線的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就叫做垂足；因?yàn)橐阎本€上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以就有無(wú)數(shù)條垂線．
【解答】解：如圖所示；，在同一個(gè)平面內(nèi)，能畫(huà)出無(wú)數(shù)條已知直線的垂線．
所以題干說(shuō)法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查已知直線的垂線數(shù)量．要與過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)1條已知直線的垂線的情況區(qū)分開(kāi)．
8．（2021秋 鉛山縣期末）從直線外一點(diǎn)向直線上畫(huà)一些線段，其中垂直的線段最短．　√　
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線能畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中以和這條直線垂直的線段為最短，其它的斜線段都要長(zhǎng)于這條垂線段，據(jù)此解答．
【解答】解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：
結(jié)合分析和直觀圖可以看出：在所有的線段中，只有垂線段AD最短，所以，從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)線段中，以和這條直線垂直的線段為最短．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段的性質(zhì)定理，要記住這個(gè)結(jié)論，有利于我們的實(shí)際應(yīng)用．
9．（2014秋 唐河縣校級(jí)月考）過(guò)一點(diǎn)可以向已知直線畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線．　×　
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此即可解答．
【解答】解：因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線和這條直線垂直，
所以題干說(shuō)法不對(duì)．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)垂線的性質(zhì)的理解和掌握情況．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 永川區(qū)期末）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)M的垂線。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】。
【分析】過(guò)點(diǎn)A作直線M的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線M重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使點(diǎn)A在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)。這條直線就是直線M的垂線。
【解答】解：
。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法。
考點(diǎn)卡片
1．直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．概念：
直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．
線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示．
射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示．
注意：
（1）線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度．
（2）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)．
2．直線、射線、線段區(qū)別：
直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；
射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；
線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度．
【命題方向】
常考題型：
例1：下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A、射線是直線的一部分 B、線段是直線的一部分 C、直線是無(wú)限延長(zhǎng)的 D、直線的長(zhǎng)度大于射線的長(zhǎng)度
分析：根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．
解：A，射線是直線的一部分，A說(shuō)法正確；
B，線段是直線的一部分，B說(shuō)法正確；
C，直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，C說(shuō)法正確；
D，射線和直線無(wú)法度量長(zhǎng)度，因此D說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)．
例2：下列四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（　　）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根據(jù)：直線是無(wú)限長(zhǎng)的，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段不能無(wú)限延伸；據(jù)此特點(diǎn)，將圖中能延長(zhǎng)的線延長(zhǎng)，看是否能相交即可．
解答：（1）是兩條直線，可以無(wú)限延伸，延伸之后會(huì)相交；
（2）一條射線，向D端延長(zhǎng)，另一條是直線，能無(wú)限延伸，但是不會(huì)相交；
（3）一條射線，只能向D端無(wú)限延伸，另外是一條線段，延長(zhǎng)射線后不會(huì)相交；
（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會(huì)相交；
所以四個(gè)圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線、射線和線段的特征．
2．垂直與平行的特征及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說(shuō)法錯(cuò)誤．
解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．
3．過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫(huà)弧交直線于A、B兩點(diǎn)．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫(huà)弧在直線的兩側(cè)相交于兩點(diǎn)．
3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)　1　 條．
分析：直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．
解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà) 1條．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可．
解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力．（培優(yōu)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
一．選擇題（共3小題）
1．（2021秋 巴馬縣期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)（　　）條．
A．一 B．兩 C．無(wú)數(shù)
2．（2023秋 西工區(qū)期末）如圖，A點(diǎn)是小強(qiáng)跳遠(yuǎn)時(shí)腳后跟落入沙坑的點(diǎn)，表示他的跳遠(yuǎn)成績(jī)比較合理的線段是（　　）
A．AB B．AC C．AD
3．（2022秋 鐘山區(qū)期末）李林用三角尺畫(huà)直線MN的垂線，以下操作方法正確的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共3小題）
4．測(cè)量A點(diǎn)到兩條直線的距離分別是　 　 厘米和　 　 厘米．
5．如圖，先過(guò)A點(diǎn)畫(huà)直線l的垂線，再量出點(diǎn)A到直線l的距離是 　 　 。
6．（2020秋 閩清縣期末）直線L1、L2都與直線L3垂直，那么，直線L1、L2互相 　 　 。
三．判斷題（共2小題）
7．（2011春 德州校級(jí)期末）過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，只能畫(huà)一條直線與AB垂直．　 　 ．
8．（2022秋 松北區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，只能畫(huà)一條．　 　 ．
四．應(yīng)用題（共1小題）
9．（2023秋 谷城縣期末）如圖，木材加工廠要修一條水泥路與公路相連，你認(rèn)為怎樣修最省錢(qián)？在圖中畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由。
五．操作題（共1小題）
10．（2024秋 成華區(qū)期末）畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出直線BC，并過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)M。
（培優(yōu)）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號(hào) 1 2 3
答案 A B D
一．選擇題（共3小題）
1．（2021秋 巴馬縣期末）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)（　　）條．
A．一 B．兩 C．無(wú)數(shù)
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【答案】A
【分析】因過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．
【解答】解：因過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，所以過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)1條．
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
2．（2023秋 西工區(qū)期末）如圖，A點(diǎn)是小強(qiáng)跳遠(yuǎn)時(shí)腳后跟落入沙坑的點(diǎn)，表示他的跳遠(yuǎn)成績(jī)比較合理的線段是（　　）
A．AB B．AC C．AD
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直。據(jù)此可解答。
【解答】解：A點(diǎn)是小強(qiáng)跳遠(yuǎn)時(shí)腳后跟落入沙坑的點(diǎn)，表示他的跳遠(yuǎn)成績(jī)比較合理的線段是AC。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。
3．（2022秋 鐘山區(qū)期末）李林用三角尺畫(huà)直線MN的垂線，以下操作方法正確的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；垂直與平行的特征及性質(zhì)．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】用三角板的一條直角邊的已知直線重合，在三角板的另一條直角邊畫(huà)直線，與MN相交，即可解答。
【解答】解：李林用三角尺畫(huà)直線MN的垂線，操作方法正確的是。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力。
二．填空題（共3小題）
4．測(cè)量A點(diǎn)到兩條直線的距離分別是　5　 厘米和　3　 厘米．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】作圖題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線的方法分別作出垂線，再用直尺分別測(cè)量出A點(diǎn)到垂足的距離即可．
【解答】解：畫(huà)圖如下：
故答案為：5，3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生垂線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．
5．如圖，先過(guò)A點(diǎn)畫(huà)直線l的垂線，再量出點(diǎn)A到直線l的距離是 　1.5厘米　 。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】；1.5厘米。
【分析】根據(jù)題意，用三角板的一條直角邊的已知直線l重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線l畫(huà)直線即可。再量出A點(diǎn)到垂足之間的距離即可。
【解答】解：如圖：
點(diǎn)A到直線l的距離是1.5厘米。
故答案為：1.5厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線的方法以及長(zhǎng)度測(cè)量知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
6．（2020秋 閩清縣期末）直線L1、L2都與直線L3垂直，那么，直線L1、L2互相 　平行　 。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】平行。
【分析】根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而判斷即可。
【解答】解：如圖：
因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，
又因?yàn)橹本€L1、L2都與直線L3垂直，
所以L1、L2互相平行。
故答案為：平行。
【點(diǎn)評(píng)】熟知垂直和平行的特征，畫(huà)出圖更容易解決問(wèn)題。
三．判斷題（共2小題）
7．（2011春 德州校級(jí)期末）過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，只能畫(huà)一條直線與AB垂直．　√　 ．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，能作且只能作1條；據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)垂直的性質(zhì)可知：過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線的垂線；
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線的性質(zhì)．
8．（2022秋 松北區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，只能畫(huà)一條．　√　 ．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；由此判斷．
【解答】解：過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；
原題說(shuō)法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征．
四．應(yīng)用題（共1小題）
9．（2023秋 谷城縣期末）如圖，木材加工廠要修一條水泥路與公路相連，你認(rèn)為怎樣修最省錢(qián)？在圖中畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】
因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段最短，所以這樣修最省錢(qián)。
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短。據(jù)此過(guò)木材加工廠這點(diǎn)作公路這條直線的垂線段即可。
【解答】解：根據(jù)分析，過(guò)木材加工廠這點(diǎn)作公路這條直線的垂線段，如下：
理由：因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段最短，所以這樣修最省錢(qián)。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段最短，由此解答即可。
五．操作題（共1小題）
10．（2024秋 成華區(qū)期末）畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出直線BC，并過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)M。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】
【分析】直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不能度量長(zhǎng)度，據(jù)此連接B、C兩點(diǎn)并向兩端延長(zhǎng)即畫(huà)出直線BC；
根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線BC重合，沿著直線BC移動(dòng)三角尺，使直線外的點(diǎn)A與三角尺的另一條直角邊重合，沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，兩條直線相交的點(diǎn)即是垂足M，再標(biāo)上直角符號(hào)；據(jù)此畫(huà)圖。
【解答】解：畫(huà)圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的特征以及過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，結(jié)合題意分析解答即可。
考點(diǎn)卡片
1．垂直與平行的特征及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說(shuō)法錯(cuò)誤．
解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫(huà)弧交直線于A、B兩點(diǎn)．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫(huà)弧在直線的兩側(cè)相交于兩點(diǎn)．
3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)　1　 條．
分析：直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．
解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà) 1條．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可．
解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力．（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 重慶期末）如圖，五一大街有4條路線通往小軍家，長(zhǎng)度分別約是：1千米，2千米100米，900米和2000米，其中B路線與五一大街是互相垂直的。根據(jù)如圖可以判斷B路線的長(zhǎng)度是（　　）
A．1千米 B．2千米100米
C．900米 D．2000米
2．（2024秋 濟(jì)南期末）哪幅圖畫(huà)垂線的方法正確？（　　）
A． B．
C．
3．（2023秋 炎陵縣期末）從直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段，可以畫(huà)（　　）
A．無(wú)數(shù)條 B．1條 C．2條
二．填空題（共3小題）
4．（2023 深州市開(kāi)學(xué)）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，可以畫(huà) 　 　 條，畫(huà)這條直線的垂線可以畫(huà) 　 　 條。
5．（2022秋 寧津縣期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的　 　 最短，它的長(zhǎng)度叫做　 　 ．
6．（2022秋 洪澤區(qū)期末）如圖點(diǎn)A到直線a的距離是 　 　 毫米，點(diǎn)A到直線b的距離是 　 　 毫米。
三．判斷題（共3小題）
7．（2022秋 海口期末）在一張紙上面a和b兩條互相平行的直線，再畫(huà)直線a的垂線c；則c也是直線b的垂線。 　 　
8．（2021秋 東莞市期末）過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，只能畫(huà)一條。 　 　
9．聰明小法官。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）
（1）上圖中，畫(huà)出直線AB的垂線的方法是正確的。 　 　
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，能畫(huà)出2條垂線。 　 　
（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，只能畫(huà)出1條垂線。 　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 泗洪縣期末）操作。
（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知射線的垂線。
（2）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知射線相交組成50°的角。
（進(jìn)階）四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1.3過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號(hào) 1 2 3
答案 C A B
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 重慶期末）如圖，五一大街有4條路線通往小軍家，長(zhǎng)度分別約是：1千米，2千米100米，900米和2000米，其中B路線與五一大街是互相垂直的。根據(jù)如圖可以判斷B路線的長(zhǎng)度是（　　）
A．1千米 B．2千米100米
C．900米 D．2000米
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】直線外一點(diǎn)到這到直線的垂直線段長(zhǎng)度最短，B路線是小軍家到五一大街的垂直線段，所以最短的路線是B路線；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：2千米100米＞2000米＞1千米＞900米
B路線最短，所以B路線的長(zhǎng)度是900米。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線外一點(diǎn)到這條直線的垂直線段長(zhǎng)度最短知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合比較大小知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題。
2．（2024秋 濟(jì)南期末）哪幅圖畫(huà)垂線的方法正確？（　　）
A． B．
C．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】A
【分析】用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和一點(diǎn)重合，過(guò)一點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即是過(guò)一點(diǎn)的已知直線的垂線．
【解答】解：畫(huà)垂線的方法正確；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用三角板畫(huà)垂線的方法．
3．（2023秋 炎陵縣期末）從直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段，可以畫(huà)（　　）
A．無(wú)數(shù)條 B．1條 C．2條
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；垂直與平行的特征及性質(zhì)．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此解答。
【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)1條。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況。
二．填空題（共3小題）
4．（2023 深州市開(kāi)學(xué)）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，可以畫(huà) 　1　 條，畫(huà)這條直線的垂線可以畫(huà) 　1　 條。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．
【專(zhuān)題】幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】1，1。
【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，只能畫(huà)一條；過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，只能畫(huà)一條。
【解答】解：如圖：
過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，可以畫(huà)1條，畫(huà)這條直線的垂線可以畫(huà)1條。
故答案為：1，1。
【點(diǎn)評(píng)】過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、平行線，通常是用三角板作，三角板的正確使用是關(guān)鍵。
5．（2022秋 寧津縣期末）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的　垂直線段　 最短，它的長(zhǎng)度叫做　點(diǎn)到直線的距離　 ．
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外的一點(diǎn)向這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線段最短；據(jù)此解答即可．
【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂直線段最短，它的長(zhǎng)度就叫點(diǎn)到直線的距離；
故答案為：垂直線段，點(diǎn)到直線的距離．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離的含義．
6．（2022秋 洪澤區(qū)期末）如圖點(diǎn)A到直線a的距離是 　10　 毫米，點(diǎn)A到直線b的距離是 　12　 毫米。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；長(zhǎng)度的測(cè)量方法．
【答案】10；12。
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短，從A分別向直線a和直線b作垂線，然后量出即可。
【解答】解：作圖如下：
點(diǎn)A到直線a的距離是10毫米，點(diǎn)A到直線b的距離是12毫米。
故答案為：10；12。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線的畫(huà)法以及長(zhǎng)度的測(cè)量方法，結(jié)合題意解答即可。
三．判斷題（共3小題）
7．（2022秋 海口期末）在一張紙上面a和b兩條互相平行的直線，再畫(huà)直線a的垂線c；則c也是直線b的垂線。 　√　
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；垂直與平行的特征及性質(zhì)．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】√
【分析】一條直線垂直于平行線中的一條直線，也一定垂直于另一條。
【解答】解：在一張紙上面a和b兩條互相平行的直線，再畫(huà)直線a的垂線c；則c也是直線b的垂線。說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的性質(zhì)，應(yīng)注意積累和理解。
8．（2021秋 東莞市期末）過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，只能畫(huà)一條。 　√　
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】由過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線的方法可知，過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，只能畫(huà)一條。
【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，只能畫(huà)一條。
原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，能，且只能畫(huà)一條。
9．聰明小法官。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）
（1）上圖中，畫(huà)出直線AB的垂線的方法是正確的。 　√　
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，能畫(huà)出2條垂線。 　×　
（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，只能畫(huà)出1條垂線。 　√　
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．
【專(zhuān)題】幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√，×，√
【分析】（1）利用垂線的作法分析判斷；
（2）（3）由過(guò)直線上或外一點(diǎn)可以作一條與已知直線垂直的直線分析判斷。
【解答】解：（1）圖中，畫(huà)出直線AB的垂線的方法是正確的，所以原說(shuō)法正確；
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線畫(huà)垂線，能畫(huà)出1條垂線，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤；
（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，只能畫(huà)出1條垂線，所以原說(shuō)法正確。
故答案為：√；×；√。
【點(diǎn)評(píng)】這是一道關(guān)于垂線的題目，關(guān)鍵是掌握其作法。
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 泗洪縣期末）操作。
（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知射線的垂線。
（2）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知射線相交組成50°的角。
【考點(diǎn)】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線；畫(huà)指定度數(shù)的角．
【專(zhuān)題】幾何直觀．
【答案】（1）、（2）
【分析】（1）把三角板的一直角邊靠緊射線，沿這條射線所在的直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是過(guò)A點(diǎn)的已知射線的垂線。
（2）把量角器的中心與射線的端點(diǎn)B重合，0度刻度線與射線重合，過(guò)量角器（與0°刻度線同一圈）上表示50°刻度的點(diǎn)，以B為端點(diǎn)畫(huà)射線，兩射線所夾的較小角就是50°的角。
【解答】解：（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知射線的垂線（下圖）。
（2）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知射線相交組成50°的角（下圖）。
【點(diǎn)評(píng)】過(guò)已知直線外（或直線上）一點(diǎn)作已知直線的垂線，三角板的正確、熟練使用是關(guān)鍵。注意標(biāo)出垂足；用量角器畫(huà)角，量角器的正確、熟練使用是關(guān)鍵。
考點(diǎn)卡片
1．垂直與平行的特征及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．垂線的定義：
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短．
3．垂直的判定：垂線的定義．
4．平行線的概念：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．
5．平行線的判定方法：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行．
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．
（3）平行線的定義．
【命題方向】
常考題型：
例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答即可．
解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．
例2：不相交的兩條直線叫平行線．　×　 ．
分析：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說(shuō)法錯(cuò)誤．
解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．
2．過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．畫(huà)法：設(shè)直線外一點(diǎn)為a，在直線上任取兩點(diǎn)b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點(diǎn)；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，只能畫(huà)一條．如果沒(méi)有在同一平面內(nèi)的限制，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，能畫(huà)無(wú)數(shù)多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過(guò)直線外的一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫(huà)（　　）
A、1條 B、2條 C、無(wú)數(shù)條
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過(guò)直線外的一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫(huà)1條．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)．
例2：過(guò)A點(diǎn)畫(huà)出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動(dòng)三角板使另一條直角邊和A點(diǎn)重合，用直尺靠緊和A點(diǎn)重合的直角邊，按住直尺不動(dòng)，沿直尺移動(dòng)三角板，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動(dòng)三角板使另一條直角邊和A點(diǎn)重合，用直尺沿和A點(diǎn)重合的直角邊，按住直尺不動(dòng)，沿直尺移動(dòng)三角板，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)直線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用三角板和直尺來(lái)作平行線的能力，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．
3．過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫(huà)弧交直線于A、B兩點(diǎn)．
2、分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫(huà)弧在直線的兩側(cè)相交于兩點(diǎn)．
3、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．
【命題方向】
常考題型：
例1：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)　1　 條．
分析：直線外一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．
解：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà) 1條．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．
例2：過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線．
分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可．
解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力．
4．畫(huà)指定度數(shù)的角
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角板能畫(huà)出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因?yàn)橥ㄟ^(guò)三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過(guò)量角器畫(huà)角．
【命題方向】
常考題型：
例1：畫(huà)一個(gè)120°的角．
分析：畫(huà)一個(gè)120°的角可據(jù)以下步驟進(jìn)行：
（1）先畫(huà)一條射線使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合；
（2）在量角器120°角刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；
（3）以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線即可作成一個(gè)120°的角．
解：根據(jù)角的畫(huà)法，作圖如下：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生根據(jù)所給度數(shù)利用作圖工具畫(huà)角的動(dòng)手能力．
例2：用一副三角板畫(huà)一個(gè)105°的角．
分析：顯然從兩個(gè)三角板中，將一個(gè)等于45°的角，再加上另一個(gè)三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：讓等腰直角三角形的一個(gè)銳角和另一個(gè)直角三角形的較大的銳角拼在一起，畫(huà)出這個(gè)角如下圖所示，
45°+60°＝105°；
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角板的角的度數(shù)、角的計(jì)算、角的拼圖、畫(huà)角的方法，較為簡(jiǎn)單，熟練掌握三角板各角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
5．長(zhǎng)度的測(cè)量方法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．長(zhǎng)度的測(cè)量：長(zhǎng)度的測(cè)量是最基本的測(cè)量，最常用的工具是刻度尺．
2．正確使用刻度尺刻度線、量程、分度值．
使用時(shí)要注意：
（1）尺子要沿著所測(cè)長(zhǎng)度放，尺邊對(duì)齊被測(cè)對(duì)象，必須放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨損的零刻度線，如因零刻線磨損而取另一整刻度線為零刻線的，切莫忘記最后讀數(shù)中減掉取代零刻線的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)與尺面垂直．
【命題方向】
常考題型：
例：量出每條邊的長(zhǎng)度，以毫米為單位．
分析：用直尺的“0”刻度線和線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長(zhǎng)度．
解：測(cè)量數(shù)據(jù)如下圖：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生測(cè)量線段的能力．

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