資源簡介

（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2023秋 開州區期末）從平行四邊形的一個頂點可以畫這個平行四邊形的（　　）條高．
A．1 B．2 C．無數條
2．（2024 城固縣模擬）在平行四邊形里可以畫（　　）條高。
A．2 B．4 C．8 D．無數
3．（2022秋 濟源期末）如圖，把一個長7cm，寬6cm的長方形框架拉成一個平行四邊形，圖中畫出的這個平行四邊形的高可能是（　　）cm。
A．5 B．6 C．7
二．填空題（共3小題）
4．（2021秋 黃驊市期末）過平行四邊形的一個頂點能畫 　 　 條高，過梯形的一個頂點能面 　 　 條高。
5．（2022秋 荔灣區期末）圖中CD邊上的高為 　 　 cm。
6．（2021秋 榆次區期末）平行四邊形DC邊上的高是 　 　 BC邊上的高是 　 　 ．
三．判斷題（共3小題）
7．（2023春 敘州區期末）在平行四邊形中可以畫無數條高。 　 　
8．（2024秋 澗西區期末）平行四邊形只有兩條高。 　 　
9．（2021秋 井研縣期末）如圖，平行四邊形只能畫出這樣的兩條高。 　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2022秋 黃埔區期末）在下面的格子圖中畫一個平行四邊形，并畫出它的一條高。
（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B D A
一．選擇題（共3小題）
1．（2023秋 開州區期末）從平行四邊形的一個頂點可以畫這個平行四邊形的（　　）條高．
A．1 B．2 C．無數條
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】空間觀念．
【答案】B
【分析】在平行四邊形中，一個頂點有兩條對邊，則過這個頂點向對邊作垂線，有兩條，這兩條都是平行四邊形的高．
【解答】解：如圖所示，從平行四邊形的一個頂點可以畫這個平行四邊形的2條高．
．
故選：B．
【點評】此題主要考查平行四邊形的高的畫法．
2．（2024 城固縣模擬）在平行四邊形里可以畫（　　）條高。
A．2 B．4 C．8 D．無數
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】應用意識．
【答案】D
【分析】根據平行四邊形高的含義：平行四邊形的高是指對邊之間的距離，那么，兩組對邊之間都可以畫無數條垂直線段，所以，有無數條高，即可選擇。
【解答】解：在平行四邊形里可以畫無數條高。
故選：D。
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義。
3．（2022秋 濟源期末）如圖，把一個長7cm，寬6cm的長方形框架拉成一個平行四邊形，圖中畫出的這個平行四邊形的高可能是（　　）cm。
A．5 B．6 C．7
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】把一個長方形拉成一個平行四邊形后，底沒變，但是高變小了，所以新的平行四邊形的高小于長方形的寬，由此解答即可。
【解答】解：由圖可知：
長方形拉成一個平行四邊形后，底沒變，但是高變小了，平行四邊形的高小于長方形的寬，小于6厘米，所以只有5厘米符合。
故選：A。
【點評】此題主要考查平行四邊形的特征，一個長方形拉成一個平行四邊形后周長不變，高變小了，所以面積也變小了。
二．填空題（共3小題）
4．（2021秋 黃驊市期末）過平行四邊形的一個頂點能畫 　2　 條高，過梯形的一個頂點能面 　1　 條高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】應用意識．
【答案】2，1。
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，這一點有兩條對邊，因此，過平行四邊形的一個頂點可以畫兩條高；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線，過梯形的一個頂點只能畫一條高。
【解答】解：過平行四邊形的頂點A和梯形的頂點B畫高（圖中紅色虛線）。
我發現：過平行四邊形的一個頂點可以畫2條高，過梯形的一個頂點只能畫1條高。
故答案為：2，1。
【點評】此題是考查作平行四邊形、梯形的高．注意作高通常用虛線，并標出垂足。
5．（2022秋 荔灣區期末）圖中CD邊上的高為 　7　 cm。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】7。
【分析】依據平行四邊形的高的意義可知：底邊與高是相對應的，據此即可得解。
【解答】解：如圖中，平行四邊形的CD邊上的高是7cm。
故答案為：7。
【點評】解答此題的關鍵是明白：底邊與高是相對應的。
6．（2021秋 榆次區期末）平行四邊形DC邊上的高是 　AE　 BC邊上的高是 　AF　 ．
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行四邊形高的含義：在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高；據此解答即可．
【解答】解：平行四邊形DC邊上的高是 AEBC邊上的高是 AF．
故答案為：AE，AF．
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義，應注意靈活運用．
三．判斷題（共3小題）
7．（2023春 敘州區期末）在平行四邊形中可以畫無數條高。 　√　
【考點】作平行四邊形的高；平行四邊形的特征及性質．
【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．
【答案】√
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，那么兩組對邊之間都可以畫無數條垂直線段，所以有無數條高；據此解答即可。
【解答】解：從平行四邊形的特征和高的定義上看：平行四邊形有無數條高；所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義。
8．（2024秋 澗西區期末）平行四邊形只有兩條高。 　×　
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】根據平行四邊形高的含義：平行四邊形的高是指對邊之間的距離，那么，兩組對邊之間都可以畫無數條垂直線段，所以在平行四邊形內能畫出無數條高。
【解答】解：由分析可知：平行四邊形的高有無數條，所以原題的說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義，根據題意分析解答即可。
9．（2021秋 井研縣期末）如圖，平行四邊形只能畫出這樣的兩條高。 　×　
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】×
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，這樣任意一點很多，因此平行四邊形有無數條高。
【解答】解：平行四邊形有無數條高。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了平行四邊形高的定義。
四．操作題（共1小題）
10．（2022秋 黃埔區期末）在下面的格子圖中畫一個平行四邊形，并畫出它的一條高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】
【分析】（1）根據平行四邊形的定義即可畫圖，答案不唯一；
（2）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，習慣上作平行四邊形的高時都從對邊一個頂點出發作底的垂線。
【解答】解：根據題干分析畫圖如下：
【點評】作圖形的高時用虛線，并標出垂直符號。
考點卡片
1．平行四邊形的特征及性質
【知識點歸納】
平行四邊形的概念：
1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
平行四邊形用符號“ ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”．
（1）平行四邊形屬于平面圖形．
（2）平行四邊形屬于四邊形．
（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．
2．平行四邊形的性質：
主要性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．
（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）
（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．
【命題方向】
常考題型：
例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（　　）
A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形
分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；
據此判斷即可．
解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．
故選：B．
點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．
例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（　　）
A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變
C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小
分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；
長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
故選：D．
點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．
2．作平行四邊形的高
【知識點歸納】
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．
垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
【命題方向】
常考題型：
例：作平行四邊形底邊上的高．
分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．
解：根據分析，作圖如下：
點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2023春 吳江區期末）如圖，從這個平行四邊形的一個頂點可以向對邊畫（　　）條高。
A．1 B．2 C．無數
2．（2022秋 陜州區期末）從平行四邊形一條邊上的一點向對邊可以畫（　　）高。
A．1條 B．2條 C．無數條
3．（2011秋 固始縣期中）在如圖所示的平行四邊形，AB這個底上的高是（　　）
A．16厘米 B．23厘米 C．無法確定
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 禪城區月考）如圖中，平行四邊形AB邊上的高是 　 　 厘米，AC邊上的高是 　 　 厘米。
5．（2021秋 義馬市期末）過平行四邊形上的一點（不含頂點）可以畫　 　 條高，每個平行四邊形有　 　 條高。
6．（2017秋 洪江市期末）從平行四邊形的一個頂點出發作一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個 　 　 形．
三．判斷題（共2小題）
7．（2022秋 靖遠縣期末）平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。 　 　
8．（2021秋 衛輝市期末）平行四邊形同一條底上的高有無數條，它們的長度都相等。 　 　
四．操作題（共2小題）
9．（2024秋 道外區期末）畫出平行四邊形底邊上的高。
10．（2022秋 沙河市期末）過點C畫出平行四邊形的一條高。
（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A A
一．選擇題（共3小題）
1．（2023春 吳江區期末）如圖，從這個平行四邊形的一個頂點可以向對邊畫（　　）條高。
A．1 B．2 C．無數
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】根據平行四邊形高的含義：平行四邊形邊上任意一點到對邊的距離叫做平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高；但是過平行四邊形的一個頂點向對邊可以作2條高；據此解答即可。
【解答】解：如圖：
過平行四邊形的一個頂點向對邊可以作2條高。
故選：B。
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義和作平行四邊形高的方法。
2．（2022秋 陜州區期末）從平行四邊形一條邊上的一點向對邊可以畫（　　）高。
A．1條 B．2條 C．無數條
【考點】作平行四邊形的高；平行四邊形的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，直線外一點只能做已知直線的一條垂線，據此解答。
【解答】解：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊可以畫1條高。
故選：A。
【點評】本題考查了平行四邊形的高的定義，結合題意分析解答即可。
3．（2011秋 固始縣期中）在如圖所示的平行四邊形，AB這個底上的高是（　　）
A．16厘米 B．23厘米 C．無法確定
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】A
【分析】因為從平行四邊形的一個邊上的點向對邊作垂線，垂線段的長度就是平行四邊形的高，高和底是對應的，從本圖看出平行四邊形AB邊上的高是16厘米．
【解答】解：如圖所示中，平行四邊形AB邊上的高是16厘米；
故選：A．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的高和底的對應性．
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 禪城區月考）如圖中，平行四邊形AB邊上的高是 　15　 厘米，AC邊上的高是 　20　 厘米。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】15，20。
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫以這條邊為底的平行四邊形的高，據此解答即可。
【解答】解：圖中平行四邊形AB邊上的高是15厘米，AC邊上的高是20厘米。
故答案為：15，20。
【點評】本題考查了平行四邊形高的認識，結合題意分析解答即可。
5．（2021秋 義馬市期末）過平行四邊形上的一點（不含頂點）可以畫　1　 條高，每個平行四邊形有　無數　 條高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】1；無數。
【分析】在平行四邊形中，過平行四邊形上的一點（不含頂點）可以畫1條高，每個平行四邊形有無數條高。據此求解即可。
【解答】解：過平行四邊形上的一點（不含頂點）可以畫1條高，每個平行四邊形有無數條高。
故答案為：1；無數。
【點評】此題主要考查平行四邊形的高的認識和畫法，側重考查知識點的理解能力，結合題意解答即可。
6．（2017秋 洪江市期末）從平行四邊形的一個頂點出發作一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個 　梯　 形．
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】作出圖形即可獲得答案．
如圖所示，從平行四邊形的一個頂點出發做一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形．
【解答】解：由分析可知，從平行四邊形的一個頂點出發做一條高，可以把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形．
故答案為：梯．
【點評】本題考查了圖形的劃分，重在考查學生動手操作的能力，通過作圖，使學生加深了對圖形的理解．
三．判斷題（共2小題）
7．（2022秋 靖遠縣期末）平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。 　√　
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】平行四邊形一組對邊之間的垂線段就是平行四邊形的高，因此平行四邊形邊上任意一點向對邊都可以畫出一條高。據此可解答。
【解答】解：分析可知，平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】解決本題的關鍵是知道平行四邊形一組對邊之間的垂線段就是平行四邊形的高。結合題意分析解答即可。
8．（2021秋 衛輝市期末）平行四邊形同一條底上的高有無數條，它們的長度都相等。 　√　
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】平行四邊形兩底（兩平行邊）間的距離叫做平行四邊形的高，一個平行四邊形有無數條高。
【解答】解：平行四邊形同一條底上的高有無數條，它們的長度都相等。原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了平行四邊形的特征及性質，應明確平行四邊形高的含義。
四．操作題（共2小題）
9．（2024秋 道外區期末）畫出平行四邊形底邊上的高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】見試題解答內容
【分析】平行四邊形兩底（兩平行邊）間的距離叫作平行四邊形的高，一個平行四邊形有無數條高，通常過平行邊形的一個頂點向對邊（底）作垂線，頂點和垂足間的距離就是平行四邊形的一條高。
【解答】解：根據要求，作圖如下：
（畫法不唯一）
【點評】注意，圖形的高要用虛線畫，并標出垂足。
10．（2022秋 沙河市期末）過點C畫出平行四邊形的一條高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】
【分析】如圖所示：把直角三角板的一條直角邊和C點的對邊完全重合，并沿著這條邊平移，使另一條直角邊靠在C點上，從C點沿直角邊向對邊畫線段，該線段即為平行四邊形的高。
【解答】解：作圖如下：
【點評】該題的知識點是：平行四邊形高的意義及如何過一點作一條邊的垂線。
考點卡片
1．平行四邊形的特征及性質
【知識點歸納】
平行四邊形的概念：
1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
平行四邊形用符號“ ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”．
（1）平行四邊形屬于平面圖形．
（2）平行四邊形屬于四邊形．
（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．
2．平行四邊形的性質：
主要性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．
（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）
（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．
【命題方向】
常考題型：
例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（　　）
A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形
分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；
據此判斷即可．
解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．
故選：B．
點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．
例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（　　）
A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變
C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小
分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；
長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
故選：D．
點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．
2．作平行四邊形的高
【知識點歸納】
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．
垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
【命題方向】
常考題型：
例：作平行四邊形底邊上的高．
分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．
解：根據分析，作圖如下：
點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 永安市期末）如圖中，12厘米是（　　）這條底的高。
A．8厘米 B．10厘米
C．15厘米 D．15或10厘米
2．（2022秋 永吉縣期末）畫出平行四邊形中指定的底邊上的高，畫法正確的是（　　）
A． B．
C．
3．（2022秋 高青縣期末）一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是6厘米和3厘米，它的高可能是（　　）
A．4厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．10厘米
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 南沙區期末）如圖所示，平行四邊形ABCD的邊AD∥　 　 ，CD邊上的高是 　 　 厘米。
5．（2023秋 花都區期末）麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是 　 　 厘米。平行四邊形具有 　 　 的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
6．（2023秋 南海區期末）平行四邊形有 　 　 條高。
三．判斷題（共3小題）
7．（2019秋 朝天區期末）在平行四邊形一組對邊之間畫高，可以畫無數條且每條都相等．　 　 ．
8．（2023春 邵陽期末）從平行四邊形的一個頂點向對邊能畫兩條高。 　 　
9．（2022秋 嵐山區期末）從平行四邊形的一個頂點向對邊只能畫一條高．　 　 ．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 濱海新區期末）畫出如圖平行四邊形中對應底邊上的高。
（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.4作平行四邊形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B C A
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 永安市期末）如圖中，12厘米是（　　）這條底的高。
A．8厘米 B．10厘米
C．15厘米 D．15或10厘米
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】12厘米的這條高垂直于平行四邊形右邊的這條邊，而右邊的這條邊的長度是10厘米，據此來解答。
【解答】解：12厘米是10厘米這條底的高。
故選：B。
【點評】本題考查了平行四邊形高的意義和畫法，結合題意分析解答即可。
2．（2022秋 永吉縣期末）畫出平行四邊形中指定的底邊上的高，畫法正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】平行四邊形的高：在平行四邊形底邊的對邊上任意找一點，過這個點向底邊作垂線，這個點到垂足之間的線段就是對應底邊上的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號；依此選擇。
【解答】解：A．，即原平行四邊形中指定的底邊上的高的畫法錯誤。
B．，即原平行四邊形中指定的底邊上的高的畫法錯誤。
C．，平行四邊形中指定的底邊上的高的畫法正確。
故選：C。
【點評】熟練掌握平行四邊形的高及畫法，是解答此題的關鍵。
3．（2022秋 高青縣期末）一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是6厘米和3厘米，它的高可能是（　　）
A．4厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．10厘米
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】綜合判斷題；應用意識．
【答案】A
【分析】分析題目，在平行四邊形一條邊長為鄰邊的直角三角形中，直角邊的長度一定小于斜邊的長度，斜邊的長度是6厘米或3厘米，結合給出的選項完成解答。
【解答】解：根據三角形的三邊關系，如果高是兩條3厘米的邊之間的距離，那么高小于6厘米，如果高是兩條6厘米的邊之間的距離那么高小于3，符合題意的是4厘米。
故選：A。
【點評】本題考查的主要內容是平行四邊形的高的應用問題。
二．填空題（共3小題）
4．（2023秋 南沙區期末）如圖所示，平行四邊形ABCD的邊AD∥　BC　 ，CD邊上的高是 　18　 厘米。
【考點】作平行四邊形的高；平行四邊形的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】BC，18。
【分析】根據平行四邊形對邊平行且相等，結合平行四邊形的認識，結合題意分析解答即可。
【解答】解：圖中平行四邊形ABCD的邊AD∥BC，CD邊上的高是18厘米。
故答案為：BC，18。
【點評】本題考查了平行四邊形的特征以及平行四邊形底和高的認識，結合題意分析解答即可。
5．（2023秋 花都區期末）麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是 　8　 厘米。平行四邊形具有 　易變形　 的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
【考點】作平行四邊形的高；平行四邊形的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】8，易變形。
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高，據此可知BC邊上的高是8厘米。由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門的運用了平行四邊形易變形的特性。
【解答】解：圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是8厘米。平行四邊形具有易變形的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
故答案為：8，易變形。
【點評】本題考查了平行四邊形的高的認識以及平行四邊形具有易變形的特性，結合題意分析解答即可。
6．（2023秋 南海區期末）平行四邊形有 　無數　 條高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】無數。
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高。
【解答】解：平行四邊形有無數條高。
故答案為：無數。
【點評】本題考查了平行四邊形高的知識，結合題意分析解答即可。
三．判斷題（共3小題）
7．（2019秋 朝天區期末）在平行四邊形一組對邊之間畫高，可以畫無數條且每條都相等．　√　 ．
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據平行四邊形高的含義：平行四邊形的高是指對邊之間的距離，那么，兩組對邊之間都可以畫無數條垂直線段，所以，有無數條高．
【解答】解：由分析可知：在平行四邊形一組對邊之間畫高，可以畫無數條且每條都相等；
故答案為：√．
【點評】此題考查了平行四邊形高的含義．
8．（2023春 邵陽期末）從平行四邊形的一個頂點向對邊能畫兩條高。 　√　
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】在平行四邊形中，一個頂點有兩條對邊，則過這個頂點向對邊作垂線，有兩條，這兩條都是平行四邊形的高。據此即可判斷。
【解答】解：如圖所示，從平行四邊形的一個頂點可以畫這個平行四邊形的2條高。
故答案為：√。
【點評】此題主要考查平行四邊形的高的畫法，結合題意分析解答即可。
9．（2022秋 嵐山區期末）從平行四邊形的一個頂點向對邊只能畫一條高．　×　 ．
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】這句話是錯誤的，因為是從一個頂點向不相鄰的對邊作高，從一個點能畫2條高，據此解答即可．
【解答】解：
所以，從平行四邊形的一個頂點向對邊只能畫一條高．這句話是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】考查了平行四邊形的高，平行四邊形的高是從一條邊向對邊作高，有無數條，但要從一個頂點能作2條高．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 濱海新區期末）畫出如圖平行四邊形中對應底邊上的高。
【考點】作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】（畫法不唯一）
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫以這條邊為底的平行四邊形的高，據此解答即可。
【解答】解：如圖：
（畫法不唯一）
【點評】本題考查了平行四邊形高的畫法，結合題意分析解答即可。注意垂足所在的邊叫底。
考點卡片
1．平行四邊形的特征及性質
【知識點歸納】
平行四邊形的概念：
1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
平行四邊形用符號“ ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”．
（1）平行四邊形屬于平面圖形．
（2）平行四邊形屬于四邊形．
（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．
2．平行四邊形的性質：
主要性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．
（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）
（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．
【命題方向】
常考題型：
例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（　　）
A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形
分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；
據此判斷即可．
解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．
故選：B．
點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．
例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（　　）
A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變
C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小
分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；
長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
故選：D．
點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．
2．作平行四邊形的高
【知識點歸納】
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．
垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
【命題方向】
常考題型：
例：作平行四邊形底邊上的高．
分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．
解：根據分析，作圖如下：
點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．

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