資源簡介

（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 嘉魚縣期末）下面的圖形中，高的畫法不正確的是（　　）
A． B．
C．
2．（2021秋 越秀區期末）一個直角梯形的高有（　　）條。
A．1 B．2 C．無數
3．（2021春 雙橋區校級期中）如圖中梯形的高是（　　）厘米．
A．4 B．6 C．5
二．填空題（共2小題）
4．從梯形上底上的任意一點向　 　 畫一條　 　 ，這點和　 　 之間的線段叫做梯形的　 　 。
5．從梯形的上底上的一點向下底作一條垂線，這點到垂足之間的距離是梯形的　 　 ，梯形有　 　 條高．
三．判斷題（共4小題）
6．（2020秋 德慶縣期末）直角梯形有無數條高． 　 　
7．（2021春 陽信縣期末）梯形有無數條高，且長度都相等。 　 　
8．從梯形的一條邊可以向對邊作無數條高。　 　
9．一個梯形里能畫出2種不同的高。　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2021秋 倉山區期末）畫出如圖梯形的高。
（基礎）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 C C C
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋 嘉魚縣期末）下面的圖形中，高的畫法不正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】作梯形的高；作平行四邊形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】高是指梯形上下底的距離；在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，據此解答。
【解答】解：圖一和圖二都符合梯形和平行四邊形高的定義，圖三梯形的高不能在腰上做，因此畫法錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了平行四邊形及梯形高的定義。
2．（2021秋 越秀區期末）一個直角梯形的高有（　　）條。
A．1 B．2 C．無數
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】C
【分析】根據梯形的特征，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，再根據平行線的性質，兩條平行線之間的距離處處相等．所以梯形有無數條高．據此解答．
【解答】解：因為梯形是只有一組對邊平行的四邊形，由平行線的性質得：兩條平行線之間的距離處處相等．所以梯形有無數條高．
故選：C．
【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形高的意義，梯形上、下底之間的距離叫做梯形的高，明確：梯形有無數條高．
3．（2021春 雙橋區校級期中）如圖中梯形的高是（　　）厘米．
A．4 B．6 C．5
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高；據此選擇即可．
【解答】解：
如圖中梯形的高是5厘米．
故選：C．
【點評】解答本題關鍵是明確梯形高的意義與作高的方法．
二．填空題（共2小題）
4．從梯形上底上的任意一點向　下底　 畫一條　垂線　 ，這點和　垂足　 之間的線段叫做梯形的　高　 。
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】下底，垂線，垂足，高。
【分析】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高。
【解答】解：從梯形上底上的任意一點向下底畫一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
故答案為：下底，垂線，垂足，高。
【點評】此題主要考查梯形的高的畫法的基礎知識。
5．從梯形的上底上的一點向下底作一條垂線，這點到垂足之間的距離是梯形的　高　 ，梯形有　無數　 條高．
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】高，無數．
【分析】根據梯形高的意義，從梯形的上底上的一點向下底作一條垂線，這點到垂足之間的距離是梯形的高．梯形有無數條高．
【解答】解：從梯形的上底上的一點向下底作一條垂線，這點到垂足之間的距離是梯形的高．梯形有無數條高．
故答案為：高，無數．
【點評】梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高．
三．判斷題（共4小題）
6．（2020秋 德慶縣期末）直角梯形有無數條高． 　√　
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】√
【分析】根據梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．這樣的線段可以作無數條，因而一個梯形能畫出無數條高．據此得出答案．
【解答】解：直角梯形有兩個直角，有無數條高；
所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點評】本題主要考查了直角梯形的特征．
7．（2021春 陽信縣期末）梯形有無數條高，且長度都相等。 　√　
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】√
【分析】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，據此可知，梯形的上下底之間有無數條高，平行線之間的距離相等。
【解答】解：梯形有無數條高，且長度都相等。原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了梯形的高的定義。
8．從梯形的一條邊可以向對邊作無數條高。　×　
【考點】作梯形的高．
【專題】常規題型；幾何直觀．
【答案】×
【分析】從一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫做梯形的高，據此解答即可。
【解答】解：從梯形的一個底邊可以向對邊作無數條高。所以題干的說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】根據梯形高的定義，解答此題即可。
9．一個梯形里能畫出2種不同的高。　×　
【考點】作梯形的高；梯形的特征及分類．
【專題】常規題型；數感．
【答案】×
【分析】根據梯形高的定義，梯形上底到下底的距離叫梯形的高，所以梯形的高只有1種，據此解答即可。
【解答】解：一個梯形里只能畫出1種高。故題干說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】根據梯形高的定義，解答此題即可。
四．操作題（共1小題）
10．（2021秋 倉山區期末）畫出如圖梯形的高。
【考點】作梯形的高．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】
【分析】在梯形中，從一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫做梯形的高。習慣上作梯形的高時都從上底（較短的底）一個頂點出發作下底的垂線。
【解答】解：作圖如下：
【點評】本題主要是考查作梯形的高。很多同學作高時畫不垂直，可以用兩個三角板來完成。高一般用虛線來表示，要標出垂足。
考點卡片
1．作平行四邊形的高
【知識點歸納】
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．
垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
【命題方向】
常考題型：
例：作平行四邊形底邊上的高．
分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．
解：根據分析，作圖如下：
點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．
2．梯形的特征及分類
【知識點歸納】
1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．
2．分類：
（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命題方向】
常考題型：
例1：只有一組對邊平行的四邊形是（　　）
A、三角形 B、長方形 C、平行四邊形 D、梯形
分析：根據梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．
解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，
故選：D．
點評：此題考查了梯形的定義．
例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四邊形 B、長方形 C、三角形
分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據此解答．
解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故選：C．
點評：結合題意，根據完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結論．
3．作梯形的高
【知識點歸納】
高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高．
【命題方向】
常考題型：
例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積．
分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數值，代入梯形面積公式即可求解．
解：如圖所示，
，
梯形面積：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面積是5.44平方厘米．
點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式．（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2021秋 仙游縣期末）下面圖形中，畫梯形的高不正確的是（　　）
A． B．
C．
2．（2021秋 湘潭縣期末）直角梯形有（　　）條高。
A．1 B．兩 C．無數
3．（2021春 盂縣月考）如圖中，梯形的高是（　　）
A．5厘米 B．4厘米 C．2厘米
二．填空題（共1小題）
4．（2017秋 武城縣期末）以AB為底，高是　 　 ．
三．判斷題（共2小題）
5．（2022秋 武城縣期末）把一個長方形任意割成兩個梯形，這兩個梯形的高一定相等。 　 　
6．（2021秋 鎮平縣期中）在梯形一組平行線之間畫高，可以畫無數條高且每條高相等。 　 　
四．操作題（共4小題）
7．（2024 興文縣）按要求作圖。
（1）量出∠D的度數。
（2）過點A作梯形的高。
（3）找出圖中一組平行線加粗。
8．（2023秋 翔安區期末）在點子圖上畫一個梯形，再畫出這個梯形的高。
9．（2023秋 和政縣期末）在方格紙上，分別畫出一個平行四邊形和一個梯形，并標出它們的高。（注意用工具規范畫圖哦！）
10．（2022秋 澄海區期末）畫一畫。在點子圖上畫一個等腰梯形，并畫出高。
（進階）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B C A
一．選擇題（共3小題）
1．（2021秋 仙游縣期末）下面圖形中，畫梯形的高不正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】梯形兩底間的距離叫作梯形的高，梯形有無數條高，通常過上底的一個頂點（或上底上的一點）作下底的垂線，頂點（或上底上的一點）到垂足間的線段就是梯形的高，用三角板的直角邊可以畫出梯形的高（直角梯形的直角腰即它的高）。
【解答】解：畫梯形的高不正確的是。
故選：B。
【點評】此題是考查梯形高的意義及畫法。
2．（2021秋 湘潭縣期末）直角梯形有（　　）條高。
A．1 B．兩 C．無數
【考點】作梯形的高；梯形的特征及分類．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據梯形的特征，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，再根據平行線的性質，兩條平行線之間的距離處處相等，所以梯形有無數條高。
【解答】解：直角梯形有無數條高。
故選：C。
【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形高的意義，梯形上、下底之間的距離叫做梯形的高，明確：梯形有無數條高。
3．（2021春 盂縣月考）如圖中，梯形的高是（　　）
A．5厘米 B．4厘米 C．2厘米
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高；據此選擇即可。
【解答】解：如圖中，梯形的高是5厘米。
故選：A。
【點評】解答本題關鍵是明確梯形高的意義與作高的方法。
二．填空題（共1小題）
4．（2017秋 武城縣期末）以AB為底，高是　DF　 ．
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】梯形高的含義：根據梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．
【解答】解：以AB為底，高是 DF；
故答案為：DF．
【點評】此題考查了梯形高的含義，應注意靈活運用．
三．判斷題（共2小題）
5．（2022秋 武城縣期末）把一個長方形任意割成兩個梯形，這兩個梯形的高一定相等。 　√　
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】平行四邊形的兩組對邊是平行的，它的高有無數條且都是相等的，所以無論怎樣分割成兩個梯形，它們的高都是相等的，由此判斷即可。
【解答】解：把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形后，兩個梯形的高還等于原平行四邊形的高；由于平行四邊形有無數條高且都是相等的，所以兩個梯形的高是相等的，即這兩個梯形的高總是相等的，所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題是考查平行四邊形的特征，平行四邊形是兩組對邊平行且相等，以及高的意義。
6．（2021秋 鎮平縣期中）在梯形一組平行線之間畫高，可以畫無數條高且每條高相等。 　√　
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】根據梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．這樣的線段可以作無數條，因而一個梯形能畫出無數條高，又因為梯形的上底和下底互相平行，因而這些高都相等，據此得出答案。
【解答】解：根據梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．這樣的線段可以作無數條，所以一個梯形可以畫無數條高，說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了梯形的高，解題關鍵是學生要理解梯形的特征：“梯形的兩底平行”，另外還要理解平行線的特征：“兩平行線間的距離處處相等。”
四．操作題（共4小題）
7．（2024 興文縣）按要求作圖。
（1）量出∠D的度數。
（2）過點A作梯形的高。
（3）找出圖中一組平行線加粗。
【考點】作梯形的高；角的度量；過直線外一點作已知直線的平行線．
【專題】幾何直觀；運算能力．
【答案】
【分析】（1）量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度，看刻度要分清內外圈；
（2）在梯形中，從上底的A點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離是梯形的高；
（3）在同一個平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。梯形的上底和下底互相平行。
【解答】解：作圖如下：
【點評】本題主要考查了角的度量、作梯形的高以及學生對平行線的認識。
8．（2023秋 翔安區期末）在點子圖上畫一個梯形，再畫出這個梯形的高。
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形畫圖即可，梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。
【解答】解：
【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的特征以及高的畫法。
9．（2023秋 和政縣期末）在方格紙上，分別畫出一個平行四邊形和一個梯形，并標出它們的高。（注意用工具規范畫圖哦！）
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】（畫法不唯一）
【分析】根據平行四邊形、梯形的意義（或特征）即可畫出平行四邊、梯形；
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高；
梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。
【解答】解：作圖如下：
（畫法不唯一）
【點評】本題是考查平行四邊形的意義及畫法、梯形的意義及畫法及平行四邊形、梯形的高，注意作高用虛線，并標出垂足。
10．（2022秋 澄海區期末）畫一畫。在點子圖上畫一個等腰梯形，并畫出高。
【考點】作梯形的高；梯形的特征及分類．
【專題】幾何直觀．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據等腰梯形的特征，上、下底平行，兩腰相等，梯形兩底間的距離叫作梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。
【解答】解：
【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的特征以及高的畫法，注意高要用虛線，并標出直角符號。
考點卡片
1．過直線外一點作已知直線的平行線
【知識點歸納】
1．畫法：設直線外一點為a，在直線上任取兩點b和c，以a為圓心，以bc為半徑作弧；以b為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點；連接ad作直線，則ad必平行于bc．
2．在同一平面內，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫無數多條．
【命題方向】
常考題型：
例1：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫（　　）
A、1條 B、2條 C、無數條
分析：根據平行線的性質，過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條．
解：過直線外的一點，畫已知直線的平行線，這樣的平行線可以畫1條．
故選：A．
點評：此題主要考查了平行線的性質．
例2：過A點畫出已知直線的平行線．
分析：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺靠緊和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線即可．
解：用三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使另一條直角邊和A點重合，用直尺沿和A點重合的直角邊，按住直尺不動，沿直尺移動三角板，過A點畫直線．
點評：本題考查學生利用三角板和直尺來作平行線的能力，培養學生的作圖能力．
2．梯形的特征及分類
【知識點歸納】
1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．
2．分類：
（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命題方向】
常考題型：
例1：只有一組對邊平行的四邊形是（　　）
A、三角形 B、長方形 C、平行四邊形 D、梯形
分析：根據梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．
解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，
故選：D．
點評：此題考查了梯形的定義．
例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（　　）
A、平行四邊形 B、長方形 C、三角形
分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據此解答．
解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故選：C．
點評：結合題意，根據完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結論．
3．作梯形的高
【知識點歸納】
高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高．
【命題方向】
常考題型：
例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積．
分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數值，代入梯形面積公式即可求解．
解：如圖所示，
，
梯形面積：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面積是5.44平方厘米．
點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式．
4．角的度量
【知識點歸納】
1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．
角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因為圓的大小而改變，所以角度大小是一個與圓的半徑無關的量．
弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數也是一個與圓的半徑無關的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．
3．度量方法：
量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．
量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．
做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．
看刻度要分清內外圈．
【命題方向】
常考題型：
例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（　　）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．
解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據角的大小與邊長無關可知角的度數不會改變．
所以用放大10倍的放大鏡看一個50度的角，看到的度數仍是50度．
故選：A．
點評：用放大鏡看角，很容易錯誤認為角的度數會被放大相同倍數，關鍵要學生理解角的大小與邊的長短無關．也要認識到一個普遍規律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會改變．
例2：下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有（　　）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時間下，時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可進行判斷，選擇．
解：A，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，
2：30時針和分針中間相差3.5個大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；
B，3：30時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30＝75度，
8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30°＝75度；
C，9：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度，
3：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度；
D，10：30時針和分針中間相差4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，
1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度；
所以夾角不同的是A．
故選：A．
點評：本題考查了鐘面角，用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 松北區期末）下面的圖形中，高的畫法不正確的是（　　）
A． B．
C．
2．（2024秋 長安區期末）在一個梯形中畫兩條高。關于這兩條高，下面的說法中錯誤的是（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．長度相等
3．（2023秋 沈陽期末）為了方便通行，各個城市都修建了多條隧道，下面圖形中，不符合隧道“限高”線段的長度是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共3小題）
4．（2022秋 陽東區期末）等腰梯形有 　 　 條高，三角形有 　 　 條高。
5．（2023秋 同江市月考）找出下列各圖中的底和高。
（1）圖一以 　 　 為底，　 　 是高；以 　 　 為底，　 　 是高。
（2）圖二以AB為底，　 　 是高。
6．（2023秋 孝昌縣期末）圖中平行四邊形底邊上的高是 　 　 ，梯形的高是 　 　 。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024 河北開學）在梯形中，從上底的一點向下底引一條垂線，這點到垂足間的線段叫做梯形的高。 　 　
8．（2023秋 十堰期末）從梯形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。 　 　
9．從梯形一條腰中的一點向對邊作一條垂線，這條垂線就是梯形的高．　 　
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 青山湖區期末）請在方格紙中畫出符合要求的圖形。
（1）先畫出右面梯形的一條高。
（2）在這個梯形里畫一個最大的平行四邊形并涂上顏色。
（培優）四年級同步個性化分層作業9.1.5作梯形的高
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
題號 1 2 3
答案 B A A
一．選擇題（共3小題）
1．（2024秋 松北區期末）下面的圖形中，高的畫法不正確的是（　　）
A． B．
C．
【考點】作梯形的高；作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫以這條邊為底的平行四邊形的高；習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線；
在梯形中，從一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫梯形的高；習慣上作梯形的高時都從上底（較短的底）一個頂點出發作下底的垂線。
【解答】解：分析可知，圖形中，高的畫法不正確的是。
故選：B。
【點評】本題考查了平行四邊形及梯形高的定義和畫法，結合題意分析解答即可。
2．（2024秋 長安區期末）在一個梯形中畫兩條高。關于這兩條高，下面的說法中錯誤的是（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．長度相等
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】梯形的高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作梯形的高，據此解答即可。
【解答】解：分析可知，在一個梯形中畫兩條高，這兩條高互相平行，長度相等，不可能互相垂直。
故選：A。
【點評】本題考查了梯形的高的認識，結合題意分析解答即可。
3．（2023秋 沈陽期末）為了方便通行，各個城市都修建了多條隧道，下面圖形中，不符合隧道“限高”線段的長度是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】A
【分析】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高，據此選擇即可。
【解答】解：為了方便通行，各個城市都修建了多條隧道，下面圖形中，不符合隧道“限高”線段的長度是。
故選：A。
【點評】本題主要考查了梯形的高，要熟練掌握。
二．填空題（共3小題）
4．（2022秋 陽東區期末）等腰梯形有 　無數　 條高，三角形有 　3　 條高。
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】無數，3。
【分析】根據三角形和梯形高的含義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高；梯形雖然只有一組對邊平行，但是，在這組對邊里，也可以畫無數條垂直線段，所以也有無數條高，所以在梯形內能畫出無數條高。
【解答】解：等腰梯形有無數條高，三角形有3條高。
故答案為：無數，3。
【點評】本題考查了三角形、梯形高的含義，要靈活運用，結合題意分析解答即可。
5．（2023秋 同江市月考）找出下列各圖中的底和高。
（1）圖一以 　CD　 為底，　AE　 是高；以 　BC　 為底，　AF　 是高。
（2）圖二以AB為底，　BE　 是高。
【考點】作梯形的高；作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）CD，AE，BC，AF；（2）BE。
【分析】（1）根據圖形的特點，分析圖形的底和高，結合平行四邊形高的定義：在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫作以這條邊為底的平行四邊形的高；
（2）同理，根據梯形的高的定義：在梯形中，從一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫作梯形的高，以此即可解答。
【解答】解：（1）圖一以 CD為底，AE是高；以BC為底，AF是高。
（2）圖二以AB為底，BE是高。
故答案為：CD，AE，BC，AF；（2）BE。
【點評】此題考查了平行四邊形的底和高的含義和梯形高的含義，應注意靈活運用。
6．（2023秋 孝昌縣期末）圖中平行四邊形底邊上的高是 　5厘米　 ，梯形的高是 　3厘米　 。
【考點】作梯形的高；作平行四邊形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】5厘米，3厘米。
【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高；
梯形的高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高，據此解答即可。
【解答】解：圖中平行四邊形底邊上的高是5厘米，梯形的高是3厘米。
故答案為：5厘米，3厘米。
【點評】本題考查了梯形和平行四邊形高的認識，結合題意分析解答即可。
三．判斷題（共3小題）
7．（2024 河北開學）在梯形中，從上底的一點向下底引一條垂線，這點到垂足間的線段叫做梯形的高。 　√　
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】根據梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高。這樣的線段可以作無數條，因而一個梯形能畫出無數條高，又因為梯形的上底和下底互相平行，因而這些高都相等。據此解答即可。
【解答】解：在梯形中，從上底的一點向下底引一條垂線，這點到垂足間的線段叫做梯形的高。原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了梯形的高的知識，結合題意分析解答即可。
8．（2023秋 十堰期末）從梯形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。 　×　
【考點】作梯形的高．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，據此解答即可。
【解答】解：從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了梯形高的畫法，結合題意分析解答即可。
9．從梯形一條腰中的一點向對邊作一條垂線，這條垂線就是梯形的高．　×　
【考點】作梯形的高．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】從梯形的上底的一個點向下底畫垂線，這點與垂足之間的線段長度就是這個梯形的高，據此解答．
【解答】解：從梯形一條腰中的一點向對邊作一條垂線，這條垂線就是梯形的高，說法錯誤，應從梯形的上底的一個點向下底畫垂線，
故答案為：×．
【點評】此題考查梯形的高的定義．
四．操作題（共1小題）
10．（2024秋 青山湖區期末）請在方格紙中畫出符合要求的圖形。
（1）先畫出右面梯形的一條高。
（2）在這個梯形里畫一個最大的平行四邊形并涂上顏色。
【考點】作梯形的高；平行四邊形的特征及性質．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）（2）（畫法不唯一）。
【分析】（1）梯形的高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高，據此畫出右面梯形的一條高即可。
（2）根據平行四邊形的特征，在這個梯形里畫一個最大的平行四邊形并涂上顏色即可。
【解答】解：（1）先畫出右面梯形的一條高。如圖：
（2）在這個梯形里畫一個最大的平行四邊形并涂上顏色。如圖：
（畫法不唯一）
【點評】本題考查了梯形高的畫法以及平行四邊形的畫法，結合題意分析解答即可。
考點卡片
1．平行四邊形的特征及性質
【知識點歸納】
平行四邊形的概念：
1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
平行四邊形用符號“ ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”．
（1）平行四邊形屬于平面圖形．
（2）平行四邊形屬于四邊形．
（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．
2．平行四邊形的性質：
主要性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．
（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）
（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．
【命題方向】
常考題型：
例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（　　）
A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形
分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；
據此判斷即可．
解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．
故選：B．
點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．
例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（　　）
A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變
C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小
分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；
長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
故選：D．
點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．
2．作平行四邊形的高
【知識點歸納】
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．
垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．
【命題方向】
常考題型：
例：作平行四邊形底邊上的高．
分析：根據平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據此畫出即可．
解：根據分析，作圖如下：
點評：此題主要根據平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．
3．作梯形的高
【知識點歸納】
高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高．
【命題方向】
常考題型：
例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積．
分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數值，代入梯形面積公式即可求解．
解：如圖所示，
，
梯形面積：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面積是5.44平方厘米．
點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式．

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